Để xem lại lý thuyết cơ bản của Bài 12 – DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 , hãy click vào đây.
A – Bài tập Sách giáo khoa.
GK-1 (Bài tập 101/ Sách GK Toán 6/ Trang 41) Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258
Hướng dẫn
- Số nào có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Số nào có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Giải
Tổng các chữ số của số 187 là: 1+8+7 = 16. Mà 16 không chia hết cho 3 và 9, nên 187 không chia hết cho 3 và 9.
Ta có: 1+3+4+7 = 15. Mà 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, nên 1347 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
Ta có: 2+5+1+5 = 13. Mà 13 không chia hết cho cả 3 và 9 nên 2515 không chia hết cho 3 và 9.
Ta có: 6+5+3+4 = 18. Mà 18 chia hết cho cả 3 và 9, nên 6534 chia hết cho 3 và chia hết cho 9.
Ta có: 9+3+2+5+8 = 27. Mà 27 chia hết cho cả 3 và 9, nên 93 258 chia hết cho cả 3 và 9.
GK-2 (Bài tập 102/ Sách GK Toán 6/ Trang 41) Cho các số: 3564; 4352; 6531; 6570; 1248.
a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c) Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Hướng dẫn
Xem lại: cách viết tập hợp.
Xem lại: khái niệm tập hợp con.
Giải
Trước tiên, ta xét tính chia hết cho 3 và 9 của các số mà đề bài đã cho.
Ta có: 3+5+6+4 = 18. Mà 18 chia hết cho 3 và 9 nên 3564 chia hết cho 3 và 9.
Ta có: 4+3+5+2 = 14. Mà 14 không chia hết cho 3 và 9 nên 4352 không chia hết cho 3 và 9.
Ta có: 6+5+3+1 = 15. Mà 15 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 6531 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Ta có: 6+5+7+0 = 18. Mà 18 chia hết cho 3 và 9 nên 6570 chia hết cho 3 và 9.
Ta có: 1+2+4+8 = 15. Mà 15 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên 1248 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Tóm lại:
- Các số chia hết cho 3 là: 3564; 6531; 6570; 1248.
- Các số chia hết cho 9 là: 3564; 6570.
a) A = {3564; 6531; 6570; 1248}.
b) B = {3564; 6570}
c) Ta thấy mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A. Vì vậy, B là tập hợp con của A, tức là: B ⊂ A.
GK-3 (Bài tập 103/ Sách GK Toán 6/ Trang 41) Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không?
a) 1251+5316 ;
b) 5436-1324 ;
c) 1.2.3.4.5.6+27 ;
Hướng dẫn
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và các dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Để xét tính chia hết của một tổng (hoặc một hiệu), trước tiên ta xét tính chia hết của từng số hạng trong tổng. Sau đó, áp dụng tính chất chia hết của một tổng đã được học ở bài 10 để xét tính chia hết của tổng đó.
c) Tổng 1.2.3.4.5.6+27 gồm hai số hạng là 1.2.3.4.5.6 và 27. Trong đó, số hạng 1.2.3.4.5.6 lại là một tích với các thừa số là 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Tích 1.2.3.4.5.6 có một thừa số là 3 nên chia hết cho 3.
Giờ xét xem 1.2.3.4.5.6 có chia hết cho 9 hay không. Để ý: 6=2.3, nên:
1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.2.3
=1.2.4.5.2.3.3 (giao hoán)
= 1.2.4.5.2.9
Tích trên có một thừa số là 9 nên chia hết cho 9.
Tóm lại: 1.2.3.4.5.6 chia hết cho cả 3 và 9.
Giải
a) Xét tính chia hết của từng số hạng:
Ta có: 1+2+5+1 = 9. Mà 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9, nên 1251 ⋮ 3 và 1251 ⋮ 9.
Ta có: 5+3+1+6 = 15. Mà 15 ⋮ 3 và 15 ⋮̸ 9 nên 5316 ⋮ 3 và 5316 ⋮̸ 9.
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, ta có:
(1251+5316) ⋮ 3 và (1251+5316) ⋮̸ 9.
b) Ta có: 5+4+3+6 = 18. Mà 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9, nên 5436 ⋮ 3 và 5436 ⋮ 9.
