Các bài tập sau đây phù hợp với cả ba bộ sách của chương trình Toán lớp 6 mới: CÁNH DIỀU, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG.
Tải file pdf:
Link Mega: http://megaurl.in/BtT6cdNhanChiaSoTuNhien
Link 1s: https://link1s.com/BtT6cdNhanChiaSoTuNhien
Mức độ DỄ:
BT 1: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:
a) $2x = 160;$
b) $x\cdot 50 = 100;$
c) $375 : x = 15;$
d) $x : 4 = 52.$
a) $2x = 160$
$x = 160 : 2 = 80.$
b) $x\cdot 50 = 100$
$x = 100 : 50 = 2.$
c) $375 : x = 15$
$x = 375 : 15 = 25.$
d) $x : 4 = 52$
$x = 52\cdot 4 = 208.$
BT 2: Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân:
a) $5\cdot 2\;023\cdot 2;$
b) $7\cdot 25\cdot 3\cdot 4;$
c) $8\cdot 17\cdot 125.$
a) $5\cdot 2\;023\cdot 2$ $= 5\cdot 2\cdot 2\;023$ $= (5\cdot 2)\cdot 2\;023$ $= 10\cdot 2\;023$ $= 20\;230.$
b) $7\cdot 25\cdot 3\cdot 4$ $= 7\cdot 3\cdot 25\cdot 4$ $= (7\cdot 3)\cdot (25\cdot 4)$ $= 21\cdot 100$ $= 2\;100.$
c) $8\cdot 17\cdot 125$ $= 8\cdot 125\cdot 17$ $= (8\cdot 125)\cdot 17$ $= 1\;000\cdot 17$ $= 17\;000.$
Nên nhớ: $2\cdot 5 = 10;$ $4\cdot 25 = 100;$ $8\cdot 125 = 1\;000;$ …
BT 3: Tính nhanh bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ:
a) $15\cdot 7 + 3\cdot 15;$
b) $78\cdot 25 – 78\cdot 5.$
a) $15\cdot 7 + 3\cdot 15$ $= 15\cdot (7+3)$ $= 15\cdot 10$ $= 150.$
b) $78\cdot 25 – 78\cdot 5$ $= 78\cdot (25 – 5)$ $= 78\cdot 20$ $= 1\;560.$
BT 4: Mỗi ki-lô-gam gạo có giá $14$ nghìn đồng. Hỏi $12$ ki-lô-gam gạo trị giá bao nhiêu tiền?
Giá của $12\;kg$ gạo là: $12\cdot 14 = 168$ (nghìn đồng).
BT 5: Giá tiền in một trang giấy khổ A4 là $350$ đồng. Hỏi bác Thiệp phải trả bao nhiêu tiền nếu in một tập tài liệu khổ A4 dày $250$ trang?
Số tiền bác Thiệp phải trả là: $250\cdot 350 = 87\;500$ (đồng).
BT 6: Năm nay An $12$ tuổi. Tuổi mẹ An gấp $3$ lần tuổi của An. Hỏi năm nay mẹ An bao nhiêu tuổi?
Năm nay, số tuổi của mẹ An là: $12\cdot 3 = 36$ (tuổi).
BT 7: Chia đều $20$ cái bánh cho $4$ bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu cái bánh?
Số cái bánh mỗi bạn nhận được là: $20 : 4 = 5$ (cái).
BT 8: Bao nhiêu tờ $50$ nghìn đồng thì tương đương với $700$ nghìn đồng?
Ta có: $700 : 50 = 14.$
Vậy $14$ tờ $50$ nghìn đồng thì tương đương với $700$ nghìn đồng.
