Chúng ta đã học về khái niệm ước và bội ở một bài học trước. Hôm nay, ta học cách tìm ước và bội.
Trước hết, ta thống nhất với nhau về ký hiệu:
- Tập hợp các ước của a được ký hiệu là Ư(a).
- Tập hợp các bội của a được ký hiệu là B(a).
Cách tìm ước – Ư(a)
✨ Muốn tìm ước của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, n chia hết cho số nào thì số đó là ước của n.
Câu hỏi 1:
a) Tìm tập hợp Ư(10)
b) Tìm tập hợp Ư(25)
c) Tìm tập hợp A gồm các số tự nhiên x sao cho x vừa là ước của 10, vừa là ước của 25.
Giải
a) Lần lượt chia 10 cho các số tự nhiên từ 1 đến 10, ta thấy 10 chỉ chia hết cho 1; 2; 5; 10.
Vậy Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
b) Lần lượt chia 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25, ta thấy 25 chỉ chia hết cho 1; 5; 25.
Vậy Ư(25) = {1; 5; 25}
c) A = {1; 5}
Câu hỏi 2:
a) Số 45 có tất cả bao nhiêu ước?
b) Có bao nhiêu cách xếp 45 học sinh thành các hàng dọc đều nhau? (Số học sinh của các hàng bằng nhau)
Giải
a) Lần lượt chia 45 cho các số tự nhiên từ 1 đến 45, ta thấy 45 chỉ chia hết cho 1; 3; 5; 9; 15; 45.
Vậy số 45 có tất cả 6 ước.
b) Số hàng xếp được là ước của 45.
Vì 45 có tất cả 6 ước (câu a) nên ta có 6 cách xếp hàng:
- Xếp thành 1 hàng dọc 45 học sinh.
- Xếp thành 3 hàng dọc, mỗi hàng 15 học sinh.
- Xếp thành 5 hàng dọc, mỗi hàng 9 học sinh.
- Xếp thành 9 hàng dọc, mỗi hàng 5 học sinh.
- Xếp thành 15 hàng dọc, mỗi hàng 3 học sinh.
- Xếp thành 45 hàng dọc, mỗi hàng 1 học sinh.
Cách tìm bội – B(a)
✨ Muốn tìm các bội của số tự nhiên n khác 0, ta có thể lần lượt nhân n với 0; 1; 2; 3; … Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
Câu hỏi 3:
a) Hãy tìm tám bội của 6.
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ 20 của 3.
Giải
a) Lần lượt nhân 6 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta sẽ được các bội của 6.
Tám bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42.
b) Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta sẽ được các bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …
Suy ra các bội nhỏ hơn 20 của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18.
Câu hỏi 4: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
Giải
Câu hỏi 5: Cô Lan có một số chiếc bánh mà khi xếp vào 3 hộp thì vừa hết. Hỏi cô Lan có bao nhiêu chiếc bánh, biết rằng cô có khoảng từ 16 đến 20 chiếc bánh và số chiếc bánh trong mỗi hộp là như nhau?
Giải
Số bánh của cô Lan khi xếp vào 3 hộp thì vừa hết nên số bánh này chia hết cho 3.
Do đó, số bánh của cô Lan là bội của 3.
Vì cô Lan có khoảng từ 16 đến 20 chiếc bánh nên cô có 18 chiếc bánh.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) Tập hợp các ước của 60;
b) Tập hợp các bội của 9 mà nhỏ hơn 80.
c) Tập hợp các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 15, vừa là ước của 60.
Bài tập 2: Với 48 chiếc bánh thì có thể xếp được thành bao nhiêu thùng, mỗi thùng chứa 4 túi có số bánh bằng nhau? Biết rằng mỗi thùng chứa khoảng từ 13 đến 25 chiếc bánh.
HD: Gọi là số chiếc bánh trong mỗi thùng.
Khi đó, 48 chia hết cho , nên
là ước của 48. (y1)
Mỗi thùng chứa 4 túi như nhau nên chia hết cho 4. Vậy
là bội của 4. (y2)
Mỗi thùng chứa khoảng từ 13 đến 25 chiếc bánh nên . (y3)
Từ (y1), (y2) và (y3) ta sẽ tìm được giá trị .
Khi đó, số thùng bánh chính là