Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 12 – ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. (bộ Chân trời sáng tạo)

Chia sẻ nếu thấy hay:
Đây là bài số 11 trong tống số 13 bài của chuỗi bài viết Chân trời sáng tạo - Toán 6 (tập 1) - Giải bài tập CHƯƠNG 1

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 12 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.

Tải file bài giải dạng pdf: tại đây.

✨ Nên xem các bài học sau để hiểu được các bài tập phía dưới:

Thực hành 1 (Trang 36 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 ∈ ƯC(24, 30);

b) 6 ∈ ƯC(28, 42);

c) 6 ∈ ƯC(18, 24, 42).

Giải

a) ĐÚNG

Vì 24 ⋮ 6 nên 6 là ước của 24.

Mặt khác, vì 30  6 nên 6 cũng là ước của 30.

Vậy 6 vừa là ước của 24, vừa là ước của 30 nên 6 là một (trong những) ước chung của 24 và 30.

Suy ra “6  ƯC(24, 30)” là một khẳng định đúng.

b) SAI

Vì 28 ⋮̸ 6 nên 6 không phải là ước của 28. Do đó, 6 không thể là ước chung của 28 và 42 được.

Vậy 6 ∉ ƯC(28, 42). Tức là khẳng định “6  ƯC(28, 42)” là một khẳng định sai.

c) ĐÚNG

Vì 18 ⋮ 6 nên 6 là ước của 18.

Vì 24 ⋮ 6 nên 6 là ước của 24.

Vì 42 ⋮ 6 nên 6 là ước của 42.

Vậy 6 vừa là ước của 18, vừa là ước của 24, lại vừa là ước của 42, nên 6 là một ước chung của 18; 24; và 42.

Suy ra “6  ƯC(18, 24, 42)” là một khẳng định đúng.

Thực hành 2 (Trang 37 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm ước chung của:

a) 36 và 45;

b) 18; 36 và 45.

Hướng dẫn

Cách tìm ước chung của hai số a và b:

  • Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và các ước của b: Ư(a), Ư(b).
  • Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Về cách tìm tập hợp các ước của a (tức Ư(a)), hãy xem tại đây.

Giải

a) Ta có:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Do đó:

ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}.

b) Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Do đó:

ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

Thực hành 3 (Trang 37 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Giải

Ta có:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Suy ra: ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}

Do đó: ƯCLN(24, 30) = 6, vì 6 là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 24 và 30.

Thực hành 4 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).

Hướng dẫn

Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Lưu ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.

Giải

Tìm ƯCLN(24, 60):

B1 – Phân tích 24 và 60 ra thừa số nguyên tố: 24 = 23 . 3 và 60 = 22 . 3 . 5

B2 – Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

B3 – Lập tích các thừa số vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: 22 . 3

Vậy ƯCLN(24, 60) = 22 . 3 = 12.

Tìm ƯCLN(14, 33):

– Phân tích 14 và 33 ra thừa số nguyên tố:

  • 14 = 2 . 7
  • Vì 33 là số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là chính nó.

– Số 14 và số 33 không có thừa số nguyên tố chung.

– Do đó: ƯCLN(14, 33) = 1.

Tìm ƯCLN(90, 135, 270):

B1 – Phân tích 90; 135 và 270 ra thừa số nguyên tố:

  • 90 = 2 . 32 . 5;
  • 135 = 33 . 5;
  • 270 = 2 . 33 . 5

B2 – Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

B3 – Lập tích các thừa số vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: 32 . 5

Vậy ƯCLN(90, 135, 270) = 32 . 5 = 45.

Thực hành 5 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Rút gọn các phân số sau:

Hướng dẫn

Để rút gọn một phân số, ta có thể làm theo hai bước sau:

  • Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của TỬ và MẪU.
  • Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được ở bước 1, ta sẽ được một phân số tối giản.

Giải

Rút gọn phân số:

Ta có: 24 = 23 . 3 và 108 = 22 . 33

Do đó: ƯCLN(24, 108) = 22 . 3 = 12

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 12 ta sẽ được phân số tối giản của nó:

Rút gọn phân số:

Ta có: 80 = 24 . 5 và 32 = 25.

Do đó: ƯCLN(80, 32) = 24 = 16.

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 16 ta sẽ được dạng tối giản của nó:

Bài tập 1 (Trang 38 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Với khẳng định sai, hãy sửa lại cho đúng.

a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};

b) ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Giải

a) SAI

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Suy ra ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (không có số 8 trong đó)

b) ĐÚNG

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

Suy ra ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Bài tập 2 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm:

a) ƯCLN(1, 16);

b) ƯCLN(8, 20);

c) ƯCLN(84, 156);

d) ƯCLN(16, 40, 176).