BT 9: Mỗi ngày, gia đình của Nga dùng hết khoảng $6$ chén (bát) gạo.
a) Hỏi sau $30$ ngày thì gia đình của Nga đã dùng hết bao nhiêu chén gạo?
b) Biết rằng cứ $4$ chén gạo thì có khối lượng là $1\; kg.$ Hỏi sau $12$ ngày thì gia đình của Nga đã dùng hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
c) Giá mỗi ki-lô-gam gạo là $14\;000$ đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để gia đình của Nga mua đủ số gạo dùng trong $16$ ngày?
a) Số chén gạo gia đình Nga dùng trong $30$ ngày là khoảng: $30\cdot 6 = 180$ (chén).
b) Sau $12$ ngày, gia đình Nga dùng hết số chén gạo là: $12\cdot 6 = 72$ (chén).
Cứ $4$ chén gạo thì có khối lượng là $1\;kg$ nên số kg gạo gia đình Nga dùng trong $12$ ngày là: $72 : 4 = 18$ (kg).
c) Số kg gạo gia đình Nga dùng trong $16$ ngày là: $(16\cdot 6) : 4 = 24$ (kg).
Giá mỗi kg gạo là $14\;000$ đồng nên số tiền để gia đình Nga mua đủ số gạo dùng trong $16$ ngày là: $24\cdot 14\;000 = 336\;000$ (đồng).
Mức độ TRUNG BÌNH:
BT 10: Tính một cách hợp lý:
a) $5\cdot 4\cdot 27\cdot 25\cdot 2;$
b) $2\cdot 3\cdot 5 + 25\cdot 8\cdot 4 + 70 + 4\cdot 2\cdot 25;$
a) $5\cdot 4\cdot 27\cdot 25\cdot 2$ $= 5\cdot 2\cdot 4\cdot 25\cdot 27$ $=(5\cdot 2)\cdot (4\cdot 25)\cdot 27$ $= 10\cdot 100\cdot 27$ $= 27\;000.$
b) $2\cdot 3\cdot 5 + 25\cdot 8\cdot 4 + 70 + 4\cdot 2\cdot 25$ $= 2\cdot 5\cdot 3 + 25\cdot 4\cdot 8 + 70 + 4\cdot 25\cdot 2$ $= (2\cdot 5)\cdot 3 + (25\cdot 4)\cdot 8 + 70 + (4\cdot 25)\cdot 2$ $= 10\cdot 3 + 100\cdot 8 + 70 + 100\cdot 2$ $= 30 + 800 + 70 + 200$ $= (30+70) + (800+200)$ $= 100 + 1\;000$ $= 1\;100.$
BT 11: Trong một tích, nếu nhân thừa số này và chia thừa số kia với cùng một số thì tích không đổi, tức là: $a\cdot b = (a\cdot c)\cdot (b:c).$ Áp dụng điều đó, hãy tính nhẩm giá trị các biểu thức sau:
a) $25\cdot 12;$
b) $5\cdot 2\;022;$
c) $125\cdot 24;$
d) $3\cdot 16\cdot 125.$
a) $25\cdot 12$ $= (25\cdot 4) \cdot (12 : 4)$ $= 100\cdot 3$ $= 300.$
b) $5\cdot 2\;022$ $= (5\cdot 2)\cdot (2\;022 : 2)$ $= 10\cdot 1011$ $= 10\;110.$
c) $125\cdot 24$ $= (125\cdot 8)\cdot (24 : 8)$ $= 1\;000\cdot 3$ $= 3\;000.$
d) $3\cdot 16\cdot 125$ $= 3\cdot (16 : 8)\cdot (125\cdot 8)$ $= 3\cdot 2\cdot 1\;000$ $= 6\;000.$
