Giải Toán 6 (t1) [Chương 1] BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1 (bộ Chân trời sáng tạo)

Hướng dẫn

Tập hợp trong các câu trên được viết theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp, cần nhớ:

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần duy nhất
• Thứ tự liệt kê là tùy ý

👉 Xem bài: Cách viết tập hợp để nhớ lại kiến thức này.

Vậy ta phân tích các cách viết trên xem chúng sai hay đúng ở chỗ nào:

• Câu (A) X = {t; h; a; n; h} sai vì chữ “h” được lặp lại 2 lần.
• Câu (B) X = {t; h; n} sai vì thiếu chữ “a” trong từ “thanh”.
• Câu (C) X= {t; h; a; n} là đáp án đúng.
• Câu (D) X = {t; h; a; n; m} sai vì chữ “m” không có trong từ “thanh”.

Hướng dẫn

Điều kiện “không lớn hơn 5” có nghĩa là “nhỏ hơn hoặc bằng 5”. Nói rõ hơn là các số từ 0 đến 5.

Như vậy, (A) và (D) là cách viết đúng, nên không chọn.

Câu (B) chỉ là đổi chỗ các phần tử trong (A) (mà khi liệt kê các phần tử thì thứ tự liệt kê là tùy ý) nên (B) cũng đúng. → không chọn (B).

Câu (C) sai nên chọn (C) vì đề yêu cầu chọn cách viết sai.

Hướng dẫn

(A) là cách viết đúng. Đây là tính chất giao hoán của phép cộng. → không chọn.

(B) là cách viết đúng. Đây là tính chất giao hoán của phép nhân. → không chọn.

(C) là cách viết đúng. Đây là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.→ không chọn

(D) là cách viết sai. Phải sửa lại là: ab – ac = a(b – c). → chọn.

👉 Xem bài: Phép cộng và phép nhân để nhớ lại các kiến thức này.

Hướng dẫn

Có thể sử dụng máy tính cầm tay, hoặc tính bằng cách tính hợp lý như bên dưới:

(A) Ta có: 12 . 11 = 12 . (10 + 1) = 12 . 10 + 12 . 1 = 120 + 12 = 132.

→ (A) sai.

(B) 13 . 99 = 13 . (100 – 1) = 13 . 100 – 13 . 1 = 1 300 – 13 = 1 287

→ (B) sai.

(C) 14 . 99 = 14 . (100 – 1) = 14 . 100 – 14 . 1 = 1 400 – 14 = 1 386

→ (C) đúng.

(D) 45 . 9 = 45 . (10 – 1) = 45 . 10 – 45 . 1 = 450 – 45 = 405.

→ (D) sai.

Hướng dẫn

Ta có: 18 = 2 . 3² và 24 = 2³ . 3

Suy ra: ƯCLN( 18, 24) = 2 . 3 = 6.

Hướng dẫn

Ta có:

• 3 là số nguyên tố
• 4 = 2²
• 6 = 2 . 3

Suy ra: BCNN(3, 4, 6) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12

Giải

a) A = 37 . 173 + 62 . 173 + 173

= (37 + 62 + 1) . 173 (tc phân phối)

= 100 . 173

= 17 300

b) B = 72 . 99 + 28 . 99 – 900

= (72 + 28) . 99 – 900

= 100 . 99 – 900

= 9 900 – 900

= 9 000

c) C = 2³ . 3 – (1¹⁰ + 15) : 4²

= 8 . 3 – (1 + 15) : 16

= 24 – 16 : 16

= 24 – 1

= 23

d) D = 6² : 4 . 3 + 2 . 5² – 210⁰

= 36 : 4 . 3 + 2 . 25 – 1

= 4 . 3 + 50 – 1

= 12 + 50 – 1

= 62 – 1

= 61

Giải

a) và phải là một trong các số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Vì số chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng của nó phải là 0, tức là:

.

Vậy: =

Số có tổng các chữ số là:

Theo đề bài cho thì số chia hết cho 3 nên phải là một số chia hết cho 3.

