Cộng, trừ số thập phân.
Phép cộng và phép trừ hai số thập phân được thực hiện tương tự như đối với số nguyên.
Cách cộng số thập phân
Tương tự như số nguyên, ta cũng phân biệt phần dấu và phần số của số thập phân như sau:
Cộng hai số thập phân dương
Điều này các em đã được học ở Tiểu học. Hãy xem ví dụ sau để nhớ lại cách làm:
Ví dụ 1: Để tính tổng $32,475 + 9,681$, ta đặt tính như sau:
Vậy $32,475 + 9,681 = 42,156$.
Lưu ý là các dấu phẩy thẳng hàng với nhau.
Cộng hai số thập phân âm
Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng phần số lại với nhau, rồi đặt dấu trừ “-” trước kết quả.
Ví dụ 2:
$(-1,2) + (-2,5)$ = $-(1,2 + 2,5)$ = $-3,7$
$(-15) + (-0,9)$ = $-(15 + 0,9)$ = $-15,9$
Cộng hai số thập phân khác dấu nhau
Muốn cộng hai số thập phân khác dấu nhau, ta lấy phần số lớn trừ cho phần số nhỏ, rồi đặt dấu đi kèm với phần số lớn trước kết quả.
Ví dụ 3:
$(-1,9) + 0,5$ = $-(1,9 – 0,5)$ = $-1,4$ (vì $1,9 > 0,5$, nên dấu của kết quả cùng dấu với -1,9).
$3,2 + (-2,1)$ = $3,2 – 2,1$ = $1,1$ (vì $3,2 > 2,1$, nên dấu của kết quả cùng dấu với 3,2)
Lưu ý: Các phép trừ như $1,9 – 0,5$ và $3,2 – 2,1$ đã được học ở tiểu học.
Câu hỏi 1: Tính:
a) 11,5 + 9,3
b) 13,9 + (-9,13)
c) 5,8 + (-6,9)
d) (-4,9) + 5,2
Giải
a) 11,5 + 9,3 = 20,8
b) 13,9 + (-9,13) = 13,9 – 9,13 = 4,77 (vì 13,9 > 9,13).
c) 5,8 + (-6,9) = -(6,9 – 5,8) = -1,1 (vì 6,9 > 5,8).
d) (-4,9) + 5,2 = 5,2 – 4,9 = 0,3 (vì 5,2 > 4,9).
Quy tắc cộng hai số thập phân:
🤔 Cộng hai số thập phân âm: $(-a) + (-b) = -(a + b)$ với $a, b > 0$.
🤔 Cộng hai số thập phân khác dấu:
$(-a) + b = b – a$ nếu $0 < a \leq < b$;
$(-a) + b = -(a – b)$ nến $a > b > 0$.
Số đối của số thập phân
Tương tự như số nguyên, mỗi số thập phân cũng có số đối của nó. Tổng của hai số đối nhau thì bằng 0.
🤔 Số đối của số thập phân $a$ ký hiệu là $-a$, thỏa mãn: $a + (-a) = 0$.
Ví dụ 4: Số đối của 1,2 là số -1,2.
Giải thích: Ta có:
$$1,2 = \frac{12}{10}$$
$$-1,2 = \frac{-12}{10}$$
Do đó:
$$1,2 + (-1,2) = \frac{12}{10} + \frac{-12}{10} = 0$$
Từ đó suy ra 1,2 và -1,2 là hai số đối nhau.
🤔 Muốn tìm số đối của một số thập phân, ta chỉ cần đổi dấu số thập phân đó.
🤔 Số đối của 0 là chính nó.
Câu hỏi 2: Tìm số đối của mỗi số sau: -1,2; 3,05; -12,99; 0,006.
Giải
Số đối của -1,2 là 1,2.
Số đối của 3,05 là -3,05.
Số đối của -12,99 là 12,99.
Số đối của 0,006 là -0,006.
Cách trừ hai số thập phân
Muốn trừ hai số thập phân, ta đưa về phép cộng:
🤔 Muốn trừ số thập phân $x$ cho số thập phân $y$, ta lấy $x$ cộng với số đối của $y$.
Câu hỏi 3: Tính:
a) 7,5 – 8,7;
b) (-1,2) – 3;
c) (-2,3) – (-5,6);
d) 13 – (-12,1).
Giải
a) Số đối của 8,7 là -8,7 nên ta có:
$7,5 – 8,7$ = $7,5 + (-8,7)$ = $-(8,7 – 7,5)$ = $-1,2$ (vì 8,7 > 7,5).
b) Số đối của 3 là -3 nên ta có:
$(-1,2) – 3$ = $(-1,2) + (-3)$ = $-(1,2 + 3)$ = $-4,2$
c) Số đối của -5,6 là 5,6 nên ta có:
$(-2,3) – (-5,6)$ = $(-2,3) + 5,6$ = $5,6 – 2,3$ = $3,3$.
d) Số đối của -12,1 là 12,1 nên ta có:
$13 – (-12,1)$ = $13 + 12,1$ = $25,1$