BT 12: Trong một thương, nếu nhân (hoặc chia) số bị chia và số chia cho cùng một số thì thương không đổi, tức là: $a : b = (a \cdot c) : (b\cdot c) = (a : c) : (b : c).$ Áp dụng điều đó, hãy tính nhẩm giá trị các biểu thức sau:
a) $1\;200 : 50;$
b) $1\;400 : 25;$
c) $9\;000 : 60;$
d) $7\;200 : 45.$
a) $1\;200 : 50$ $= (1\;200\cdot 2) : (50\cdot 2)$ $= 2\;400 : 100$ $= 24.$
b) $1\;400 : 25$ $= (1\;400\cdot 4) : (25\cdot 4)$ $= 5\;600 : 100$ $= 56.$
c) $9\;000 : 60$ $= (9\;000 : 30) : (60 : 30)$ $= 300 : 2$ $= 150.$
d) $7\;200 : 45$ $= (7\;200 : 9) : (45:9)$ $= 800 : 5$ $= (800 \cdot 2):(5\cdot 2)$ $= 1\;600 : 10$ $= 160.$
BT 13: Tính nhanh:
a) $37\cdot 30 + 8\cdot 60 + 37\cdot 70 + 8\cdot 40;$
b) $5\cdot 205 + 3\cdot 200 – 8\cdot 105 + 3\cdot 5;$
c) $37\cdot (5+68) + 5\cdot 63 – 68\cdot 37.$
a) $37\cdot 30 + 8\cdot 60 + 37\cdot 70 + 8\cdot 40$ $= 37\cdot 30 + 37\cdot 70 + 8\cdot 60 + 8\cdot 40$ $= 37\cdot (30+70) + 8\cdot (60+40)$ $= 37\cdot 100 + 8\cdot 100$ $= 100\cdot (37+8)$ $= 100\cdot 45$ $= 4\;500.$
b) $5\cdot 205 + 3\cdot 200 – 8\cdot 105 + 3\cdot 5$ $= 5\cdot 205 + 3\cdot 200 + 3\cdot 5 – 8\cdot 105$ $= 5\cdot 205 + 3\cdot (200+5) – 8\cdot 105$ $= 5\cdot 205 + 3\cdot 205 – 8\cdot 105$ $= 205\cdot (5+3) – 8\cdot 105$ $= 205\cdot 8 – 8\cdot 105$ $= 8\cdot (205 – 105)$ $= 8\cdot 100$ $= 800.$
c) $37\cdot (5+68) + 5\cdot 63 – 68\cdot 37$ $= 37\cdot 5 + 37\cdot 68 + 5\cdot 63 – 68\cdot 37$ $= 37\cdot 5 + 5\cdot 63 + 37\cdot 68 – 68\cdot 37$ $= 5\cdot (37+63) + 0$ $= 5\cdot 100$ $= 500.$
BT 14: Tính nhanh:
a) $4+5+6+7+ 8 +9;$
b) $42+44+46+48+50.$
a) $4+5+6+7+ 8 +9$ $= (4+9) + (5+8) +(6+7)$ $= 13 + 13 + 13$ $= 3\cdot 13$ $= 39.$
b) $42+44+46+48+50$ $= 42 + (42 + 2) + (42+4) + (42+6) + (42+8)$ $= 5\cdot 42 + (2+4+6+8)$ $= (5\cdot 2)\cdot (42 : 2) +(2+8+4+6)$ $= 10\cdot 21 + (10+10)$ $= 210 + 20$ $= 230.$
BT 15: Bác Bình có hai mảnh đất, mỗi mảnh đất có $6$ hàng, mỗi hàng trồng được $72$ cây ăn quả. Hỏi nhà bác Bình có tổng cộng bao nhiêu cây ăn quả?
Số cây ăn quả trồng được trên mỗi mảnh đất là: $6\cdot 72 = 432$ (cây).
Vì bác Bình có hai mảnh đất nên nhà bác Bình có tổng cộng số cây ăn quả là: $432\cdot 2 = 864$ (cây).
BT 16: Can thứ nhất có $2$ lít dầu, can thứ hai nhiều gấp $4$ lần can thứ nhất. Hỏi can thứ hai hơn can thứ nhất bao nhiêu lít dầu?
