(BTCB)(T6-SH-C1) Bài 12 – Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Chia sẻ nếu thấy hay:

Để xem lại lý thuyết cơ bản của Bài 12 – DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 , hãy click vào đây.

A – Bài tập Sách giáo khoa.

GK-1 _{(Bài tập 101/ Sách GK Toán 6/ Trang 41)} Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?

187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258

Hướng dẫn

Số nào có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Số nào có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Giải

Tổng các chữ số của số 187 là: 1+8+7 = 16. Mà 16 không chia hết cho 3 và 9, nên 187 không chia hết cho 3 và 9.

Ta có: 1+3+4+7 = 15. Mà 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, nên 1347 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

Ta có: 2+5+1+5 = 13. Mà 13 không chia hết cho cả 3 và 9 nên 2515 không chia hết cho 3 và 9.

Ta có: 6+5+3+4 = 18. Mà 18 chia hết cho cả 3 và 9, nên 6534 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.

Ta có: 9+3+2+5+8 = 27. Mà 27 chia hết cho cả 3 và 9, nên 93 258 chia hết cho cả 3 và 9.

GK-2 _{(Bài tập 102/ Sách GK Toán 6/ Trang 41)} Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.

c) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Hướng dẫn

Xem lại: cách viết tập hợp.

Xem lại: khái niệm tập hợp con.

Giải

Trước tiên, ta xét tính chia hết cho 3 và 9 của các số mà đề bài đã cho.

Ta có: 3+5+6+4 = 18. Mà 18 chia hết cho 3 và 9 nên 3564 chia hết cho 3 và 9.

Ta có: 4+3+5+2 = 14. Mà 14 không chia hết cho 3 và 9 nên 4352 không chia hết cho 3 và 9.

Ta có: 6+5+3+1 = 15. Mà 15 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 6531 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Ta có: 6+5+7+0 = 18. Mà 18 chia hết cho 3 và 9 nên 6570 chia hết cho 3 và 9.

Ta có: 1+2+4+8 = 15. Mà 15 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1248 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Tóm lại:

Các số chia hết cho 3 là: 3564; 6531; 6570; 1248.
Các số chia hết cho 9 là: 3564; 6570.

a) A = {3564; 6531; 6570; 1248}.

b) B = {3564; 6570}

c) Ta thấy mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A. Vì vậy, B là tập hợp con của A, tức là: B ⊂ A.

GK-3 _{(Bài tập 103/ Sách GK Toán 6/ Trang 41)} Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?

a) 1251+5316 ;

b) 5436-1324 ;

c) 1.2.3.4.5.6+27 ;

Hướng dẫn

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.

Để xét tính chia hết của một tổng (hoặc một hiệu), trước tiên ta xét tính chia hết của từng số hạng trong tổng. Sau đó, áp dụng tính chất chia hết của một tổng đã được học ở bài 10 để xét tính chia hết của tổng đó.

c) Tổng 1.2.3.4.5.6+27 gồm hai số hạng là 1.2.3.4.5.6 và 27. Trong đó, số hạng 1.2.3.4.5.6 lại là một tích với các thừa số là 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Tích 1.2.3.4.5.6 có một thừa số là 3 nên chia hết cho 3.

Giờ xét xem 1.2.3.4.5.6 có chia hết cho 9 hay không. Để ý: 6=2.3, nên:

1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.2.3

=1.2.4.5.2.3.3 (giao hoán)

= 1.2.4.5.2.9

Tích trên có một thừa số là 9 nên chia hết cho 9.

Tóm lại: 1.2.3.4.5.6 chia hết cho cả 3 và 9.

Giải

a) Xét tính chia hết của từng số hạng:

Ta có: 1+2+5+1 = 9. Mà 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9, nên 1251 ⋮ 3 và 1251 ⋮ 9.

Ta có: 5+3+1+6 = 15. Mà 15 ⋮ 3 và 15 ⋮̸ 9 nên 5316 ⋮ 3 và 5316 ⋮̸ 9.

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, ta có:

(1251+5316) ⋮ 3 và (1251+5316) ⋮̸ 9.

b) Ta có: 5+4+3+6 = 18. Mà 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9, nên 5436 ⋮ 3 và 5436 ⋮ 9.

