Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 13 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Luyện tập 1 (Trang 54 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Hãy nên bốn bội chung của 5 và 9.
Giải
Một số bội của 5 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; 135;…
Một số bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; 135; …
Do đó, bốn bội chung của 5 và 9 là: 0; 45; 90; 135.
Luyện tập 2 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng: BCNN(a,[nbsp]b) = 300
Giải
Bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a,[nbsp]b) = 300.
Vậy tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b là: 300; 600; 900.
Luyện tập 3 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm bội chung nhỏ nhất của: 12; 18; 27.
Giải
Ta có: 12 = 22 . 3 ; 18[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]32 và 27[nbsp]=[nbsp]33.
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 12; 18; 27, đó là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2. Số mũ lớn nhất của 3 là 3.
Vậy BCNN(12, 18, 27) = 22[nbsp].[nbsp]33 = 4[nbsp].[nbsp]27 = 108.
Luyện tập 4 (Trang 57 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Thực hiện phép tính:
Giải
BCNN(15, 25, 10) = 150.
150 : 15 = 10 ; 150[nbsp]:[nbsp]25[nbsp]=[nbsp]6 ; 150[nbsp]:[nbsp]10[nbsp]=[nbsp]15.
Ta có:
Vậy:
Bài tập 1 (Trang 57 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều)
a) Hãy viêt các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,[nbsp]8).
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
c) Tìm BCNN(7,[nbsp]8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.
Giải
a) Các ước của 7 là: 1 và 7.
Các ước của 8 là: 1; 2; 4 và 8.
ƯCLN(7, 8) = 1.
b) Vì ƯCLN(7, 8) = 1 nên 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) Vì 7 là số nguyên tố và 8[nbsp]=[nbsp]23 nên BCNN(7,[nbsp]8) = 7[nbsp].[nbsp]23 = 56.
Ta thấy: 56 = 7[nbsp].[nbsp]8 nên BCNN(7,[nbsp]8) = 7[nbsp].[nbsp]8.
Nhận xét
Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau sẽ bằng tích của hai số đó.
Ví dụ: Vì 4 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau (?!!) nên BCNN(4,[nbsp]25) = 4[nbsp].[nbsp]25 = 100.
Bài tập 2 (Trang 57 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát hai thanh sau:
a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?
b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.
c) Tìm BCNN(6,[nbsp]10)
d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.
Giải
a) Số 0 là bội chung của 6 và 10 vì nó vừa là bội của 6, lại vừa là bội của 10.
b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0; 30; 60; 90.
c) BCNN(6, 10) = 30.
d) Bội chung của 6 và 10 là bội của BCNN(6,[nbsp]10) = 30.
Vậy các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160 là:0; 30; 60; 90; 120; 150.
Bài tập 3 (Trang 58 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 7 và 13;
b) 54 và 108;
c) 21; 30; 70.
Giải
a) 7 và 13
Ta có: 7 và 13 đều là số nguyên tố.
Nên BCNN(7, 13) = 7[nbsp].[nbsp]13 = 91.
b) 54 và 108
Ta có: 108 = 2 . 54.
Vậy 108 ⋮ 54.
Do đó: BCNN(54,[nbsp]108) = 108.
c) 21; 30; 70
Ta có:
21 = 3 . 7;
30 = 2 . 3 . 5;
70 = 2 . 5 . 7.
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21; 30 và 70, đó là 2; 3; 5 và 7.
Số mũ lớn nhất của 2; 3; 5 và 7 đều bằng 1.
Vậy BCNN(21, 30, 70) = 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7 = 210.
Bài tập 4 (Trang 58 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Thực hiện các phép tính sau:
Giải
BCNN(48, 40) = 240.
240 : 48 = 5;
240 : 40 = 6.
Ta có:
Vậy:
BCNN(6, 27, 18) = 54.
54 : 6 = 9;
54 : 27 = 2;
54 : 18 = 3.
Ta có:
Vậy:
Bài tập 5 (Trang 58 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.
Giải
Gọi số cần tìm là x. Vì đã biết một số là 5 nên x[nbsp]≠[nbsp]5.
Vì BCNN(5, x) = 45 nên 45 chia hết cho x. Do đó, x là ước của 45.
Các ước của 45 là: 1; 3; 5; 9; 15; 45.
Vì x[nbsp]≠[nbsp]5 nên x có thể là một trong các số: 1; 3; 9; 15; 45.
Bây giờ, ta kiểm tra xem trong các số trên, số nào thỏa mãn điều kiện: BCNN(5, x) = 45.
Ta có:
BCNN(5, 1) = 5 (≠[nbsp]45) → Không chọn.
BCNN(5, 3) = 15 (≠[nbsp]45) → Không chọn.
BCNN(5, 9) = 45 → Chọn.
BCNN(5, 15) = 15 (≠[nbsp]45) → Không chọn.
BCNN(5, 45) = 45 → Chọn.
Vậy x = 9 hoặc x = 45.
Kết luận: Số cần tìm là 9 hoặc 45.
Bài tập 6 (Trang 58 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh?
Giải
Gọi x là số học sinh của câu lạc bộ thể thao đó.
Vì câu lạc bộ đó có không quá 50 học sinh tham gia nên x ≤ 50.
Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên x ⋮ 5 và x ⋮ 8. Do đó, x là bội chung của 5 và 8.
Vì 5 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên: BCNN(5,[nbsp]8) = 5[nbsp].[nbsp]8 = 40.
Suy ra: x là bội của 40.
Tóm lại, x là bội của 40 và x ≤ 50.
Vậy x = 40.
Kết luận: Câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh.
Bài tập 7 (Trang 58 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?
Giải
Số ngày ít nhất mà ba tàu cùng cập cảng lại lần nữa là bội chung nhỏ nhất của 10; 12 và 15.
Ta có:
10 = 2 . 5;
12 = 22 . 3;
15 = 3 . 5.
Do đó: BCNN(10, 12, 15) = 22[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 = 60.
Vậy sau ít nhất 60 ngày nữa thì ba tàu lại cùng cập cảng.
Giải thích
Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cùng cập cảng.
Vì tàu thứ nhất cứ 10 ngày lại cập cảng một lần nên x chia hết cho 10. Do đó, x là bội của 10.
Vì tàu thứ hai cứ 12 ngày lại cập cảng một lần nên x chia hết cho 12. Do đó, x là bội của 12.
Vì tàu thứ ba cứ 15 ngày lại cập cảng một lần nên x chia hết cho 15. Do đó, x là bội của 15.
Vậy x là bội chung của 10; 12 và 15.
Nhưng ta cần tìm số ngày ít nhất, nên x là bội chung nhỏ nhất của 10; 12 và 15.