Số lít dầu trong can thứ hai là: $4\cdot 2 = 8$ (lít)
Can thứ hai hơn can thứ nhất: $8 – 2 = 6$ (lít).
BT 17: Sau khi đập heo đất, Lan kiểm đếm số tiền mà mình tiết kiệm được. Kết quả kiểm đếm được cho trong bảng sau:
| Mệnh giá (nghìn đồng) | Số tờ |
| 2 | 17 |
| 5 | 23 |
| 10 | 7 |
| 20 | 2 |
| 50 | 1 |
a) Hỏi Lan đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
b) Đến năm học mới, Lan dùng tiền tiết kiệm của mình để mua dụng cụ học tập gồm: $1$ bộ thước, $1$ hộp bút chì màu, $3$ cây bút bi và $12$ quyển vở. Giá mỗi bộ thước là $45$ nghìn đồng, mỗi hộp bút chì màu là $42$ nghìn đồng, mỗi cây bút bi là $8$ nghìn đồng và mỗi quyển vở là $14$ nghìn đồng. Hỏi Lan còn lại bao nhiêu tiền tiết kiệm?
a) Số tiền Lan tiết kiệm được là:
$17\cdot 2 + 23\cdot 5 + 7\cdot 10 + 2\cdot 20 + 1\cdot 50 = 309$ (nghìn đồng)
b) Số tiền Lan đã chi ra:
$1\cdot 45 + 1\cdot 42 + 3\cdot 8 + 12\cdot 14 = 279$ (nghìn đồng)
Số tiền Lan còn lại:
$309 – 279 = 30$ (nghìn đồng)
BT 18: Biết rằng mỗi giờ gồm có $60$ phút. Mỗi phút là $60$ giây. Hỏi:
a) $7$ giờ gồm bao nhiêu phút?
b) $8$ phút là bao nhiêu giây?
c) mỗi giờ gồm bao nhiêu giây?
d) mỗi ngày (24 giờ) gồm bao nhiêu giây?
a) $7$ giờ = $7\cdot 60$ phút = $420$ phút.
b) $8$ phút = $8\cdot 60$ giây = $480$ giây.
c) $1$ giờ = $60$ phút = $60\cdot 60$ giây = $3\;600$ giây.
d) $1$ ngày = $24$ giờ = $24\cdot 3\;600$ giây = $86\;400$ giây.
BT 19: Một cửa hàng mua một xe ô tô giá $1\;500$ triệu đồng, đem cho thuê $20$ tuần với giá cho thuê $20$ triệu đồng một tuần. Phí bảo hiểm cửa hàng phải nộp là $80$ triệu đồng, chi phí sửa chữa hết $120$ triệu đồng. Sau đó cửa hàng bán chiếc xe với giá $1\;300$ triệu đồng. Tính lợi nhuận của thương vụ này.
Các khoảng chi ra gồm:
+) mua xe: $1\;500$ triệu đồng;
+) phí bảo hiểm: $80$ triệu đồng;
+) chi phí sửa chữa: $120$ triệu đồng.
Vậy tổng số tiền chi ra là: $1\;500 + 80 + 120 = 1\;700$ (triệu đồng)
Các khoảng thu vào gồm:
+) cho thuê xe: $20\cdot 20 = 400$ (triệu đồng);
+) bán xe: $1\;300$ triệu đồng.
Vậy tổng số tiền thu vào là: $400 + 1\;300 = 1\;700$ (triệu đồng).
Vì số tiền thu vào bằng số tiền chi ra nên thương vụ này hòa vốn (không lỗ cũng không lãi).