Ta có: 1+3+2+4 = 10. Mà 10 ⋮̸ 3 và 10 ⋮̸ 9 nên 1324 ⋮̸ 3 và 1324 ⋮̸ 9.

Suy ra: (5436-1324) ⋮̸ 3 và (5436-1324) ⋮̸ 9.

c) Ta có:

1.2.3.4.5.6 chia hết cho 3.

27 chia hết cho 3.

Suy ra: Tổng 1.2.3.4.5.6+27 chia hết cho 3.

Ta có:

1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.2.3 = 1.2.4.5.2.3.3 = 1.2.4.5.9 chia hết cho 9.
27 chia hết cho 9.

Suy ra: Tổng 1.2.3.4.5.6+27 chia hết cho 9.

GK-4 _{(Bài tập 104/ Sách GK Toán 6/ Trang 42)} Điền chữ số vào dấu $*$ để:

a) $\overline{5*8}$ chia hết cho 3 ;

b) $\overline{6*3}$ chia hết cho 9 ;

c) $\overline{43*}$ chia hết cho cả 3 và 5 ;

d) $\overline{*81*}$ chia hết cho cả 2; 3; 5; 9. (Trong một số có nhiều dấu $*$ , các dấu $*$ không nhất thiết được thay bởi các chữ số giống nhau).

Hướng dẫn

Dấu $*$ là một trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

a) Để $\overline{5*8}$ chia hết cho 3, ta cần có: (5 + $*$ + 8) chia hết cho 3. Tức là (13 + $*$ ) chia hết cho 3.

Thử lần lượt các số từ 0 đến 9 vào dấu $*$ để xem số nào làm cho (13 + *) chia hết cho 3:

13+0 = 13 không chia hết cho 3.
13+1 = 14 không chia hết cho 3.
13+2 = 15 chia hết cho 3.
13+3 = 16 không chia hết cho 3.
13+4 = 17 không chia hết cho 3.
13+5 = 18 chia hết cho 3.
13+6 = 19 không chia hết cho 3.
13+7 = 20 không chia hết cho 3.
13+8 = 21 chia hết cho 3.
13+9 = 22 không chia hết cho 3.

Dựa vào đó, ta kết luận dấu $*$ là 2, hoặc 5, hoặc 8.

Các số 528; 558 và 588 chia hết cho 3.

Các câu b), c), d) được làm tương tự câu a).

Chú ý câu d), chữ số đầu tiên phải khác 0.

Giải

a) $*$ là 2; 5 hoặc 8.

b) $*$ là 0 hoặc 9.

c) $*$ là 5.

d) $\overline{*81*}$ chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là 0.

Do đó, số cần tìm có dạng: $\overline{*810}$

$\overline{*810}$ chia hết cho cả 3 và 9 nên ( $*$ + 8 + 1 + 0) chia hết cho 9 (vì 9 chia hết cho 3).

Nghĩa là ( $*$ + 9) chia hết cho 9.

Thử lần lượt các giá trị từ 1 đến 9 vào dấu $*$ (vì chữ số đầu tiên phải khác 0), ta thấy $*$ là 9 thì ( $*$ + 9) = 18 chia hết cho 9.

Vậy số cần tìm là 9810.

GK-5 _{(Bài tập 105/ Sách GK Toán 6/ Trang 42)} Dùng ba trong bốn chữ số 4; 5; 3; 0, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:

a) Chia hết cho 9 ;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Giải

Bộ ba số có tổng chia hết cho 9 là (4; 5; 0) (4+5+0 = 9)

Do đó, các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 9.

Ta lập được các số là 450; 405; 540; 504.

Bộ ba số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là (4; 5; 3)

(4+5+3 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9).

Do đó các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Ta lập được các số: 453; 435; 543; 534; 345; 354.

B – Bài tập Làm thêm

LT-1 Cho số tự nhiên $\overline{ab}$ . Biết rằng $a\; \vdots \; 3$ và $b\; \vdots \; 6$ . Hỏi số tự nhiên $\overline{ab}$ có chia hết cho 3 hay không.