Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 9 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
✨ Nên xem bài học Dấu hiệu chia hết để hiểu được các bài tập phía dưới.
Luyện tập 1 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Viết một số có hai chữ số sao cho:
a) Số đó chia hết cho 3 và 5.
b) Số đó chia hết cho cả ba số 2; 3; 5.
Giải
a) 45 là một số chia hết cho cả 3 và 5.
Giải thích:
- Vì 45 có chữ số tận cùng là 5 nên 45 chia hết cho 5.
- Vì 4 + 5 = 9 và 9 chia hết cho 3 nên 45 chia hết cho 3.
b) 90 là một số chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Giải thích:
- Vì 90 có chữ số tận cùng là 0 nên 90 chia hết cho 2 và 5.
- Vì 9 + 0 = 9 và 9 chia hết cho 3 nên 90 chia hết cho 3.
Luyện tập 2 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Viết một số có hai chữ số sao cho:
a) Số đó chia hết cho 2 và 9.
b) Số đó chia hết cho cả ba số 2; 5; 9.
Giải
a) 18 là số chia hết cho cả 2 và 9.
Giải thích:
- Vì 18 có chữ số tận cùng là 8 nên 18 chia hết cho 2.
- Vì 1 + 8 = 9 và 9 chia hết cho 9 nên 18 chia hết cho 9.
b) 90 là số chia hết cho cả ba số 2; 5 và 9.
Giải thích:
- Vì 90 có chữ số tận cùng là 0 nên 90 chia hết cho 2.
- Vì 9 + 0 = 9 và 9 chia hết cho 9 nên 90 chia hết cho 9.
Bài tập 1 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Cho các số 104; 627; 3 114; 5 123; 6 831; 72 102. Trong các số đó:
a) Số nào chia hết cho 3? Vì sao?
b) Số nào không chia hết cho 3? Vì sao?
c) Số nào chia hết cho 9? Vì sao?
d) Số nào chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9? Vì sao?
Giải
a) Các số: 627; 3 114; 6 831 và 72 102 chia hết cho 3, vì tổng các chữ số của chúng lần lượt là: 15; 9; 18; 12 đều chia hết cho 3.
b) Các số 104; 5 123 lần lượt có tổng các chữ số là: 5; 11 đều không chia hết cho 3 nên các số đó không chia hết cho 3.
c) Các số 3 114; 6 831 chia hết cho 9, vì tổng các chữ số của chúng lần lượt là: 9; 18 đều chia hết cho 9.
d) Các số 627; 72 102 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, vì tổng các chữ số của chúng lần lượt là: 15; 12 đều chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài tập 2 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Trong các số 2; 3; 5; 9, số nào là ước của n với
a) n = 4 536;
b) n = 3 240;
c) n = 9 805 ?
Giải
a) Số 2; 3; 9 là ước của n = 4 536.
Giải thích:
- Số 4 536 có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2. Do đó, 2 là ước của 4
- Ta có: 4 + 5 + 3 + 6 = 18, mà 18 chia hết cho 3 và 9 nên 4
b) Các số 2; 3; 5; 9 đều là ước của n = 3 240.
Giải thích:
- Số 3 240 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5. Do đó, 2 và 5 là ước của 3
- Ta có: 3 + 2 + 4 + 0 = 9, mà 9 chia hết cho 3 và 9 nên 3
c) Số 5 là ước của n = 9 805.
Giải thích:
Số 9 805 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5. Do đó, 5 là ước của 9 805.
Bài tập 3 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm chữ số thích hợp ở dấu để số:
a) chia hết cho 3;
b) chia hết cho 9.
Giải
a) Số chia hết cho 3, nên tổng các chữ số của nó (tức là:
) chia hết cho 3.
Vậy chia hết cho 3.
Mà là một trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Do đó: .
b) Số chia hết cho 9, nên tổng các chữ số của nó (tức là:
) chia hết cho 9.
Vậy chia hết cho 9.
Mà là một trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Do đó: .
Bài tập 4 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm chữ số thích hợp ở dấu để số:
a) chia hết cho 5 và 9;
b) chia hết cho 2 và 3.
Giải
a) Để số chia hết cho 5 thì
là 0 hoặc 5. (1)
Để số chia hết cho 9 thì tổng
chia hết cho 9.
Ta có: .
Do đó: chia hết cho 9. (2)
Kết hợp (1) và (2), suy ra: là 5.
b) Để số chia hết cho 2 thì
là một trong các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8. (3)
Để số chia hết cho 3 thì tổng
chia hết cho 3.
Ta có: .
Do đó: chia hết cho 3. (4)
Kết hợp (3) và (4), suy ra: .
Bài tập 5 (Trang 40 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E có số học sinh tương ứng là 40, 45, 39, 44, 42. Hỏi:
a) Lớp nào có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?
b) Lớp nào có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?
c) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?
d) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?
Giải
a) Để xếp thành 3 hàng như nhau thì số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 3.
Ta thấy: các số 45; 39; 42 có tổng các chữ số lần lượt là: 9; 12; 6 đều chia hết cho 3, nên 45; 39; 42 chia hết cho 3.
(Còn các số 40 và 44 có tổng các chữ số là 4 và 8 đều không chia hết cho 3, nên 40 và 44 không chia hết cho 3.)
Vậy các lớp 6B, 6C, 6E có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.
b) Để xếp thành 9 hàng như nhau thì số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 9.
Ta thấy: số 45 có tổng các chữ số là 9 chia hết cho 9, nên 45 chia hết cho 9.
(Còn các số 40, 39, 44, 42 lần lượt có tổng các chữ số là 4, 12, 8, 6 đều không chia hết cho 9, nên 40, 39, 44, 42 không chia hết cho 9.)
Vậy chỉ có lớp 6B là có thể xếp được thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.
c) Tổng số học sinh của cả năm lớp đó là:
40 + 45 + 39 + 44 + 42 = 210 (học sinh).
Số 210 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 0 = 3, số này chia hết cho 3 nên 210 chia hết cho 3.
Vậy có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.
d) Số 210 có tổng các chữ số là 3 không chia hết cho 9 nên 210 không chia hết cho 9.
Do đó không thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.