Phép cộng và phép trừ phân số.
Muốn cộng (trừ) hai phân số, cần phải quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng (trừ) hai phân số mới nhận được.
Cách CỘNG phân số
🤔 Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
$$\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$$
Ví dụ 1:
$$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2 + 4}{3}$$
$$= \frac{6}{3} = 2$$
Câu hỏi 1: Tính:
a) $\Large \frac{-25}{2021}$ + $\Large \frac{13}{2021}$;
b) $\Large \frac{-5}{11}$ + $\Large \frac{-6}{11}$.
Giải
a) $\Large \frac{-25}{2021}$ + $\Large \frac{13}{2021}$ = $\Large \frac{(-25) + 13}{2021}$ = $\Large \frac{-12}{2021}$.
b) $\Large \frac{-5}{11}$ + $\Large \frac{-6}{11}$ = $\Large \frac{(-5) + (-6)}{11}$ = $\Large \frac{-11}{11}$ = -1.
🤔 Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số những phân số đó, rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ 2: $\Large \frac{-1}{2}$ + $\Large \frac{1}{3}$ = $\Large \frac{-3}{6}$ + $\Large \frac{2}{6}$ = $\Large \frac{(-3) + 2}{6}$ = $\Large \frac{-1}{6}$
Câu hỏi 2: Tính:
a) $\Large \frac{2}{5}$ + $\Large \frac{-7}{2}$;
b) $\Large \frac{-3}{8}$ + $\Large \frac{-5}{-12}$.
Giải
a) $\Large \frac{2}{5}$ + $\Large \frac{-7}{2}$
Mẫu chung là: BCNN(5, 2) = 10.
10 : 5 = 2; 10 : 2 = 5.
Do đó:
$$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$$
$$\frac{-7}{2} = \frac{(-7) \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{-35}{10}$$
Vậy:
$$\frac{2}{5} + \frac{-7}{2} = \frac{4}{10} + \frac{-35}{10} $$
$$= \frac{4 + (-35)}{10} = \frac{-31}{10}$$
b) $\Large \frac{-3}{8}$ + $\Large \frac{-5}{-12}$
$\Large \frac{-5}{-12}$ = $\Large \frac{5}{12}$. Mẫu chung là: BCNN(8, 12) = 24.
24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2.
$$\frac{-3}{8} = \frac{(-3) \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{-9}{24}$$
$$\frac{-5}{-12} = \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$$
Vậy:
$$\frac{-3}{8} + \frac{-5}{-12} = \frac{-9}{24} + \frac{10}{24} $$
$$= \frac{(-9) + 10}{24} = \frac{1}{24}$$
Cách TRỪ phân số
🤔 Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ cho tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu:
$$\frac{a}{m} – \frac{b}{m} = \frac{a – b}{m}$$
Ví dụ 3:
$$\frac{2}{3} – \frac{4}{3} = \frac{2 – 4}{3} = \frac{-2}{3}$$
Câu hỏi 3: Tính:
a) $\Large \frac{7}{15}$ – $\Large \frac{9}{15}$;
b) $\Large \frac{-1}{24}$ – $\Large \frac{-7}{24}$;
Giải
a) $\Large \frac{7}{15}$ – $\Large \frac{9}{15}$
$$=\frac{7 – 9}{15} = \frac{-2}{15}$$
b) $\Large \frac{-1}{24}$ – $\Large \frac{-7}{24}$
$$= \frac{(-1) – (-7)}{24} = \frac{(-1) + 7}{24}$$
$$=\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$
🤔 Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số mới nhận được.
Câu hỏi 4: Tính:
a) $\Large \frac{7}{5}$ – $\Large \frac{4}{3}$.
b) $\Large \frac{-1}{2}$ – $\Large \frac{3}{-5}$.
Giải
a) $\Large \frac{7}{5}$ – $\Large \frac{4}{3}$
Mẫu chung là: BCNN(5, 3) = 15.
15 : 5 = 3; 15 : 3 = 5.
$$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{21}{15}$$
$$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}$$
Do đó:
$$\frac{7}{5} – \frac{4}{3} = \frac{21}{15} – \frac{20}{15}$$
$$= \frac{21 – 20}{15} = \frac{1}{15}$$
b) $\Large \frac{-1}{2}$ – $\Large \frac{3}{-5}$
Ta có: $\Large \frac{3}{-5}$ = $\Large \frac{-3}{5}$.
Mẫu chung là: BCNN(2, 5) = 10.
$$\frac{-1}{2} = \frac{(-1) \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{-5}{10}$$
$$\frac{3}{-5} = \frac{-3}{5} = \frac{-6}{10}$$
Do đó:
$$\frac{-1}{2} – \frac{3}{-5} = \frac{-5}{10} – \frac{-6}{10}$$
$$=\frac{(-5) – (-6)}{10} = \frac{(-5) + 6}{10}$$
$$= \frac{1}{10}$$
Một số tính chất của phép cộng phân số
🤔 Tương tự như phép cộng các số nguyên, phép cộng phân số cũng có những tính chất giao hoán và kết hợp, cộng một phân số với số 0 ta được chính nó.
Ví dụ 4: Áp dụng tính chất kết hợp, ta có:
$$\left( \frac{-1}{8} + \frac{7}{16}\right) + \frac{3}{16}$$
$$= \frac{-1}{8} + \left( \frac{7}{16} + \frac{3}{16}\right)$$
$$= \frac{-1}{8} + \frac{10}{16}$$
$$=\frac{-1}{8} + \frac{5}{8}=\frac{(-1) + 5}{8}$$
$$ = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$
web này rất bổ ích đối với bọn con .Cảm ơn tạo ra web này .