Cách tính chu vi và diện tích của một số hình phức tạp.
Trước tiên, ta nhắc lại:
- Chu vi của một hình là độ dài đường kẻ bao xung quanh hình đó.
- Diện tích là độ rộng của bề mặt bị giới hạn bởi chu vi của hình.
Muốn tính chu vi của một hình (có cạnh là các đoạn thẳng), ta tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình đó.
Ví dụ 1: Tính chu vi của hình sau đây, biết các độ dài: $AB = 2\;cm;$ $BC = 1\;cm;$ $CD = 3\;cm;$ $DE = 2\;cm.$
Giải:
Chu vi của hình cần tìm là:
$AB + BC + CD + DE + EF + FA$ $= 2 + 1 + 3 + 2 + 5 + 3$ $= 16\;(cm).$
Để tính diện tích của các hình có các cạnh là đoạn thẳng, ta chia hình đó thành các hình nhỏ hơn nhưng đã biết công thức tính diện tích (hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, …).
Diện tích hình cần tính bằng tổng diện tích của các hình chia được.
Ví dụ 2: Tính diện tích hình sau đây, biết cạnh của mỗi ô vuông bằng $1\;cm:$
Giải:
Chia hình đã cho thành hình thang cân và hình bình hành như sau:
Hình thang $MRQS$ có hai đáy là $MR=3\;cm, QS=5\;cm$ và chiều cao là $2\;cm$ nên diện tích của nó là: $S_{ht}=\dfrac{2\cdot(3+5)}{2}=8\;(cm^2).$
Hình bình hành $SQPO$ có một cạnh là $OP=5\;cm$ và chiều cao tương ứng là $2\;cm$ nên diện tích của nó là: $S_{hbh}=5\cdot 2=10\;(cm^2).$
Vậy diện tích cần tính là: $S=S_{ht}+S_{hbh}$ $=8+10=18\;(cm^2).$
Lưu ý: Ta cũng có thể chia hình đã cho thành ba tam giác rồi tính tổng diện tích của chúng.
Một số dạng toán thực tế về chu vi và diện tích.
Lót gạch.
Ví dụ 3: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là $6\;m$ và chiều dài là $8\;m.$
a) Tính diện tích nền nhà đó bằng đơn vị $dm^2.$
b) Người ta dự định lót nền nhà bằng những viên gạch hình vuông có diện tích $16\;dm^2.$ Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lót kín nền nhà đó?
Giải:
a) Đề bài yêu cầu tính diện tích bằng đơn vị $dm^2$ nên ta phải đổi $m$ sang $dm.$
Đổi: $6 \;m = 60 \;dm;$ $8 \;m = 80 \;dm.$
Diện tích nền nhà đó là: $S=60 \cdot 80 = 4 \;800\;(dm^2).$
b) Ta có: $4\;800:16 = 300.$
Vậy cần có $300$ viên gạch (loại $16\;dm^2)$ để lát kín nền nhà đó.
Mẹo: Muốn tính số viên gạch cần dùng, ta lấy diện tích nền nhà chia cho diện tích viên gạch. (với đơn vị đo giống nhau)
Làm rào.
Ví dụ 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là $330\;m$ và chiều dài là $45\;m.$
a) Tính chu vi của khu vườn đó.
b) Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng hai tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét dây thép gai để làm hàng rào, biết rằng cửa vào khu vườn rộng $5\;m?$
Giải:
a) Chu vi khu vườn đó là: $P=(30 + 45) \cdot 2 = 150\;(m).$
b) Độ dài cần làm hàng rào bằng chu vi khu vườn trừ đi cửa vào.
Độ dài cần làm rào là: $150 – 5 = 145\;(m).$
Vì rào làm bằng hai tầng dây thép gai nên số mét dây thép gai cần dùng là: $145 \cdot 2 = 290 \;(m).$
Bài tập:
1)- Sân nhà bà Thu có dạng hình chữ nhật với chiều dài là $15\;m$ và chiều rộng là $9\;m.$
a) Tính diện tích sân nhà bà Thu.
b) Bà Thu mua loại gạch lát nền hình vuông có cạnh $0,6\;m$ để lát sân. Hỏi cần dùng bao nhiêu viên gạch để lát kín sân nhà bà Thu?
c) Gạch không bán lẻ mà chỉ bán từng thùng. Biết rằng mỗi thùng có $5$ viên gạch. Hỏi bà Thu cần mua bao nhiêu thùng gạch để đủ lát sân?
2)- Một nền nhà có dạng hình vuông với cạnh là $6\;m.$
a) Tính diện tích nền nhà đó.
b) Nếu muốn dùng gạch hình vuông cạnh $0,6\;m$ thì phải mua bao nhiêu viên gạch?
c) Nếu muốn dùng gạch hình chữ nhật có chiều rộng là $0,3\;m$ và chiều dài là $0,4\;m$ thì phải mua bao nhiêu viên gạch?
3)- Một mảnh đất có dạng hình thang cân được mô tả bởi hình ảnh sau đây:
Người ta dùng các cọc bê tông trồng dọc theo ranh giới để xác định phạm vi của mảnh đất đó. Biết rằng cọc bê tông đầu tiên được trồng tại điểm $A,$ và hai cọc bê tông kế nhau cách nhau $2\;m.$ Hỏi cần dùng tất cả bao nhiêu cọc bê tông?
Giải:
1)
a) Diện tích sân nhà bà Thu là: $15 \cdot 9 = 135 \;(m^2).$
b) Diện tích mỗi viên gạch là: $(0,6)^2= 0,36 \;(m^2).$
Ta có: $135:0,36 = 375.$
Do đó, cần dùng $375$ viên gạch để lát kín sân nhà bà Thu.
c) Số thùng gạch cần mua là: $375:5 = 75$ (thùng gạch).
2)
a) Diện tích nền nhà đó bằng: $6^2= 36\;(m^2).$
b) Diện tích mỗi viên gạch hình vuông đó là: $(0,6)^2 = 0,36 (m^2).$
Ta có: $36:0,36 = 100.$
Vậy cần mua $100$ viên gạch hình vuông cạnh $0,6\;m.$
c) Diện tích mỗi viên gạch hình chữ nhật đó là: $0,3\cdot 0,4 = 0,12 \;(m^2).$
Ta có: $36:0,12 = 300.$
Vậy cần mua $300$ viên gạch hình chữ nhật.
3) Chu vi của mảnh đất đó là: $20 + 28 + 60 + 28 = 136 \;(m).$
Số cọc bê tông cần dùng là: $136:2 = 68$ (cọc).