Ta có: 1+3+2+4 = 10. Mà 10 ⋮̸ 3 và 10 ⋮̸ 9 nên 1324 ⋮̸ 3 và 1324 ⋮̸ 9.
Suy ra: (5436-1324) ⋮̸ 3 và (5436-1324) ⋮̸ 9.
c) Ta có:
- 1.2.3.4.5.6 chia hết cho 3.
- 27 chia hết cho 3.
Suy ra: Tổng 1.2.3.4.5.6+27 chia hết cho 3.
Ta có:
- 1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.2.3 = 1.2.4.5.2.3.3 = 1.2.4.5.9 chia hết cho 9.
- 27 chia hết cho 9.
Suy ra: Tổng 1.2.3.4.5.6+27 chia hết cho 9.
GK-4 (Bài tập 104/ Sách GK Toán 6/ Trang 42) Điền chữ số vào dấu để:
a) chia hết cho 3 ;
b) chia hết cho 9 ;
c) chia hết cho cả 3 và 5 ;
d) chia hết cho cả 2; 3; 5; 9. (Trong một số có nhiều dấu
, các dấu
không nhất thiết được thay bởi các chữ số giống nhau).
Hướng dẫn
Dấu là một trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
a) Để chia hết cho 3, ta cần có: (5 +
+ 8) chia hết cho 3. Tức là (13 +
) chia hết cho 3.
Thử lần lượt các số từ 0 đến 9 vào dấu để xem số nào làm cho (13 + *) chia hết cho 3:
- 13+0 = 13 không chia hết cho 3.
- 13+1 = 14 không chia hết cho 3.
- 13+2 = 15 chia hết cho 3.
- 13+3 = 16 không chia hết cho 3.
- 13+4 = 17 không chia hết cho 3.
- 13+5 = 18 chia hết cho 3.
- 13+6 = 19 không chia hết cho 3.
- 13+7 = 20 không chia hết cho 3.
- 13+8 = 21 chia hết cho 3.
- 13+9 = 22 không chia hết cho 3.
Dựa vào đó, ta kết luận dấu là 2, hoặc 5, hoặc 8.
Các số 528; 558 và 588 chia hết cho 3.
Các câu b), c), d) được làm tương tự câu a).
Chú ý câu d), chữ số đầu tiên phải khác 0.
Giải
a) là 2; 5 hoặc 8.
b) là 0 hoặc 9.
c) là 5.
d) chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng phải là 0.
Do đó, số cần tìm có dạng:
chia hết cho cả 3 và 9 nên (
+ 8 + 1 + 0) chia hết cho 9 (vì 9 chia hết cho 3).
Nghĩa là ( + 9) chia hết cho 9.
Thử lần lượt các giá trị từ 1 đến 9 vào dấu (vì chữ số đầu tiên phải khác 0), ta thấy
là 9 thì (
+ 9) = 18 chia hết cho 9.
Vậy số cần tìm là 9810.
GK-5 (Bài tập 105/ Sách GK Toán 6/ Trang 42) Dùng ba trong bốn chữ số 4; 5; 3; 0, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó:
a) Chia hết cho 9 ;
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Giải
a)
Bộ ba số có tổng chia hết cho 9 là (4; 5; 0) (4+5+0 = 9)
Do đó, các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 9.
Ta lập được các số là 450; 405; 540; 504.
b)
Bộ ba số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là (4; 5; 3)
(4+5+3 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9).
Do đó các số được lập từ ba số trên cũng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Ta lập được các số: 453; 435; 543; 534; 345; 354.
B – Bài tập Làm thêm
LT-1 Cho số tự nhiên . Biết rằng
và
. Hỏi số tự nhiên
có chia hết cho 3 hay không.
Hướng dẫn
Muốn biết có chia hết cho 3 hay không, ta cần biết tổng
có chia hết cho 3 hay không.
Lưu ý rằng vì , mà
nên
. (??! Vì sao vậy? Bạn hãy cố gắng tìm câu trả lời.)
Vậy ta có: và
nên
.
Do đó