Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 3 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo.
Trọn bộ bài giải:
Thực hành 1 (Trang 89 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong bãi giữ xe, người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình sau để hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.
Gợi ý: Chia hình mũi tên thành các hình như bên dưới.
Giải
Diện tích hình mũi tên bằng tổng diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác:
Diện tích hình chữ nhật là: (có CR[nbsp]=[nbsp]1[nbsp]m và CD[nbsp]=[nbsp]1,8[nbsp]m)
1,8 . 1 = 1,8 (m2)
Diện tích hình tam giác: (có chiều cao là 0,6[nbsp]m và cạnh đáy là 2[nbsp]m)
Vậy diện tích hình mũi tên bằng: 1,8[nbsp]+[nbsp]0,6 =[nbsp]2,4[nbsp](m2)
Giải thích
Tại sao chiều cao của hình tam giác lại bằng 0,6[nbsp]m ?
Đó chính là hiệu của 2,4[nbsp]m và 1,8[nbsp]m:
2,4 – 1,8 = 0,6 (m).
Vận dụng 1 (Trang 90 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?
Giải
Lối đi theo đề bài có dạng một hình bình hành với độ dài cạnh là 2[nbsp]m và chiều cao tương ứng là 20[nbsp]m.
Do đó, diện tích của lối đi là: 2[nbsp].[nbsp]20[nbsp]=[nbsp]40[nbsp](m2).
Vì chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng, nên chi phí để làm toàn bộ lối đi là:
40 . 120 = 4[nbsp]800 (nghìn đồng).
Tức là chi phí làm lối đi là: 4[nbsp]800[nbsp]000 đồng (Bốn triệu tám trăm nghìn đồng).
Thực hành 2 (Trang 90 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Người ta cần xây tường rào cho một khu vườn như hình dưới đây. Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?
Giải
Trước tiên, ta phải tính chu vi khu vườn (nói cách khác là đường bao quanh khu vườn).
Chu vi khu vườn bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của khu vườn.
Khu vườn này gồm:
- 2 cạnh có độ dài 10
[nbsp]m; - 5 cạnh có độ dài 3
[nbsp]m; - cạnh dọc bên trái có độ dài bằng 3
[nbsp]+[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]3 =[nbsp]9[nbsp](m).
Vậy chu vi khu vườn là: 2[nbsp].[nbsp]10[nbsp]+[nbsp]5[nbsp].[nbsp]3[nbsp]+[nbsp]9 =[nbsp]20[nbsp]+[nbsp]15[nbsp]+[nbsp]9 =[nbsp]44[nbsp](m)
Vì mỗi mét tường rào tốn 150 nghìn đồng nên số tiền để xây tường rào là:
44[nbsp].[nbsp]150 =[nbsp]6[nbsp]600 (nghìn đồng).
Tức là số tiền làm tường rào là: 6[nbsp]600[nbsp]000 đồng (Sáu triệu sáu trăm nghìn đồng).
Vận dụng 2 (Trang 90 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25[nbsp]m, chiều dài 300[nbsp]dm.
Bạn An thực hiện như sau:
Chu vi khu vườn là: 650[nbsp]m.
25 . 300 = 7[nbsp]500
Diện tích khu vườn là: 7[nbsp]500[nbsp]m2.
Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.
Giải
Bạn An sai vì không quy đổi về cùng một đơn vị.
Sửa lại bằng cách đổi đơn vị về m hoặc dm.
Đổi đơn vị: 300[nbsp]dm[nbsp]=[nbsp]30[nbsp]m.
Vậy khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 25[nbsp]m và chiều dài là 30[nbsp]m.
Chu vi khu vườn là: (25[nbsp]+[nbsp]30)[nbsp].[nbsp]2 =[nbsp]55[nbsp].[nbsp]2 =[nbsp]110[nbsp](m).
Diện tích khu vườn là: 25[nbsp].[nbsp]30 =[nbsp]750[nbsp](m2).