BT 20: Không đặt tính, hãy so sánh:
a) $53\cdot 571$ và $57\cdot 531.$
b) $2\;020\cdot 2\;020$ và $2\;019\cdot 2\;021.$
c) $19\cdot 90$ và $31\cdot 60.$
a) Ta có:
+) $53\cdot 571 = 53\cdot (570 + 1) = 53\cdot 570 + 53.$
+) $57\cdot 531 = 57\cdot (530 + 1) = 57\cdot 530 + 57.$
Ta thấy: $53\cdot 570 = 53\cdot 57\cdot 10 = 57\cdot (53\cdot 10) = 57\cdot 530$ và $53 < 57.$
Do đó: $53\cdot 571 < 57 \cdot 531.$
b) Ta có:
+) $2\;020\cdot 2\;020 = 2\;020\cdot (2\;019 + 1) = 2\;020\cdot 2\;019 + 2\;020.$
+) $2\;019\cdot 2\;021 = 2\;019\cdot (2\;020 + 1) = 2\;019\cdot 2\;020 + 2\;019.$
Ta thấy: $2\;020\cdot 2\;019 = 2\;019\cdot 2\;020$ và $2\;020 > 2\;019$
Do đó: $2\;020\cdot 2\;020 > 2\;019\cdot 2\;021.$
c) Ta có: $19\cdot 90 = 19\cdot 3\cdot 30 < 20\cdot 3\cdot 30 = 60\cdot 30 < 60\cdot 31.$
BT 21: Khối 6 của một trường THCS tổ chức đi du lịch SaPa bằng xe $16$ chỗ. Biết số học sinh khối 6 của trường là $300$ học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số học sinh khối 6?
Ta có: $300 : 16 = 18$ (dư $12)$
Vậy cần ít nhất $18+1 = 19$ xe để chở hết số học sinh đó.
Mức độ KHÓ:
BT 22: Tính:
a) $327327\cdot 410 – 410410\cdot 327$
b) $14\cdot 29 + 14\cdot 71 + (1+2+3+ …+99)\cdot (199199\cdot 198 – 198198\cdot 199)$
a) $327327\cdot 410 – 410410\cdot 327$
Ta có:
+) $327327\cdot 410$ $= (327\;000 + 327)\cdot 410$ $= 327\cdot 1\;000\cdot 410 + 327\cdot 410$
+) $410410\cdot 327$ $= (410\;000 + 410)\cdot 327$ $= 410\cdot 1\;000\cdot 327 + 410\cdot 327.$
Vậy $327327\cdot 410 = 410410\cdot 327.$
Do đó: $327327\cdot 410 – 410410\cdot 327 = 0.$
b) $14\cdot 29 + 14\cdot 71 + (1+2+3+ …+99)\cdot (199199\cdot 198 – 198198\cdot 199)$
Làm tương tự câu a, ta được: $199199\cdot 198 – 198198\cdot 199 = 0.$
Do đó:
$14\cdot 29 + 14\cdot 71 + (1+2+3+ …+99)\cdot (199199\cdot 198 – 198198\cdot 199)$
$= 14\cdot 29 + 14\cdot 71 + 0$
$= 14\cdot (29 + 71)$
$= 14\cdot 100$
$= 1\;400.$
BT 23: Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: $11111111 – 2222.$
$11111111 – 2222$ $= 1111\cdot 10001 – 2\cdot 1111$ $= 1111\cdot (1 – 2)$ $= 1111\cdot 9999$ $= 1111\cdot 3\cdot 3333$ $= 3333\cdot 3333.$
BT 24: Chứng minh rằng các số sau có thể viết được thành một tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
a) $111\;222;$
b) $444\;222.$
a) $111\;222$ $= 111\;000 + 222$ $= 111\cdot 1\;000 + 2\cdot 111$ $= 111\cdot (1\;000 + 2)$ $= 111\cdot 1002$ $=111\cdot 3\cdot 334$ $= 333\cdot 334.$
b) $444\;222$ $= 222\cdot 2\;001$ $= 222\cdot 3\cdot 667$ $= 666\cdot 667.$
BT 25: Tổng của hai số tự nhiên gấp ba lần hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhiên ấy.
