Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] Bài 6 – CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG. (bộ Chân trời sáng tạo)
Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 6 – Chương 1, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Trọn bộ bài giải:
Thực hành 1 (Trang 22 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3:
255; 157; 5[nbsp]105.
b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.
Giải
a)
Ta có: 255[nbsp]=[nbsp]85[nbsp].[nbsp]3. Do đó, 255 chia hết cho 3 (tức là dư 0).
Ta có: 157[nbsp]=[nbsp]51[nbsp].[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]4. Do đó, 157 chia cho 3 dư 4.
Ta có: 5[nbsp]105[nbsp]=[nbsp]1[nbsp]701[nbsp].[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]2. Do đó, 5[nbsp]105 chia cho 3 dư 2.
b) Ta có: 17[nbsp]=[nbsp]4[nbsp].[nbsp]4[nbsp]+[nbsp]1
Suy ra: 17 chia cho 4 dư 1.
Do đó, nếu xếp 17 bạn vào 4 xe taxi thì sẽ có một xe taxi có ít nhất là 5 bạn. Tuy nhiên, mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 người.
Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được.
✨ Xem bài học Tính chất chia hết để hiểu cách làm bài tập này và làm tốt các bài tập tiếp theo.
Thực hành 2 (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo)
a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?
1[nbsp]200[nbsp]+[nbsp]440; 400[nbsp]–[nbsp]324; 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]6[nbsp]+[nbsp]27.
b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Giải
a) Áp dụng các tính chất chia hết:
★ Vì 1[nbsp]200[nbsp]⋮[nbsp]4 và 440[nbsp]⋮[nbsp]4 nên (1[nbsp]200[nbsp]+[nbsp]440)[nbsp]⋮[nbsp]4.
★ Vì 400[nbsp]⋮[nbsp]4 và 324[nbsp]⋮[nbsp]4 nên (400[nbsp]–[nbsp]324)[nbsp]⋮[nbsp]4
★ Tích 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]6 có chứa thừa số 4 nên (2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]6)[nbsp]⋮[nbsp]4.
Vì (2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]6)[nbsp]⋮[nbsp]4 và 27[nbsp]⋮̸[nbsp]4 nên (2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]4[nbsp].[nbsp]6[nbsp]+[nbsp]27)[nbsp]⋮̸[nbsp]4
b) Xét tổng 23[nbsp]+[nbsp]12.
Ta thấy tổng 23[nbsp]+[nbsp]12 chia hết cho 5 (vì 23[nbsp]+[nbsp]12[nbsp]=[nbsp]45[nbsp]⋮[nbsp]5).
Tuy nhiên, các số hạng của tổng này là các số 23 và 12 đều không chia hết cho 5.
Vận dụng (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Cho tổng A[nbsp]=[nbsp]12[nbsp]+[nbsp]14[nbsp]+[nbsp]16[nbsp]+[nbsp]x, với x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2, A không chia hết cho 2.
Giải
Ta thấy: 12[nbsp]⋮[nbsp]2, 14[nbsp]⋮[nbsp]2, 16[nbsp]⋮[nbsp]2.
Do đó, để tổng A[nbsp]=[nbsp]12[nbsp]+[nbsp]14[nbsp]+[nbsp]16[nbsp]+[nbsp]x chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.
Để tổng A[nbsp]=[nbsp]12[nbsp]+[nbsp]14[nbsp]+[nbsp]16[nbsp]+[nbsp]x không chia hết cho 2 thì x không chia hết cho 2.
Bài tập 1 (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào là sai:
a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;
b) 456 + 555 không chia hết cho 10;
c) 77 + 49 không chia hết cho 7;
d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.
