Giải Toán 6 (t2) [Chương 5] Bài 2 – SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG. (bộ Cánh diều)

Chia sẻ nếu thấy hay:

Đây là bài số 36 trong tống số 51 bài của chuỗi bài viết Toán 6 - CD-sgk

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 2 – Chương 5, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 2, thuộc bộ sách Cánh diều.

Luyện tập 1 _{(Trang 32 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)} So sánh:

a) $\frac{7}{-11}$ và $\frac{8}{-11}$ ;

b) $\frac{-5}{3}$ và $\frac{5}{-4}$

Giải

a) Ta có: $\frac{7}{-11} = \frac{-7}{11}$ và $\frac{8}{-11} = \frac{-8}{11}$ .

Do -7 > -8 nên $\frac{-7}{11} > \frac{-8}{11}”>. Vậy <img decoding=$ ; BCNN(3, 4) = 12.

Ta có: 12 : 3 = 4 và 12 : 4 = 3.

Do đó: $\frac{-5}{3} = \frac{(-5)\cdot 4}{3\cdot 4} = \frac{-20}{12}$ và $\frac{5}{-4}=\frac{-5}{4} = \frac{(-5)\cdot 3}{4\cdot 3} = \frac{-15}{12}$

Vì -20 < -15 nên $\frac{-20}{12}<\frac{-15}{12}$ .

Vậy $\frac{-5}{3}<\frac{5}{-4}$

Luyện tập 2 _{(Trang 33 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)}

a) Viết mỗi phân số sau thành hỗn số: $\frac{14}{3}; \frac{22}{7}$

b) Viết mỗi hỗn số sau thành phân số: $2\frac{3}{4}; 5\frac{1}{6}$

Giải

Ta có 14 : 3 = 4 (dư 2) nên $\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$

Ta có 22 : 7 = 3 (dư 1) nên $\frac{22}{7} = 3\frac{1}{7}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2\cdot 4+3}{4} = \frac{11}{4}$

$5\frac{1}{6} = \frac{5\cdot 6+1}{6} = \frac{31}{6}$

Bài tập 1 _{(Trang 33 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)} So sánh:

a) $\frac{-9}{4}$ và $\frac{1}{3}$ ;

b) $\frac{-8}{3}$ và $\frac{4}{-7}$ ;

c) $\frac{9}{-5}$ và $\frac{7}{-10}$ .

Giải

a) $\frac{-9}{4}$ và $\frac{1}{3}$

Cách 1: (Quy đồng)

Mẫu chung: BCNN(4, 3) = 12.

Thừa số phụ: 12 : 4 = 3 và 12 : 3 = 4.

Quy đồng: $\frac{-9}{4} = \frac{(-9)\cdot 3}{4\cdot 3} = \frac{-27}{12}$ và $\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 4}{3\cdot 4} = \frac{4}{12}$

So sánh: Vì -27 < 4 nên $\frac{-27}{12}<\frac{4}{12}$ . Vậy $\frac{-9}{4}<\frac{1}{3}$

Cách 2: (Bắc cầu)

Vì -9 < 0 nên $\frac{-9}{4}<\frac{0}{4} = 0$ . Vậy $\frac{-9}{4}< 0$

Vì 0 < 1 nên $\frac{0}{3} < \frac{1}{3}$ . Vậy $0 < \frac{1}{3}$ .

Vì $\frac{-9}{4}< 0$ và $0 < \frac{1}{3}$ nên $\frac{-9}{4} < \frac{1}{3}$

b) $\frac{-8}{3}$ và $\frac{4}{-7}$

Đưa về mẫu dương: $\frac{4}{-7}=\frac{-4}{7}$

Mẫu chung: BCNN(3, 7) = 21.

Thừa số phụ: 21 : 3 = 7; 21 : 7 = 3.