Giải

a) ƯCLN(1, 16) = 1

b) Ta có: 8 = 23 và 20 = 22 . 5

Suy ra: ƯCLN(8, 20) = 22 = 4.

c) Ta có: 84 = 22 . 3 . 7 và 156 = 22 . 3 . 13

Suy ra: ƯCLN(84, 156) = 22 . 3 = 12.

d) Ta có: 16 = 24; 40 = 23 . 5 và 176 = 24 . 11

Suy ra: ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8.

Bài tập 3 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)

a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 40;

ii. 42 và 98; 

iii. 180 và 234.

Giải

a) A = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có: ƯC(18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên ta nhận xét như sau: tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A giống như nhau.

b)

i. Ta có: 24 = 23 . 3 và 40 = 23 . 5

Suy ra: ƯCLN(24, 40) = 23 = 8.

Vậy: ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

ii. Ta có: 42 = 2 . 3 . 7 và 98 = 2 . 72

Suy ra: ƯCLN(42, 98) = 2 . 7 = 14.

Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

iii. Ta có: 180 = 22 . 32 . 5 và 234 = 2 . 32 . 13

Suy ra: ƯCLN(180, 234) = 2 . 32 = 18

 Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Bài tập 4 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Rút gọn các phân số sau:

Giải

Ta có: 28 = 22 . 7 và 42 = 2 . 3 . 7

Suy ra: ƯCLN(28, 42) = 2 . 7 = 14.

Ta rút gọn phân số như sau:

Ta có: 60 = 22 . 3 . 5 và 135 = 33 . 5

Suy ra: ƯCLN(60, 135) = 3 . 5 = 15.

Ta rút gọn phân số như sau:

Ta có: 288 = 25 . 32 và 180 = 22 . 32 . 5

Suy ra: ƯCLN(288, 180) = 22 . 32 = 36.

Ta rút gọn phân số như sau:

Bài tập 5 (Trang 39 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?

Giải

Sau khi cắt ba đoạn dây ruy băng dài 140 cm, 168 cm và 210 cm thì được những đoạn dây ngắn hơn có cùng chiều dàikhông bị thừa ruy băng. Do đó, các số 140; 168 và 210 phải chia hết cho độ dài của các đoạn dây ngắn. Suy ra, độ dài các đoạn dây ngắn phải là ước của 140; 160 và 210. Tức là, độ dài các đoạn dây ngắn là một (trong những) ước chung của 140; 160 và 210.

Mặt khác, đề yêu cầu tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra. Vậy độ dài lớn nhất đó chính là ước chung lớn nhất của 140; 160 và 210.

Ta có:

  • 140 = 22 . 5 . 7
  • 168 = 23 . 3 . 7
  • 210 = 2 . 3 . 5 . 7

Suy ra: ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.

Vậy độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14 cm.

Khi đó:

  • Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).
  • Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).
  • Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210 : 14 = 15 (đoạn).

Tổng số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn)

Vậy sau khi cắt, chị Lan có được 37 đoạn dây ruy băng ngắn với chiều dài mỗi đoạn là 14 cm.

Xem tiếp bài trong cùng Series<< Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 10 – SỐ NGUYÊN TỐ. HỢP SỐ. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ. (bộ Chân trời sáng tạo)Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 13 – BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT. (bộ Chân trời sáng tạo) >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

2 bình luận cho “Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 12 – ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. (bộ Chân trời sáng tạo)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

SGK TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - tập 1

Chương 1: SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1 - Tập hợp. Phần tử của tập hợp.

Bài 2 - Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên.

Bài 3 - Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên.

Bài 4 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Bài 5 - Thứ tự thực hiện các phép tính.

Bài 6 - Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng.

Bài 7 - Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.

Bài 8 - Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.

Bài 9 - Ước và bội.

Bài 10 - Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

Bài 11 - Hoạt động thực hành và trải nghiệm.

Bài 12 - Ước chung. Ước chung lớn nhất.

Bài 13 - Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.

Bài 14 - Hoạt động thực hành và trải nghiệm.

Bài tập cuối chương 1.

Chương 2: SỐ NGUYÊN

Bài 1 - Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên.

Bài 2 - Thứ tự trong tập hợp số nguyên.

Bài 3 - Phép cộng và phép trừ hai số nguyên.

Bài 4 - Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên.

Bài 5 - Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vui học cùng số nguyên.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3: CÁC HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

Bài 1 - Hình vuông - Tam giác đều - Lục giác đều.

Bài 2 - Hình chữ nhật - Hình thoi - Hình bình hành - Hình thang cân.

Bài 3 - Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn.

Bài 4 - Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Tính chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn.

Bài tập cuối chương 3.

Chương 4: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

Bài 1 - Thu thập và phân loại dữ liệu.

Bài 2 - Biểu diễn dữ liệu trên bảng.

Bài 3 - Biểu đồ tranh.

Bài 4 - Biểu đồ cột - Biểu đồ cột kép.

Bài 5 - Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thu thập dữ liệu về nhiệt độ trong tuần tại địa phương.

Bài tập cuối chương 4.

SGK TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - tập 2