Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài tập cuối Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều.
Bài tập 1 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Sử dụng số nguyên âm để thể hiện các tình huống sau:
a) Nợ 150 nghìn đồng;
b) 600 m dưới mực nước biển;
c) 12 độ dưới 0 oC.
Giải
a) “Nợ 150 nghìn đồng” có thể hiểu là “Có lãi -150 nghìn đồng”.
b) “600 m dưới mực nước biển” có thể được biểu diễn là -600 m.
c) “12 độ dưới 0 oC” có thể được biểu diễn là -12 oC.
Bài tập 2 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Trong Hình 10, hãy tính (theo mét):
a) Khoảng cách giữa rặng san hô và người thợ lặn;
b) Khoảng cách giữa người thợ lặn và mặt nước;
c) Khoảng cách giữa mặt nước và con chim;
d) Khoảng cách giữa rặng san hô và con chim.
Giải
a) Ta có: (-2) – (-3) = -2 + 3 = 1.
Do đó, khoảng cách giữa rặng san hô và người thợ lặn là 1 m.
b) Ta có: 0 – (-2) = 0 + 2 = 2.
Do đó, khoảng cách giữa người thợ lặn và mặt nước là 2 m.
c) Ta có: 4 – 0 = 4
Do đó, khoảng cách giữa mặt nước và con chim là 4 m.
d) Ta có: 4 – (-3) = 4 + 3 = 7.
Do đó, khoảng cách giữa rặng san hô và con chim là 7 m.
Bài tập 3 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Quan sát trục số sau:
a) Các điểm N, B, C biểu diễn những số nào?
b) Điểm nào biểu diễn số -7?
Giải
a) Điểm N biểu diễn số -3.
Điểm B biểu diễn số -5.
Điểm C biểu diễn số 3.
b) Điểm biểu diễn số -7 là điểm L.
Bài tập 4 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.
a) Kết quả của phép trừ số nguyên dương cho số nguyên dương là số nguyên dương.
b) Kết quả của phép trừ số nguyên dương cho số nguyên âm là số nguyên dương.
c) Kết quả của phép nhân số nguyên dương với số nguyên âm là số nguyên âm.
Giải
a) SAI.
Ví dụ 2 – 3 cho kết quả là -1 là một số âm (chứ không phải số dương).
Tổng quát hơn, với a, b > 0, nếu a < b thì a – b < 0.
b) ĐÚNG.
Giải thích: Giả sử a là số nguyên dương, b là số nguyên âm thì a > 0 và b < 0. Ta có:
a – b = a + (-b)
Vì b < 0 nên -b > 0. Do đó: a + (-b) > 0.
Vậy a – b > 0.
c) ĐÚNG.
Giải thích: Giả sử x là số nguyên dương (mang dấu +) và y là số nguyên âm (mang dấu -). Khi đó, x và y là hai số khác dấu nhau nên tích x . y là một số nguyên âm.
Bài tập 5 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tính:
a) (-15) . 4 – 240 : 6 + 36 : (-2) . 3;
b) (-25) + [(-69) : 3 + 53] . (-2) – 8.
Giải
a) (-15) . 4 – 240 : 6 + 36 : (-2) . 3
= (-60) – 40 + [(-18) . 3]
= -60 – 40 + (-54)
= -100 + (-54)
= -154
b) (-25) + [(-69) : 3 + 53] . (-2) – 8
= -32 + [-23 + 53] . (-2) – 8
= -32 + 30 . (-2) – 8
= -32 + (-60) – 8
= -92 – 8
= -100
Bài tập 6 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Tìm số nguyên x, biết:
a) 4 . x + 15 = -5;
b) (-270) : x – 20 = 70.
Giải
a) Vì 4 . x + 15 = -5 nên: 4 . x = -5 – 15 = -20.
Vì 4 . x = -20 nên x = -20 : 4 = -5.
Vậy x = -5.
b) Vì (-270) : x – 20 = 70 nên: (-270) : x = 70 + 20 = 90.
Vì (-270) : x = 90 nên x = (-270) : 90 = -3.
Vậy x = -3.
Bài tập 7 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Công ty An Bình có lợi nhuận ở mỗi tháng trong 4 tháng đầu năm là -70 triệu đồng. Trong 8 tháng tiếp theo, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 60 triệu đồng. Sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là bao nhiêu tiền?
Giải
Lợi nhuận trong 4 tháng đầu năm là:
4 . (-70) = -280 (triệu đồng)
Lợi nhuận trong 8 tháng tiếp theo là:
8 . 60 = 480 (triệu đồng)
Vậy sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là:
(-280) + 480 = 200 (triệu đồng)
Nhận xét
Ta có thể tính lợi nhuận của công ty An Bình sau 12 tháng kinh doanh chỉ bằng một biểu thức duy nhất là:
4 . (-70) + 8 . 60
Bài tập 8 (Trang 88 / Toán 6 – tập 1 / Cánh diều) Người ta sử dụng biểu thức T = (I – E) : 12 để biểu diễn số tiền tiết kiệm trung bình mỗi tháng của một người, trong đó I là tổng thu nhập và E là tổng chi phí trong một năm của người đó. Bác Dũng có số tiền tiết kiệm trung bình mỗi tháng là 3 triệu đồng và tổng chi phí cả năm là 84 triệu đồng. Tính tổng thu nhập cả năm của bác Dũng.
Giải
Bác Dũng có số tiền tiết kiệm trung bình mỗi tháng là 3 triệu đồng. Do đó: T = 3 (triệu đồng).
Tổng chi phí cả năm là 84 triệu đồng. Do đó: E = 84 (triệu đồng).
Thay T = 3 và E = 84 vào biểu thức T = (I – E) : 12, ta được: 3 = (I – 84) : 12.
Do đó: I – 84 = 3 . 12 = 36.
Vì I – 84 = 36 nên I = 36 + 84 = 120.
Vậy I = 120. Tức là tổng thu nhập cả năm của bác Dũng là 120 triệu đồng.