Gọi hiệu của hai số tự nhiên đó là $x$ thì tổng là $3x.$
Số bé là: $(3x – x) : 2 = 2x : 2 = x.$
Số lớn là: $x+x = 2x.$
Thương của hai số tự nhiên đó là: $2x : x = 2.$
BT 26: Tích của hai số là $276.$ Nếu thêm $19$ đơn vị vào một số thì tích của hai số là $713.$ Tìm hai số đó.
Giả sử hai số đó là $a$ và $b.$
Tích của hai số đó là $276$ nên $ab = 276.$
Thêm $19$ đơn vị vào một số (giả sử thêm vào số $b)$ thì tích của hai số là $713.$ Ta có: $a(b+19) = 713.$
Suy ra: $ab + 19a = 713.$
Mà $ab = 276$ nên $19a = 713 – ab = 713 – 276 = 437.$ Do đó: $a = 437 : 19 = 23.$
Suy ra: $b = 276 : a = 276 : 23 = 12.$
Vậy hai số cần tìm là $12$ và $23.$
BT 27: Hiệu của hai số là $6.$ Nếu tăng số bị trừ lên $4$ lần, giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng bằng $54.$ Tìm hai số đó.
Giả sử hai số đó là $a$ và $b$ (với $a\geq b).$
Hiệu là $6$ nên ta có: $a – b = 6$ (1)
Tăng số bị trừ lên $4$ lần, giữ nguyên số trừ thì hiệu bằng $54.$ Ta có: $4a – b = 54$ (2)
Từ (1) ta có: $a = b+ 6.$ Thay vào (2) ta được:
$4(b+6) – b = 54$
$4b + 24 – b = 54$
$3b + 24 = 54$
$3b = 54 – 24$
$3b = 30$
$b = 10.$
Suy ra: $a = b+6 = 10+6 = 16.$
Vậy số bị trừ là $16$ và số trừ là $10.$
BT 28: Tính: $S = 1+2+3+…+49.$
Nhận xét: $S$ có $49$ số hạng.
$S = 1+2+3+ … +49$
$S = 49 + 48 + 47 + … +1$
$S+S = (1+49) + (2+48) + (3+47) + …+(49+1)$
$2S = 50 + 50 + 50 + … + 50$ (có $49$ số hạng)
$2S = 50\cdot 49$
$S = 50\cdot 49 : 2$
$S = 1\;225.$
BT 29: Một con ếch ở dưới một cái giếng sâu $10\;m.$ Ban ngày ếch nhảy lên được $3\;m,$ ban đêm tụt xuống $2\;m.$ Hỏi sau bao nhiêu ngày thì ếch lên khỏi giếng?
Ban ngày ếch nhảy lên được $3\;m$ ban đêm tụt xuống $2\;m$ nên sau một ngày đêm thì ếch nhảy lên được: $1\;m.$
Do đó, sau $7$ ngày đêm thì ếch nhảy lên được $7\;m$ và chỉ còn cách miệng giếng $3\;m.$
Vậy ếch chỉ cần thời gian ban ngày của ngày thứ $8$ là lên được đến miệng giếng.
Tóm lại, sau $8$ ngày thì ếch lên khỏi giếng.
BT 30: Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua $132$ quần với giá mỗi quần là $95\;000$ đồng thì còn thừa $80\;000$ đồng. Nhưng ông chỉ mua $100$ quần, số tiền còn lại mua áo với giá mỗi áo là $65\;000$ đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?
Tổng số tiền ông chủ đó có: $132\cdot 95\;000 + 80\;000 = 12\;620\;000$ (đồng)
Số tiền để mua $100$ quần: $100\cdot 95\;000 = 9\;500\;000$ (đồng)
Số tiền để mua áo là: $12\;620\;000 – 9\;500\;000 = 3\;120\;000$ (đồng)
Mỗi áo có giá $65\;000$ đồng nên ông có thể mua số áo nhiều nhất là: $3\;120\;000 : 65\;000 = 48$ (cái áo).