Quy đồng: $\frac{-8}{3}=\frac{(-8)\cdot 7}{3\cdot 7} = \frac{-56}{21}$ và $\frac{4}{-7}=\frac{-4}{7} = \frac{(-4)\cdot 3}{7\cdot 3} = \frac{-12}{21}$

So sánh: Vì -56 < -12 nên $\frac{-56}{21}=\frac{-12}{21}$ . Vậy $\frac{-8}{3}=\frac{4}{-7}$

c) $\frac{9}{-5}$ và $\frac{7}{-10}$

Đưa về mẫu dương: $\frac{9}{-5}=\frac{-9}{5}$ và $\frac{7}{-10}=\frac{-7}{10}$

Mẫu chung: BCNN(5, 10) = 10

Thừa số phụ: 10 : 5 = 2; 10 : 10 = 1.

Quy đồng: $\frac{9}{-5}=\frac{-9}{5} = \frac{(-9)\cdot 2}{5\cdot 2} = \frac{-18}{10}$ và $\frac{7}{-10}=\frac{-7}{10}$

So sánh: Vì -18 < -7 nên $\frac{-18}{10}=\frac{-7}{10}$ . Vậy $\frac{9}{-5}=\frac{7}{-10}$

Bài tập 2 _{(Trang 33 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)} Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{2}{5};\frac{-1}{2}; \frac{2}{7}$

b) $\frac{12}{5};\frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}$

Giải

a) $\frac{2}{5};\frac{-1}{2}; \frac{2}{7}$

Mẫu chung: BCNN(5, 2, 7) = 70.

Thừa số phụ: 70 : 5 = 14; 70 : 2 = 35; 70 : 7 = 10.

Quy đồng:

$\frac{2}{5}= \frac{2\cdot 14}{5\cdot 14} = \frac{28}{70}$

$\frac{-1}{2}= \frac{(-1)\cdot 35}{2\cdot 35} = \frac{-35}{70}$

$\frac{2}{7}= \frac{2\cdot 10}{7\cdot 10} = \frac{20}{70}$

So sánh và sắp xếp:

Vì -35 < 20 < 28 nên $\frac{-35}{70}<\frac{20}{70}<\frac{28}{70}$

Vậy $\frac{-1}{2}<\frac{2}{7}<\frac{2}{5}$

Sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-1}{2};\frac{2}{7};\frac{2}{5}$

b) $\frac{12}{5};\frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}$

Mẫu chung: BCNN(5, 3, 4) = 60.

Thừa số phụ: 60 : 5 = 12; 60 : 3 = 20; 60 : 4 = 15.

Quy đồng:

$\frac{12}{5} = \frac{12\cdot 12}{5\cdot 12} = \frac{144}{60}$

$\frac{-7}{3} = \frac{(-7)\cdot 20}{3\cdot 20} = \frac{-140}{60}$

$\frac{-11}{4} = \frac{(-11)\cdot 15}{4\cdot 15} = \frac{-165}{60}$

So sánh và sắp xếp:

Vì -165 < -140 < 144 nên $\frac{-165}{60} < \frac{-140}{60} < \frac{144}{60}$ .

Do đó: $\frac{-11}{4} < \frac{-7}{3} < \frac{12}{5}$

Vậy các phân số đã cho sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-11}{4} ; \frac{-7}{3} ;\frac{12}{5}$

Bài tập 3 _{(Trang 33 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)} Bạn Hà thể hiện thời gian trong ngày của mình như hình vẽ bên dưới.

Bài tập 3 - Trang 33 - Toán 6 (2) - Cánh diều.

a) Hỏi bạn Hà dành thời gian cho hoạt động nào nhiều nhất? Ít nhất?

b) Hãy sắp xếp các phân số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần.

Giải

a) Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích màu tím là nhiều nhất, màu đỏ là ít nhất.

Vậy Hà dành thời gian ngủ là nhiều nhất và thời gian ăn là ít nhất.

b) Ta có: BCNN(3, 6, 24, 12, 8) = 24.

