Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 12 – ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. (bộ Chân trời sáng tạo)

Giải

a) ĐÚNG

Vì 24 ⋮ 6 nên 6 là ước của 24.

Mặt khác, vì 30[nbsp]⋮[nbsp]6 nên 6 cũng là ước của 30.

Vậy 6 vừa là ước của 24, vừa là ước của 30 nên 6 là một (trong những) ước chung của 24 và 30.

Suy ra “6[nbsp]∈[nbsp]ƯC(24,[nbsp]30)” là một khẳng định đúng.

b) SAI

Vì 28 ⋮̸ 6 nên 6 không phải là ước của 28. Do đó, 6 không thể là ước chung của 28 và 42 được.

Vậy 6 ∉ ƯC(28,[nbsp]42). Tức là khẳng định “6[nbsp]∈[nbsp]ƯC(28,[nbsp]42)” là một khẳng định sai.

c) ĐÚNG

Vì 18 ⋮ 6 nên 6 là ước của 18.

Vì 24 ⋮ 6 nên 6 là ước của 24.

Vì 42 ⋮ 6 nên 6 là ước của 42.

Vậy 6 vừa là ước của 18, vừa là ước của 24, lại vừa là ước của 42, nên 6 là một ước chung của 18; 24; và 42.

Suy ra “6[nbsp]∈[nbsp]ƯC(18,[nbsp]24,[nbsp]42)” là một khẳng định đúng.

Hướng dẫn

Cách tìm ước chung của hai số a và b:

• Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và các ước của b: Ư(a), Ư(b).
• Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Về cách tìm tập hợp các ước của a (tức Ư(a)), hãy xem tại đây.

Giải

a) Ta có:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Do đó:

ƯC(36,[nbsp]45) = {1; 3; 9}.

b) Ta có:

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Do đó:

ƯC(18,[nbsp]36,[nbsp]45) = {1; 3; 9}.

Giải

Ta có:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Suy ra: ƯC(24,[nbsp]30) = {1; 2; 3; 6}

Do đó: ƯCLN(24,[nbsp]30)[nbsp]=[nbsp]6, vì 6 là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 24 và 30.

Hướng dẫn

Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
• Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Lưu ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.

Giải

☀ Tìm ƯCLN(24,[nbsp]60):

B1 – Phân tích 24 và 60 ra thừa số nguyên tố: 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3 và 60[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5

B2 – Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

B3 – Lập tích các thừa số vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: 2²[nbsp]. 3

Vậy ƯCLN(24,[nbsp]60) =[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3 =[nbsp]12.

☀ Tìm ƯCLN(14,[nbsp]33):

– Phân tích 14 và 33 ra thừa số nguyên tố:

• 14[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]7
• Vì 33 là số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là chính nó.

– Số 14 và số 33 không có thừa số nguyên tố chung.

– Do đó: ƯCLN(14,[nbsp]33) = 1.

☀ Tìm ƯCLN(90,[nbsp]135,[nbsp]270):

B1 – Phân tích 90; 135 và 270 ra thừa số nguyên tố:

• 90 = 2 . 3² . 5;
• 135 = 3³ . 5;
• 270 = 2 . 3³ . 5

B2 – Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

B3 – Lập tích các thừa số vừa chọn được, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: 3²[nbsp].[nbsp]5

Vậy ƯCLN(90,[nbsp]135,[nbsp]270) =[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5 =[nbsp]45.

Hướng dẫn

Để rút gọn một phân số, ta có thể làm theo hai bước sau:

• Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của TỬ và MẪU.
• Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được ở bước 1, ta sẽ được một phân số tối giản.

Giải

☀ Rút gọn phân số:

Ta có: 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3 và 108[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3³

Do đó: ƯCLN(24,[nbsp]108) =[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3 =[nbsp]12

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 12 ta sẽ được phân số tối giản của nó:

☀ Rút gọn phân số:

Ta có: 80[nbsp]=[nbsp]2⁴[nbsp].[nbsp]5 và 32[nbsp]=[nbsp]2⁵.

Do đó: ƯCLN(80,[nbsp]32)[nbsp]=[nbsp]2⁴[nbsp]=[nbsp]16.

