Để xem lại lý thuyết cơ bản của Bài 17 – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, hãy click vào đây.
A – Bài tập Sách giáo khoa.
GK-1 (Bài tập 139/ Sách GK Toán 6/ Trang 56) Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140;
b) 24; 84; 180;
c) 60 và 180;
d) 15 và 19.
Hướng dẫn
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. (Xem lại Bài 15 để biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố).
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Giải
a) Tìm ƯCLN(56; 140)
Ta có: 56 = 23.7 và 140 = 22.5.7 (Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố)
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 7, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1. Vậy ƯCLN(56; 140) = 22.7 = 4.7 = 28.
b) Tìm ƯCLN(24; 84; 180)
Ta có 24 = 23.3; 84 = 22.3.7; 180 = 22.32.5.
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Vậy ƯCLN(24; 84; 180) = 22.3 = 12.
c) Tìm ƯCLN(60; 180)
Ta có 60 = 22.3.5 và 180 = 22.32.5
Thừa số nguyên tố chung là 2, 3 và 5, số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1. Vậy ƯCLN(60; 180) = 22.3.5 = 60.
d) Tìm ƯCLN (15; 19)
Ta có 15 = 3.5 và 19 là một số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là chính nó.
Hai số 15 và 19 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(15; 19) = 1.
Nhận xét
Trong câu d), hai số 15 và 19 không có thừa số nguyên tố chung nên ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Lúc này, ta nói rằng, hai số 15 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau.
GK-2 (Bài tập 140/ Sách GK Toán 6/ Trang 56) Tìm ƯCLN của:
a) 16; 80; 176;
b) 18; 30; 77.
Giải
a) Tìm ƯCLN(16; 80; 176)
Ta có 16 = 24; 80 = 24.5; 176 = 24.11
Thừa số nguyên tố chung là 2, số mũ nhỏ nhất của 2 là 4. Vậy ƯCLN(16; 80; 176) = 24 = 16.
b) Tìm ƯCLN (18; 30; 77)
Ta có 18 = 2.32; 30 = 2.3.5; 77 = 7 . 11
Ba số 18; 30 và 77 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(18; 30; 77) = 1.
(Lúc này ta nói rằng 18; 30 và 77 là ba số nguyên tố cùng nhau).
GK-3 (Bài tập 141/ Sách GK Toán 6/ Trang 56) Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?
Hướng dẫn
- Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số mà ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. (tức là có từ 3 ước trở lên)
Giải
Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Chẳng hạn 8 và 9.
Thật vậy: 8 = 23; 9 = 32, chúng là những hợp số mà không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(8; 9) = 1 hay 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ta còn có thể kể thêm các cặp số nguyên tố cùng nhau đều là hợp số, chẳng hạn: 4 và 9; 6 và 35; 4 và 25; …
B – Bài tập Làm thêm
LT-1 Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a.
Hướng dẫn
Vì 480 ⋮ a nên a là ước của 480.
Vì 600 ⋮ a nên a là ước của 600.
Vậy a là ước chung của 480 và 600.
Mặt khác, đề bài lại yêu cầu a là số tự nhiên lớn nhất, nên a chính là ƯCLN(480; 600).
LT-2 Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau?
12; 25; 30; 21.