Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 10 – SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ. (bộ Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn

a) Muốn biết số tự nhiên x > 1 là số nguyên tố hay hợp số, ta kiểm tra xem số x có bao nhiêu ước:

• Nếu có từ 3 ước trở lên thì chắc chắn x là hợp số.
• Nếu chỉ có 2 ước là 1 và x (chính nó) thì x là số nguyên tố.

Vậy trước tiên, ta phải tìm tập hợp các ước của x (tức là Ư(x)), sau đó đếm xem tập hợp này có bao nhiêu phần tử.

Giải

a)

☀ Ta có: Ư(11) = {1; 11}. Suy ra: 11 là số nguyên tố vì chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

☀ Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Suy ra: 12 là hợp số vì có 6 ước (nhiều hơn 2 ước).

☀ Ta có: Ư(25) = {1; 5; 25}. Suy ra: 25 là hợp số vì có 3 ước (nhiều hơn 2 ước).

b) Điều Lan nói là chưa chính xác, vì số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, nhưng nó cũng không phải là hợp số.

Nhận xét.

Thực ra, trong câu a), ta không cần phải tìm hết tất cả các ước của 12. Ta chỉ cần chỉ ra được một ước nào đó khác 1 và 12 thì đã kết luận được rằng 12 là hợp số.

Ví dụ, ta biết: 12 chia hết cho 2, nên 2 là ước của 12. Tất nhiên 1 và 12 cũng là các ước của 12. Suy ra số 12 có ít nhất là 3 ước: 1; 2; 12. Vậy 12 là hợp số.

Giải

Vậy: 60 = 2² . 3 . 5

Giải

a) 18 = 3 . 2 . 3 = 2 . 3²

b) 42 = 2 . 3 . 7

c) 280 = 2 . 5 . 2 . 2 . 7 = 2³ . 5 . 7

Giải

a) 213 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

b) 245 là hợp số. Vì 245 có nhiều hơn 2 ước: ngoài hai ước là 1 và chính nó thì số 5 cũng là ước của 245. 

c) 3 737 là hợp số. Vì 3[nbsp]737 có nhiều hơn 2 ước: ngoài hai ước là 1 và chính nó thì số 37 cũng là ước của 3[nbsp]737.

d) 67 là số nguyên tố. Vì chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Giải

Vì số 37 là số nguyên tố, chỉ chia hết cho 1 và chính nó (37).

Vậy nếu muốn xếp các bạn trong lớp của Hoàng thành các hàng bằng nhau thì chỉ có hai cách:

• Cách 1: mỗi hàng 1 người (tức là dàn thành 1 hàng ngang);
• Cách 2: xếp 1 hàng duy nhất ( tức là thành hàng dọc có 37 người).

Tuy nhiên, đề bài lại yêu cầu xếp thành khối hình chữ nhật có ít nhất là 2 hàng, nên cách 1 và cách 2 kể trên đều không phù hợp đề bài. Vì cách 1 thì không phải là khối hình chữ nhật, còn cách 2 thì chỉ có 1 hàng (< 2 hàng).

Vậy lớp Hoàng không thể xếp hàng thỏa yêu cầu đề bài.

Giải

a) 2; 3

b) 3; 5; 7

Giải

a) SAI. Vì 2 và 3 đều là số nguyên tố, nhưng tích của nó là 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp]=[nbsp]6 lại là một số chẵn (chứ không phải số lẻ).

b) ĐÚNG. Ví dụ như 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp]=[nbsp]6 là số chẵn. (Trong đó 2 và 3 là các số nguyên tố).

c) SAI. Vì nếu a và b là hai số nguyên tố khác nhau thì tích c[nbsp]=[nbsp]a[nbsp].[nbsp]b sẽ có hai ước là a và b. Như vậy, tích c[nbsp]=[nbsp]a[nbsp].[nbsp]b ngoài hai ước là 1 và chính nó, nó còn có thêm hai ước là a và b. Vậy c không phải là số nguyên tố (mà là hợp số).

Giải

a) 80 = 16 . 5 =[nbsp]2⁴[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: 80 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 5.

b) 120 = 24. 5 =[nbsp]8[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 =[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: 120 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3 và 5.

c) 225 = 45 . 5 =[nbsp]9[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]5 =[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5²

Suy ra: 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.

d) 400 = 4 . 100 =[nbsp]4[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]25 =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]5 =[nbsp]2⁴ [nbsp].[nbsp]5²

Suy ra: 400 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 5.

Giải

a) 30 = 2 . 15 =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

b) 225 = 3² . 5² (xem lại câu c) / bài tập 5 phía trên)

Suy ra: Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}

c) 210 = 2 . 105 =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]35 =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7

Suy ra: Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}

d) 242 = 2 . 121 =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]11[nbsp].[nbsp]11 =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]11²

Suy ra: Ư(242) = { 1; 2; 11; 22; 121; 242}

Giải

☀ Ta có: a[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]7 =[nbsp]4[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7. Tích này có chứa thừa số 4 nên a chia hết cho 4. Suy ra 4 là ước của a.

☀ Ta có: a[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]7. Tích này có chứa thừa số 7 nên a chia hết cho 7. Suy ra 7 là ước của a.

☀ Ta có: a[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]7 =[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]9[nbsp].[nbsp]7. Tích này có chứa thừa số 9 nên a chia hết cho 9. Suy ra 9 là ước của a.

☀ Ta có: a[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]7 =[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 =[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]21. Tích này có chứa thừa số 21 nên a chia hết cho 21. Suy ra 21 là ước của a.

☀ Ta có: a[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]7 =[nbsp]8[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 =[nbsp]24[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7. Tích này có chứa thừa số 24 nên a chia hết cho 24. Suy ra 24 là ước của a.

☀ Ta có: a = 2³ . 3² . 7.

Mà 34 = 2 . 17.

Suy ra a không chia hết cho 34 (vì a không chứa thừa số 17).

Vậy 34 không phải là ước của a.

☀ Ta có: a = 2³ . 3² . 7

Mà 49 = 7²

Suy ra a không chia hết cho 49 (vì số mũ của 7 trong a nhỏ hơn số mũ của 7 trong 49).

Vậy 49 không phải là ước của a.

Giải

Ta có: 60[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]30[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]2[nbsp].[nbsp]15. Vì tích này có chứa thừa số 15 nên 60 chia hết cho 15.

Vậy Bình có thể dùng những chiếc bánh chưng hình vuông có cạnh là 15[nbsp]cm để xếp vừa khít vào khay hình vuông có cạnh là 60[nbsp]cm.

Lưu ý

Vì 60 : 15 = 4 nên khi xếp vừa khít những chiếc bánh chưng kể trên vào khay thì mỗi hàng và mỗi cột đều là 4 chiếc bánh chưng.