(BTCB)(T6-SH-C1) Bài 8 – Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Để xem lại lý thuyết cơ bản của Bài 8 – CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ , hãy click vào đây.

A – Bài tập Sách giáo khoa.

GK-1 _{(Bài tập 67/ Sách GK Toán 6/ Trang 30)} Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa

a) 3⁸:3⁴ ;

b) 10⁸:10² ;

c) a⁶:a (a 0) ;

Hướng dẫn

Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:

a^m:aⁿ = a^m-n

(với a 0, m n)

Giải

a) 3⁸:3⁴ = 3^8-4 = 3⁴

b) 10⁸:10² = 10^8-2 = 10⁶

c) a⁶:a = a⁶:a¹ = a^6-1 = a⁵

GK-2 _{(Bài tập 68/ Sách GK Toán 6/ Trang 30)} Tính bằng hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia, rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) 2¹⁰:2⁸ ;

b) 4⁶:4³ ;

c) 8⁵:8⁴ ;

d) 7⁴:7⁴.

Hướng dẫn

a) Tính 2¹⁰:2⁸

Cách 1:

Số bị chia là: 2¹⁰ = 1024 ;

Số chia là: 2⁸ = 256.

Suy ra: 2¹⁰:2⁸ = 1024:256 = 4.

Cách 2:

Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

2¹⁰:2⁸ = 2^10-8 = 2² = 4.

d) Lưu ý là a0 = 1 (với mọi số tự nhiên a khác 0).

Giải

a)

Cách 1:

2¹⁰ = 1024; 2⁸ = 256

⇒ 2¹⁰:2⁸ = 1024:256 = 4

Cách 2:

2¹⁰ : 2⁸ = 2^{10 – 8} = 2² = 4.

b)

Cách 1:

4⁶ = 4096; 4³ = 64

⇒ 4⁶:4³ = 4096:64 = 64.

Cách 2:

4⁶:4³ = 4^6–3 = 4³ = 64.

c)

Cách 1:

8⁵ = 32768; 8⁴ = 4096

⇒ 8⁵:8⁴ = 32768:4096 = 8

Cách 2:

8⁵:8⁴ = 8^5–4 = 8¹ = 8.

d)

Cách 1:

7⁴ = 2401 ⇒ 7⁴:7⁴ = 2401:2401 = 1.

Cách 2:

7⁴:7⁴ = 7^4–4 = 7⁰ = 1.

GK-3 _{(Bài tập 69/ Sách GK Toán 6/ Trang 30)} Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông:

a) 3³.3⁴ bằng: 3¹² ; 9¹² ; 3⁷ ; 6⁷

b) 5⁵:5 bằng: 5⁵ ; 5⁴ ; 5³ ; 1⁴

c) 2³.4² bằng: 8⁶ ; 6⁵ ; 2⁷ ; 2⁶

Hướng dẫn

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số và công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:

a^m.aⁿ = a^m+n ;

a^m:aⁿ = a^m-n (với m n và a 0)

c) Nhận xét: 2³ và 4² có cơ số lần lượt là 2 và 4. Hai cơ số này khác nhau nên không thể áp dụng các công thức vừa nêu. Để áp dụng được hai công thức trên, ta cần phải làm cho các lũy thừa có cơ số giống nhau (cùng cơ số):

Ta có: 4 = 2²

Suy ra: 4² = 4.4 = 2².2² = 2²⁺² =2⁴.

Vậy: 2³.4² = 2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷

Giải

a) 3³.3⁴ = 3³⁺⁴ = 3⁷.

b) 5⁵:5 = 5^5–1 = 5⁴.

c) 2³.4² = 2³.4.4 = 2³.2².2² = 2³⁺²⁺² = 2⁷.

Điền vào các ô vuông như sau:

a) 3³.3⁴ bằng:

b) 5⁵:5 bằng:

c) 2³.4² bằng:

GK-4 _{(Bài tập 70/ Sách GK Toán 6/ Trang 30)} Viết các số: 987; 2564; dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Giải

987 =

900+80+7 =

9.100+8.10+7 =

9.10²+8.10¹+7.10⁰

2564 =

2000+500+60+4 =

2.1000+5.100+6.10+4 =

2.10³+5.10²+6.10¹+4.10⁰

=

a.10000+b.1000+c.100+d.10+e =

a.10⁴+b.10³+c.10²+d.10¹+e.10⁰

GK-5 _{(Bài tập 71/ Sách GK Toán 6/ Trang 30)} Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n *, ta có:

a) cⁿ = 1 ;

b) cⁿ = 0.

Hướng dẫn

Với mọi n *, ta có: 1ⁿ = 1 và 0ⁿ = 0.

Giải

a) c = 1

b) c = 0.

GK-6 _{(Bài tập 72/ Sách GK Toán 6/ Trang 31)} Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0; 1; 4; 9; 16; …). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

a) 1³+2³

b) 1³+2³+3³

c) 1³+2³+3³+4³.

Giải

Ta có: 1³ = 1 ; 2³ = 8; 3³ = 27; 4³ = 64.

Do đó:

a) 1³+2³ = 1+8 = 9.

Mà 9 = 3² là một số chính phương. Do đó 1³+2³ là một số chính phương.

b) 1³+2³+3³ = 1+8+27 = 36.

Mà 36 = 6² là một số chính phương. Do đó 1³+2³+3³ là một số chính phương.

c) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

Mà 100 = 10² là một số chính phương. Do đó 1³ + 2³ + 3³ + 4³ là một số chính phương.

B – Bài tập Làm thêm

LT-1 Thực hiện phép tính sau:

a) 4⁶:4⁶ ;

b) 4²:2⁴ .

Hướng dẫn

Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:

a^m:aⁿ = a^m-n (a 0 ; m n)

a) Lưu ý rằng, người ta quy ước: a⁰ = 1 , với a là một số tự nhiên khác 0.

b) Cần đưa về cùng cơ số trước khi thực hiện phép chia.

Giải

a) 4⁶:4⁶ = 4^6-6 = 4⁰ = 1.

b) Ta có: 4² = 4.4 = 2².2² = 2²⁺² = 2⁴.

Suy ra: 4²:2⁴ = 2⁴:2⁴ = 2^4-4 = 2⁰ = 1.