Chứng minh QUY TẮC BẰNG NHAU của PHÂN SỐ.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Muốn kiểm tra hai phân số có bằng nhau hay không, ta có thể dựa vào Quy tắc bằng nhau của hai phân số sau đây:

Xét hai phân số $\Large \frac{a}{b}$ và $\Large \frac{c}{d}$.

🤔 (1) Nếu $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$.

🤔 (2) Ngược lại, nếu $a \cdot d = b \cdot c$ thì $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$.

Bây giờ ta đi lý giải quy tắc trên!!!

Chứng minh điều (1):

Cho $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$. Cần chứng minh: $a \cdot d = b \cdot c$.

Đặt $\Large \frac{a}{b}$ = $x$. Suy ra:$a : b = x$, nên $a = x \cdot b$.

Vì ta đã có $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$ nên $\Large \frac{c}{d}$ = $x$.

Suy ra: $c : d = x$, nên $c = x \cdot d$.

Vậy: $a \cdot d = (x \cdot b) \cdot d = b \cdot (x \cdot d) = b \cdot c$.

Tóm lại: $a \cdot d = b \cdot c$.

Chứng minh điều (2):

Cho $a \cdot d = b \cdot c$. Cần chứng minh: $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$.

Đặt $\Large \frac{a}{b}$ = $x$. Ta cần chứng minh $\Large \frac{c}{d}$ = $x$.

(Khi đó ta có thể suy ra: $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$ = $x$.)

Vì $\Large \frac{c}{d}$ = $c : d$ nên nếu muốn $\Large \frac{c}{d}$ = $x$ thì cần phải có: $c = d \cdot x$.

Vì $\Large \frac{a}{b}$ = $x$ nên $a : b = x$. Do đó: $a = x \cdot b$.

Mặt khác, ta đã có: $a \cdot d = b \cdot c$ nên $x\cdot b \cdot d = b \cdot c$.

Do đó: $x \cdot d = c$.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.