Ta thử lần lượt các giá trị của từ 0 đến 9:

• = 0 thì 5 + = 5 ⋮̸ 3 → không chọn.
• = 1 thì 5 + = 6 ⋮ 3 → chọn
• = 2 thì 5 + = 7 ⋮̸ 3 → không chọn
• = 3 thì 5 + = 8 ⋮̸ 3 → không chọn
• = 4 thì 5 + = 9 ⋮ 3 → chọn
• = 5 thì 5 + = 10 ⋮̸ 3 → không chọn
• = 6 thì 5 + = 11 ⋮̸ 3 → không chọn
• = 7 thì 5 + = 12 ⋮ 3 → chọn
• = 8 thì 5 + = 13 ⋮̸ 3 → không chọn
• = 9 thì 5 + = 14 ⋮̸ 3 → không chọn

Vậy là một trong các số 1; 4; 7

Tóm lại, để chia hết cho cả 2; 3 và 5 thì và .

(Số có thể là 121 020; 124 020; 127 020)

b) và phải là một trong các số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Vì số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng của nó phải là 5, tức là: .

Vậy: =

Số có tổng các chữ số là:

Theo đề, chia hết cho 9 nên phải chia hết cho 9. Thay lần lượt các giá trị từ 0 đến 9 vào (giống như câu a), ta thấy khi thì chia hết cho 9.

Tóm lại, để chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2 thì và .

(Số là 413 325)

Giải

a) Ta có:

• 84 ⋮ a nên a là ước của 84;
• 180 ⋮ a nên a là ước của 180.

Từ hai điều trên, suy ra: a là một ước chung của 84 và 180.

Vậy: a ∈ ƯC(84, 180) và a > 6.

Ta có:  84 = 2² . 3 . 7 và 180 = 2² . 3² . 5

Suy ra: ƯCLN(84, 180) = 2² . 3 = 12.

Suy ra: ƯC(84, 180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Mà a > 6 nên a = 12.

Tóm lại: A = {12}

b) Ta có:

• b ⋮ 12 nên b là bội của 12;
• b ⋮ 15 nên b là bội của 15;
• b ⋮ 18 nên b là bội của 18.

Từ ba điều trên ta suy ra b là một bội chung của 12; 15 và 18.

Vậy: b ∈ BC(12, 15, 18) và 0 < b < 300

Ta có: 12 = 2² .  ; 15 = 3 . 5 ; 18 = 2 . 3²

Suy ra: BCNN(12, 15, 18) = 2² . 3² . 5 = 180.

Suy ra: BC(12, 15, 18) = B(180) = {0; 180; 360; …}

Mà 0 < b < 300 nên b = 180.

Tóm lại: B = {180}.

Giải

Số tiền lớp 6A bỏ ra để nhập hàng là:

(đồng)

Số tiền lớp 6A thu được từ việc bán hàng là:

(đồng)

Số tiền lãi lớp 6A thu được là:

(đồng)

Ta thấy: nên với mục tiêu số tiền lãi thu được là đồng thì lớp 6A không hoàn thành mục tiêu đã đề ra.

Giải

Ta nhận thấy rằng:

• Sau lần phân chia thứ nhất (1), được 2 tế bào con. (2 = 2¹)
• Sau lần phân chia thứ hai (2), được 4 tế bào con. (4 = 2²)
• Sau lần phân chia thứ ba (3), được 8 tế bào con (8 = 2³)

Tiếp tục quá trình trên, ta thấy: Sau lần phần chia thứ n, sẽ được 2ⁿ tế bào con.

Vậy:

• Số tế bào con có được sau lần phân chia thứ tư (4) là: 2⁴ = 16 tế bào
• Số tế bào con có được sau lần phân chia thứ năm (5) là: 2⁵ = 32 tế bào
• Số tế bào con có được sau lần phân chia thứ sáu (6) là: 2⁶ = 64 tế bào.

Giải

a) Để xếp mỗi hình trong câu a), Huy cần 3 que tăm. Vậy với 36 que tăm, số hình mà Huy xếp được là:

36 : 3 = 12 (hình).

b) Để xếp mỗi hình trong câu b), Huy cần 4 que tăm. Vậy với 36 que tăm, số hình mà Huy xếp được là:

36 : 4 = 9 (hình).

c) Để xếp mỗi hình trong câu c), Huy cần 9 que tăm. Vậy với 36 que tăm, số hình mà Huy xếp được là:

36 : 9 = 4 (hình).

d) Để xếp mỗi hình trong câu d), Huy cần 12 que tăm. Vậy với 36 que tăm, số hình mà Huy xếp được là:

36 : 12 = 3 (hình).