Do đó, ta quy đồng mẫu các phân số trong hình như sau:

$\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{8}{24}$

$\frac{1}{6} = \frac{1\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{4}{24}$

$\frac{1}{12} = \frac{1\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{2}{24}$

$\frac{1}{8} = \frac{1\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{3}{24}$

Vì $\frac{2}{24} < \frac{3}{24}<\frac{4}{24}<\frac{7}{24}<\frac{8}{24}$ nên $\frac{1}{12} < \frac{1}{8}<\frac{1}{6}<\frac{7}{24}<\frac{1}{3}$

Vậy các phân số trong hình sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: $\frac{1}{3}; \frac{7}{24}; \frac{1}{6}; \frac{1}{8};\frac{1}{12}$

Bài tập 4 _{(Trang 33 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)}

a) Viết các số đo thời gian sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:

2 giờ 15 phút;

10 giờ 20 phút.

b) Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc-ta (biết 1 ha = 100 a):

1 ha 7 a;

3ha 50 a.

Giải

a) Vì 1 giờ = 60 phút nên:

➰ 2 giờ 15 phút = $\left (2 +\frac{15}{60} \right )$ giờ = $\left (2 +\frac{1}{4} \right )$ giờ = $2\frac{1}{4}$ giờ.

➰ 10 giờ 20 phút = $\left (10+\frac{20}{60} \right )$ giờ = $\left (10+\frac{1}{3} \right )$ giờ = $10\frac{1}{3}$ giờ.

b) Vì 1 ha = 100 a nên:

➰ 1 ha 7 a = $\left (1+\frac{7}{100} \right )$ ha = $1\frac{7}{100}$ ha.

➰ 3 ha 50 a = $\left (3+\frac{50}{100} \right )$ ha = $\left (3+\frac{1}{2} \right )$ ha = $3\frac{1}{2}$ ha.

Bài tập 5 _{(Trang 33 / Toán 6 – tập 2 / Cánh diều)} Chọn số thích hợp cho ?

$\textbf{\; a)}\; \frac{-11}{15}<\frac{\textbf{?}}{15}<\frac{\textbf{?}}{15}<\frac{-8}{15}$

$\textbf{\; b)}\; \frac{-1}{3}<\frac{\textbf{?}}{36}<\frac{\textbf{?}}{18}<\frac{-1}{4}$

$\textbf{\; c)}\; \frac{4}{-12}>\frac{\textbf{?}}{-12}>\frac{\textbf{?}}{-12}>\frac{7}{-12}”> <img decoding=$

Giải

$\textbf{\; a)}\; \frac{-11}{15}<\frac{\textbf{-10}}{15}<\frac{\textbf{-9}}{15}<\frac{-8}{15}$

$\textbf{\; b)}\; \frac{-1}{3}<\frac{\textbf{-11}}{36}<\frac{\textbf{-5}}{18}<\frac{-1}{4}$

$\textbf{\; c)}\; \frac{4}{-12}>\frac{\textbf{5}}{-12}>\frac{\textbf{6}}{-12}>\frac{7}{-12}”> <img decoding=$ Cách tìm

a) Các phân số đều có cùng mẫu dương, ta thêm các số vào các ? để có tử số tăng dần.

b) Để ý rằng hai dấu ? trong đề bài có giá trị khác nhau. Do đó, để đỡ nhầm lẫn, ta thay các dấu ? bằng các chữ cái m, n như sau:

$\frac{-1}{3}<\frac{\textbf{m}}{36}<\frac{\textbf{n}}{18}<\frac{-1}{4}$

Quy đồng các phân số về cùng mẫu dương, ta được: $\frac{-1}{3} =\frac{-12}{36}$ ; $\frac{\textbf{n}}{18} =\frac{2\cdot \textbf{n}}{36}$ ; $\frac{-1}{4} =\frac{-9}{36}$