Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 11 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
✨ Nên xem bài học Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố để hiểu được các bài tập phía dưới.
Luyện tập 1 (Trang 44 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm một ước nguyên tố của 187.
Giải
Theo dấu hiệu chia hết, số 187 không chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5.
Số 187 cũng không chia hết cho 7.
Ta có: 187 = 11 . 17. Vì thế, 11 là một ước nguyên tố của 187.
Luyện tập 2 (Trang 45 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết rẽ nhánh và theo cột dọc.
Giải
Ta có:
Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 23 . 5
Luyện tập 3 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.
Giải
Ta có: 450 = 10 . 45
Vậy: 450 = 2 . 5 . 5 . 3 . 3= 2 . 32 . 52
Bài tập 1 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45; 78; 270; 299.
Giải
☀ Phân tích số 45 ra thừa số nguyên tố:
Ta có:
Vậy: 45 = 32 . 5
☀ Phân tích số 78 ra thừa số nguyên tố:
Ta có:
Vậy: 78 = 2 . 3 . 13
☀ Phân tích số 270 ra thừa số nguyên tố:
Vậy: 270 = 2 . 33 . 5
☀ Phân tích số 299 ra thừa số nguyên tố:
Vậy: 299 = 13 . 23.
Bài tập 2 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều)
a) Biết 400 = 24 . 52. Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết 320 = 26 . 5. Hãy viết 3 200 thành tích các thừa số nguyên tố.
Giải
a) Ta có: 800 = 2 . 400
Mà: 400 = 24 . 52
Nên: 800 = 2 . (24 . 52) = 25 . 52
b) Ta có: 3 200 = 2 . 5 . 320
Mà: 320 = 26 . 5
Nên: 3 200 = 2 . 5 . (26 . 5) = 27 . 52
Bài tập 3 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều)
a) Biết 2 700 = 22 . 33 . 52. Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết 3 600 = 24 . 32 . 52. Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.
Giải
a)
☀ Ta có: 270 = 2 700 : 10
Mà: 2 700 = 22 . 33 . 52
Nên:
270 = (22 . 33 . 52) : 10
= (22 . 33 . 52) : (2 . 5)
= 2 . 33 . 5
☀ Ta có: 900 = 2 700 : 3
Mà: 2 700 = 22 . 33 . 52
Nên:
900 = (22 . 33 . 52) : 3
= 22 . 32 . 52.
b)
☀ Ta có: 180 = 3 600 : 20
Mà 3 600 = 24 . 32 . 52 và 20 = 22 . 5
Nên:
180 = (24 . 32 . 52) : (22 . 5)
= 22 . 32 . 5
☀ Ta có: 600 = 3 600 : 6
Mà 3 600 = 24 . 32 . 52
Nên:
600 = (24 . 32 . 52) : 6
= (24 . 32 . 52) : (2 . 3)
= 23 . 3 . 52
Bài tập 4 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Chỉ ra hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố.
Giải
Mỗi số sau chỉ có đúng ba ước nguyên tố: 30; 105.
Cách tìm:
Số cần tìm có dạng A = ax . by . cz, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Khi đó, a, b, c là ba ước nguyên tố của A.
Ví dụ, chọn a = 2, b = 3, c = 5 và x = 2, y = 1, z = 3, ta được:
ax . by . cz = 22 . 31 . 53 = 1 500
Số 1 500 có đúng ba ước nguyên tố là 2; 3 và 5.
Bài tập 5 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó.
Giải
☀ Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố:
Ta có:
Vậy ta phân tích được:
84 = 22 . 3 . 7
☀ Tìm tập hợp các ước của 84:
Tập hợp các ước của 84 là:
Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}