Giải
a) ĐÚNG. Vì 1[nbsp]560[nbsp]⋮[nbsp]15 và 390[nbsp]⋮[nbsp]15 nên (1[nbsp]560[nbsp]+[nbsp]390)[nbsp]⋮[nbsp]15.
b) ĐÚNG. Vì 456[nbsp]+[nbsp]555[nbsp]=[nbsp]1[nbsp]011 [nbsp]⋮̸[nbsp]10.
c) SAI. Vì 77[nbsp]⋮[nbsp]7 và 49[nbsp]⋮[nbsp]7 nên (77[nbsp]+[nbsp]49)[nbsp]⋮[nbsp]7.
d) ĐÚNG. Vì 6[nbsp]624[nbsp]⋮[nbsp]6 và 1[nbsp]806[nbsp]⋮[nbsp]6 nên (6[nbsp]624[nbsp]–[nbsp]1[nbsp]806)[nbsp]⋮[nbsp]6.
Nhận xét
Trong câu b), nếu dựa vào 456[nbsp]⋮̸[nbsp]10 và 555[nbsp]⋮̸[nbsp]10 mà kết luận rằng (456[nbsp]+[nbsp]555)[nbsp]⋮̸[nbsp]10 thì bạn đã làm sai.
Ở đây, ta bắt buộc phải tính giá trị của tổng 456[nbsp]+[nbsp]555 thì mới biết nó có chia hết cho 10 hay không!
Bài tập 2 (Trang 23 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a[nbsp]=[nbsp]b[nbsp].[nbsp]q[nbsp]+[nbsp]r, với 0[nbsp]≤[nbsp]r[nbsp]<[nbsp]b.
a) 144 : 3;
b) 144 : 13;
c) 144 : 30.
Giải
a) Phép chia 144[nbsp]:[nbsp]3 là phép chia hết:
144 = 3 . 48
(a[nbsp]=[nbsp]144; b[nbsp]=[nbsp]3; q[nbsp]=[nbsp]48; r[nbsp]=[nbsp]0)
b) Phép chia 144[nbsp]:[nbsp]13 là phép chia có dư:
144 = 13 . 11 + 1
(a[nbsp]=[nbsp]144; b[nbsp]=[nbsp]13; q[nbsp]=[nbsp]11; r[nbsp]=[nbsp]1)
c) Phép chia 144[nbsp]:[nbsp]30 là phép chia có dư:
144 = 30 . 4 + 24
(a[nbsp]=[nbsp]144; b[nbsp]=[nbsp]30; q[nbsp]=[nbsp]4; r[nbsp]=[nbsp]24)
Bài tập 3 (Trang 24 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tìm các số tự nhiên q và r, biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:
a)[nbsp]1[nbsp]298[nbsp]=[nbsp]354q[nbsp]+[nbsp]r (0[nbsp]≤[nbsp]r[nbsp]<[nbsp]354);
b)[nbsp]40[nbsp]685[nbsp]=[nbsp]985q[nbsp]+[nbsp]r (0[nbsp]≤[nbsp]r[nbsp]<[nbsp]985).
Giải
a) Ta biết rằng 1[nbsp]298 chia cho 354 được thương là 3 và dư 236.
Suy ra: 1[nbsp]298[nbsp]=[nbsp]354[nbsp].[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]236
Vậy q[nbsp]=[nbsp]3 và r[nbsp]=[nbsp]236.
b) Ta biết rằng 40[nbsp]685 chia cho 985 được thương là 41 và dư 300.
Suy ra: 40[nbsp]685=[nbsp]985[nbsp].[nbsp]41[nbsp]+[nbsp]300
Vậy q[nbsp]=[nbsp]41 và r[nbsp]=[nbsp]300.
Bài tập 4 (Trang 24 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta”, lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau không? Vì sao?
Giải
Tổng số quyển sách thu được là:
36 + 40 + 15
Ta cần xét xem tổng trên có chia hết cho 4 hay không?
Ta có: 36 ⋮ 4, 40[nbsp]⋮[nbsp]4 nhưng 15[nbsp]⋮̸[nbsp]4.
Suy ra: (36[nbsp]+[nbsp]40[nbsp]+[nbsp]15)[nbsp]⋮̸[nbsp]4
Vì tổng 36[nbsp]+[nbsp]40[nbsp]+[nbsp]15 không chia hết cho 4 nên ta không thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyển bằng nhau được.