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 16 ta sẽ được dạng tối giản của nó:

Giải

a) SAI

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Suy ra ƯC(12,[nbsp]24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} (không có số 8 trong đó)

b) ĐÚNG

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

Suy ra ƯC(36,[nbsp]12,[nbsp]48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Giải

a) ƯCLN(1, 16) = 1

b) Ta có: 8[nbsp]=[nbsp]2³ và 20[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: ƯCLN(8,[nbsp]20)[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp]=[nbsp]4.

c) Ta có: 84[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 và 156[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]13

Suy ra: ƯCLN(84,[nbsp]156)[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3 =[nbsp]12.

d) Ta có: 16[nbsp]=[nbsp]2⁴; 40[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]5 và 176[nbsp]=[nbsp]2⁴[nbsp].[nbsp]11

Suy ra: ƯCLN(16,[nbsp]40,[nbsp]176)[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp]=[nbsp]8.

Giải

a) A = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có: ƯC(18,[nbsp]30) = {1; 2; 3; 6} nên ta nhận xét như sau: tập hợp ƯC(18,[nbsp]30) và tập hợp A giống như nhau.

b)

i. Ta có: 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3 và 40[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: ƯCLN(24,[nbsp]40) = 2³ = 8.

Vậy: ƯC(24,[nbsp]40) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

ii. Ta có: 42[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 và 98[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]7²

Suy ra: ƯCLN(42,[nbsp]98) =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]7[nbsp]=[nbsp]14.

Vậy: ƯC (42,[nbsp]98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

iii. Ta có: 180[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5 và 234[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]13

Suy ra: ƯCLN(180,[nbsp]234) =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3² =[nbsp]18

 Vậy: ƯC(180,[nbsp]234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Giải

☀ Ta có: 28[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]7 và 42[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7

Suy ra: ƯCLN(28,[nbsp]42) =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]7[nbsp]=[nbsp]14.

Ta rút gọn phân số như sau:

☀ Ta có: 60[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 và 135[nbsp]=[nbsp]3³[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: ƯCLN(60,[nbsp]135)[nbsp]=[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5[nbsp]=[nbsp]15.

Ta rút gọn phân số như sau:

☀ Ta có: 288[nbsp]=[nbsp]2⁵[nbsp].[nbsp]3² và 180[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5

Suy ra: ƯCLN(288,[nbsp]180)[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3²[nbsp]=[nbsp]36.

Ta rút gọn phân số như sau:

Giải

Sau khi cắt ba đoạn dây ruy băng dài 140[nbsp]cm, 168[nbsp]cm và 210[nbsp]cm thì được những đoạn dây ngắn hơn có cùng chiều dài mà không bị thừa ruy băng. Do đó, các số 140; 168 và 210 phải chia hết cho độ dài của các đoạn dây ngắn. Suy ra, độ dài các đoạn dây ngắn phải là ước của 140; 160 và 210. Tức là, độ dài các đoạn dây ngắn là một (trong những) ước chung của 140; 160 và 210.

Mặt khác, đề yêu cầu tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra. Vậy độ dài lớn nhất đó chính là ước chung lớn nhất của 140; 160 và 210.

Ta có:

• 140 = 2² . 5 . 7
• 168 = 2³ . 3 . 7
• 210 = 2 . 3 . 5 . 7

Suy ra: ƯCLN(140,[nbsp]168,[nbsp]210) =[nbsp]2[nbsp].[nbsp]7[nbsp]=[nbsp]14.

Vậy độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là: 14[nbsp]cm.

Khi đó:

• Đoạn dây dài 140[nbsp]cm cắt được: 140[nbsp]:[nbsp]14[nbsp]=[nbsp]10[nbsp](đoạn).
• Đoạn dây dài 168[nbsp]cm cắt được: 168[nbsp]:[nbsp]14[nbsp]=[nbsp]12[nbsp](đoạn).
• Đoạn dây dài 210[nbsp]cm cắt được: 210[nbsp]:[nbsp]14[nbsp]=[nbsp]15[nbsp](đoạn).

Tổng số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

10[nbsp]+[nbsp]12[nbsp]+[nbsp]15 =[nbsp]37[nbsp](đoạn)

Vậy sau khi cắt, chị Lan có được 37 đoạn dây ruy băng ngắn với chiều dài mỗi đoạn là 14[nbsp]cm.