Để xem lại lý thuyết cơ bản của Bài 10 – TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG , hãy click vào đây.
A – Bài tập Sách giáo khoa.
GK-1 (Bài tập 83/ Sách GK Toán 6/ Trang 35) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:
a) 48+56 ;
b) 80+17 .
Hướng dẫn
Áp dụng các tính chất chia hết của một tổng đã được học:
Tính chất 1: Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a+b) ⋮ m
Tính chất 2: Nếu a ⋮ m và b ⋮̸ m thì (a+b) ⋮̸ m
Trong đó, ký hiệu ⋮ có nghĩa là “chia hết”; ký hiệu ⋮̸ có nghĩa là “không chia hết”.
Giải
a) Vì 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 nên (48+56) ⋮ 8. (tính chất 1)
b) Vì 80 8 và 17 ⋮̸ 8 nên (48+17) ⋮̸ 8. (tính chất 2)
GK-2 (Bài tập 84/ Sách GK Toán 6/ Trang 35) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:
a) 54-36 ;
b) 60-14 ;
Hướng dẫn
Các tính chất chia hết của tổng cũng đúng đối với một hiệu, chỉ cần thay dấu cộng thành dấu trừ trong tính chất 1 và tính chất 2 ở phần hướng dẫn của bài tập GK-1:
Tính chất 1: Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a–b) ⋮ m
Tính chất 2:
- Nếu a ⋮ m và b ⋮̸ m thì (a-b) ⋮̸ m
- Nếu a ⋮̸ m và b ⋮ m thì (a-b) ⋮̸ m
Giải
a) Vì 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên (54-36) ⋮ 6.
b) Vì 60 ⋮ 6 và 14 ⋮̸ 6 nên (60-14) ⋮̸ 6.
GK-3 (Bài tập 85/ Sách GK Toán 6/ Trang 36) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:
a) 35+49+210 ;
b) 42+50+140 ;
c) 560+18+3.
Hướng dẫn
Tính chất chia hết của một tổng cũng được áp dụng mở rộng đối với một tổng có nhiều số hạng:
Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Nếu a ⋮ m ; b ⋮ m và c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮ m
Tính chất 2: Nếu chỉ một số hạng của tổng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
Nếu a ⋮̸ m ; b ⋮ m và c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮̸ m
Giải
a) Vì 35 ⋮ 7 ; 49 ⋮ 7 và 210 ⋮ 7 nên ( 35+49+210) ⋮ 7 (tính chất 1)
b) Vì 42 ⋮ 7 ; 140 ⋮ 7 và 50 ⋮̸ 7 nên ( 42+50+140) ⋮̸ 7 (tính chất 2)
c) Ta có 560+18+3 = 560+21
Vì 560 ⋮ 7 và 21 ⋮ 7 nên (560+21) ⋮ 7 ⇒ (560+18+3) ⋮ 7
Nhận xét:
Vì tổng 560+18+3 có hai số hạng không chia hết cho 7 (là 18 và 3) nên ta không thể áp dụng tính chất 2 được. Cách giải quyết vấn đề này vừa được trình bày ở lời giải phía trên (tính tổng 18+3 để tạo ra một tổng mới với hai số hạng).
GK-4 (Bài tập 86/ Sách GK Toán 6/ Trang 36) Điền dấu ” x ” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:
| Câu | Đúng | Sai |
| a) 134.4 + 16 chia hết cho 4 | ||
| b) 21.8 + 17 chia hết cho 8 | ||
| c) 3.100 + 34 chia hết cho 6 |
Giải
| Câu | Đúng | Sai |
| a) 134.4+16 chia hết cho 4 | X | |
| b) 21.8+17 chia hết cho 8 | X | |
| c) 3.100+34 chia hết cho 6 | X |
Giải thích:
a) Đặt a = 134.4 thì 134.4+16 = a+16. Ta xét xem tổng a+16 có chia hết cho 4 hay không, bằng cách xét tính chia hết cho 4 của từng số hạng trong tổng.
Ta thấy: a = 134.4 nên a chia hết cho 4 và có thương là 134 (a:4 = 134). (xem lại bài 6 để hiểu rõ hơn).
Vì a ⋮ 4 và 16 ⋮ 4 nên (a+16) ⋮ 4. Tức là (134.4+16) ⋮ 4.
Vậy ta phải điền dấu “x” vào ô “Đúng”.
b) Đặt a = 21.8 thì 21.8+17 = a+17.
Ta thấy a = 21.8 nên a chia hết cho 8 và có thương là 21 (a:8 = 21).
Vì a ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 nên (a+17) ⋮̸ 8. Tức là (21.8+17) ⋮̸ 8.
Vậy ta phải điền dấu “x” vào ô “Sai”
c) Đặt a = 3.100 thì 3.100+34 = a+34.
Ta có: a = 3.100 = 3.2.50 = 6.50 nên a chia hết cho 6 và có thương là 50 (a:6 = 50).
Vì a ⋮ 6 và 34 ⋮̸ 6 nên (a+34) ⋮̸ 6. Tức là (3.100+34) ⋮̸ 6.
Vậy ta phải điền dấu “x” vào ô “Sai”.
B – Bài tập Làm thêm
LT-1 Cho hai số tự nhiên x và y. Biết rằng x ⋮ 6 và y ⋮ 15. Hỏi tổng x+y có chia hết cho 3 hay không?
Hướng dẫn
Hãy chứng tỏ rằng: Nếu x ⋮ 6 thì x ⋮ 3.
Tương tự: Nếu y ⋮ 15 thì y ⋮ 3.
Vì đề cho x ⋮ 6 và y ⋮ 15 nên x và y đều chia hết cho 3. Do đó, (x+y) ⋮ 3.
Giải
Vì x ⋮ 6 nên có một số tự nhiên k sao cho x = 6.k
Ta có: x = 6.k = 3.2.k.
Đặt m = 2.k thì x = 3.m
Vì vậy, x ⋮ 3.
Lập luận tương tự như trên, ta cũng có y ⋮ 3.
Vì x ⋮ 3 và y ⋮ 3 nên (x+y) ⋮ 3.