Phân biệt chu vi và diện tích của một hình phẳng.
Ta có thể có khái niệm về chu vi và diện tích (của một hình) dựa vào hình vẽ sau đây:
Bề mặt màu xanh nhạt là diện tích.
Chu vi của một hình có thể hiểu là độ dài đường bao xung quanh hình đó (giống như là biên hay rìa của hình). Còn diện tích của một hình có thể hiểu là độ rộng của phần bề mặt được giới hạn bởi hình đó (bề mặt được giới hạn bởi chu vi của hình).
Chu vi của một số hình đã học.
Chu vi của hình chữ nhật và hình bình hành.
Hình chữ nhật và hình bình hành có đặc điểm giống nhau là đều có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Quan sát các hình trên, ta tính chu vi của chúng như sau:
- Chu vi hình chữ nhật: $P=a+b+a+b=2\cdot(a+b).$
- Chu vi hình bình hành: $P=a+b+a+b=2\cdot(a+b).$
Vậy hình chữ nhật và hình bình hành có công thức tính chu vi giống nhau.
Nếu hình chữ nhật (hoặc hình bình hành)có độ dài hai cạnh là $a$ và $b$ thì chu vi của nó là: $P=2\cdot (a+b).$
Ví dụ 1: Tính chu vi của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $4\;cm$ và $6\;cm.$
Giải:
Chu vi hình chữ nhật đó là: $P=2\cdot(4+6)=2\cdot 10=20\;(cm).$
Ví dụ 2: Tính chu vi của hình bình hành có độ dài hai cạnh là $3\;cm$ và $4\;cm.$
Giải:
Chu vi hình bình hành đó là: $P = 2 \cdot(3 + 4) = 14 \;(cm).$
Chu vi của hình vuông và hình thoi.
Hình vuông và hình thoi giống nhau ở chỗ là chúng đều có $4$ cạnh bằng nhau.
Chu vi của mỗi hình trên là:
- Hình vuông: $P=a+a+a+a=4a.$
- Hình thoi: $P=a+a+a+a=4a.$
Vậy hình vuông và hình thoi có công thức tính chu vi giống nhau.
Nếu hình vuông (hoặc hình thoi) có độ dài cạnh là $a$ thì chu vi của nó là: $P=4a.$
Ví dụ 3:
a) Tính chu vi của hình vuông có độ dài cạnh là $3\;cm.$
b) Tính chu vi của hình thoi có độ dài cạnh là $5\;cm.$
Giải:
a) Chu vi hình vuông đó là: $P = 4 \cdot 3 = 12 \;(cm).$
b) Chu vi hình thoi đó là: $P=4\cdot 5=20\;(cm).$
Chu vi của hình lục giác đều.
Hình lục giác đều thì có $6$ cạnh bằng nhau:
Chu vi của hình lục giác đều trên là: $P=a+a+a+a+a+a=6a.$
Nếu hình lục giác đều có độ dài cạnh là $a$ thì chu vi của nó là: $P=6a.$
Chu vi của tam giác và hình thang cân.
Muốn tính chu vi của tam giác (hoặc hình thang cân), ta chỉ cần cộng độ dài tất cả các cạnh của hình đó lại.
Ví dụ 4: Tính chu vi của mỗi hình sau đây:
Giải:
Chu vi của hình a) là: $P=3+4+5=12\;(cm).$
Chu vi của hình b) là: $P=1+2+3+2=8\;(cm).$
Bài tập:
Tính chu vi của các hình sau đây:
a) Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là: $AB = 2 \;dm,$ $BC = 5\;dm;$ $CD = 6\;dm.$
b) Hình chữ nhật có chiều rộng là $5\;dm$ và chiều dài là $7\;cm.$
c) Hình vuông có cạnh là $10\;cm.$
d) Hình bình hành có hai cạnh là $4\;m$ và $7\;dm.$
e) Hình thoi có cạnh là $6\;m.$
f) Hình lục giác đều có cạnh là $3\;dm.$
Giải:
a) $P=3+5+6=14\;(dm).$
b) Đổi $5\;dm=50\;cm.$
$P=2\cdot(50+7)=2\cdot 57=114\;(cm).$
c) $P=4\cdot 10=40\;(cm).$
d) Đổi $4\;m=40\;dm.$
$P=2\cdot(40+7)=2\cdot 47=94\;(dm).$
e) $P=4\cdot 6=24\;(m).$
f) $P=6\cdot 3=18\;(dm).$