Giải

a)

b) Nhận xét: Nhìn vào bảng trên ta thấy:

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b

Giải

Vì số quyển vở, thước kẻ và bút chì trong mỗi túi quà đều như nhau nên số túi quà nhiều nhất mà nhóm các bạn lớp 6B có thể chia được chính là ước chung lớn nhất của 48; 32 và 56.

(Xem phần Giải thích phía dưới)

Ta có:

• 48 = 2⁴ . 3;
• 32 = 2⁵;
• 56 = 2³ . 7

Suy ra: ƯCLN(48, 32, 56) = 2³ = 8.

Vậy số túi quà nhiều nhất mà nhóm các bạn lớp 6B có thể chia được là 8 túi.

Khi đó, trong mỗi túi có:

• 48 : 8 = 6 quyển vở;
• 32 : 8 = 4 thước kẻ;
• 56 : 8 = 7 bút chì.

Giải thích

Gọi n là số túi quà mà các bạn lớp 6B chia được.

Vì số quyển vở trong mỗi túi là như nhau, mà ta có 48 quyển vở, nên 48 ⋮ n. Suy ra: n là ước của 48.

Tương tự, số thước kẻ trong mỗi túi là như nhau, nên 32 ⋮ n. Suy ra: n là ước của 32.

Cũng vậy, số bút chì trong mỗi túi là như nhau, nên 56 ⋮ n. Suy ra: n là ước của 56.

Vậy n vừa là ước của 48, vừa là ước của 32, lại vừa là ước của 56, nên n là ước chung của 48; 32 và 56.

Mặt khác, đề bài yêu cầu tìm số túi nhiều nhất, nên n phải là ước chung lớn nhất của 48; 32 và 56 (chứ không phải là ước chung bình thường khác).

Hướng dẫn

Bài thơ nói về việc “đi đếm đèn hoa”. Câu hỏi cuối bài thơ: “Đèn hoa bao ngọn mà ngơ ngẩn lòng?” có ý muốn hỏi là: có bao nhiêu ngọn đèn hoa được nhìn thấy?

Các dữ kiện được cho là:

• “Kết năm, chẵn số đèn này” → có nghĩa là số đèn chia hết cho 5.
• “Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa” → có nghĩa là số đèn chia 7 thì dư 2.
• “Chín đèn thời bốn ngọn dư” → có nghĩa là số đèn chia 9 dư 4.
• Số đèn từ 600 đến 700 chiếc.

Gọi x là số đèn phải tìm thì x chia hết cho 5, nên (x + 5) chia hết cho 5.

Vì x chia 7 dư 2 nên (x + 5) chia hết cho 7.

Vì x chia 9 dư 4 nên (x + 5) chia hết cho 9.

Vậy (x + 5) là bội chung của 5; 7 và 9.

Giải

Gọi x là số đèn phải tìm. (x ∈ ℕ và 600 < x < 700).

Vì số đèn chia hết cho 5, nên x ⋮ 5. ⇒ (x + 5) ⋮ 5. ⇒ (x + 5) là bội của 5.

Vì số đèn chia 7 dư 2, nên (x + 5) ⋮ 7 ⇒ (x + 5) là bội của 7.

Vì số đèn chia 9 dư 4, nên (x + 5) ⋮ 9 ⇒ (x + 5) là bội của 9.

Vậy (x + 5) là bội chung của 5; 7 và 9.

Ta thấy: 5; 7 và 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(5, 7, 9) = 5 . 7 . 9 = 315.

⇒ BC(5, 7, 9) = B(315) = {0; 315; 630; 945; …}

Ta có: 600 < x < 700

⇒ 605 < x + 5 < 705

Mà (x +  5) ∈ BC(5, 7, 9) = {0; 315; 630; 945; …}

Nên x + 5 = 630

⇒ x = 630 – 5 = 625

Vậy có 625 ngọn đèn hoa.