Bài tập 1 (Trang 90 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính diện tích các hình sau:
a) Hình bình hành có độ dài một cạnh 20[nbsp]cm và chiều cao tương ứng 5[nbsp]cm.
b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5[nbsp]m và 20[nbsp]dm.
c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5[nbsp]m và 3,2[nbsp]m; chiều cao là 4[nbsp]m.
Giải
a) Diện tích hình bình hành có độ dài một cạnh 20[nbsp]cm và chiều cao tương ứng 5[nbsp]cm là: 20[nbsp].[nbsp]5[nbsp]=[nbsp]100[nbsp](cm2)
b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5[nbsp]m và 20[nbsp]dm:
Đổi đơn vị: 20[nbsp]dm[nbsp]=[nbsp]2[nbsp]m.
Diện tích hình thoi này là:
c) Diện tích hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5[nbsp]m và 3,2[nbsp]m; chiều cao là 4[nbsp]m:
Bài tập 2 (Trang 91 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:
Giải
a)
Để tính diện tích, chia hình được tô màu thành hai hình chữ nhật như sau:
Diện tích cần tính bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật đó.
Hình chữ nhật lớn có chiều rộng là 5[nbsp]cm và chiều dài là 7[nbsp]cm, nên diện tích của nó bằng: 5[nbsp].[nbsp]7[nbsp]=[nbsp]35[nbsp](cm2)
Hình chữ nhật nhỏ có:
- chiều dài là: 8
[nbsp]cm - chiều rộng là: 7
[nbsp]–[nbsp]6[nbsp]=[nbsp]1[nbsp](cm)
Do đó, diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 8[nbsp].[nbsp]1[nbsp]=[nbsp]8[nbsp](cm2)
Vậy diện tích hình cần tính là: 35[nbsp]+[nbsp]8[nbsp]=[nbsp]43[nbsp](cm2)
Để tính chu vi, ta tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình được tô màu.
Hình được tô màu gồm có:
- cạnh 5
[nbsp]cm; cạnh 6[nbsp]cm; cạnh 7[nbsp]cm; cạnh[nbsp]8 cm; - cạnh nhỏ bên trái bằng: 7
[nbsp]–[nbsp]6[nbsp]=[nbsp]1[nbsp](cm); - cạnh dưới đáy bằng: 8
[nbsp]+[nbsp]5[nbsp]=[nbsp]13[nbsp](cm).
Vậy chu vi hình được tô màu là:
5 + 6 + 7 + 8 + 1 + 13 = 40 (cm)
b)
Để tính diện tích, ta lấy diện tích hình chữ nhật lớn trừ cho diện tích hình thang cân màu trắng.
Hình chữ nhật lớn có chiều rộng là 9[nbsp]m và chiều dài là 17[nbsp]m nên diện tích của nó là: 9[nbsp].[nbsp]17[nbsp]=[nbsp]153[nbsp](m2)
Hình thang cân có:
- hai đáy là 3
[nbsp]m và 9[nbsp]m; - chiều cao là: 9
[nbsp]–[nbsp]5[nbsp]=[nbsp]4[nbsp](m).
Do đó, diện tích hình thang là:
Vậy diện tích hình cần tính là: 153[nbsp]–[nbsp]24[nbsp]=[nbsp]129[nbsp](m2)
Để tính chu vi, ta cộng tất cả độ dài các cạnh của hình cần tính lại.
Hình cần tính có:
- 1 cạnh dài 17
[nbsp]m; - 2 cạnh dài 9
[nbsp]m; - 2 cạnh dài 4
[nbsp]m; - 2 cạnh dài 5
[nbsp]m; - 1 cạnh dài 3
[nbsp]m.
Vậy chu vi hình cần tính bằng:
17 + 2[nbsp].[nbsp]9 + 2[nbsp].[nbsp]4 + 2[nbsp].[nbsp]5 + 3 =[nbsp]56[nbsp](m)
Lưu ý
Để tính diện tích của một hình, ta có thể cộng diện tích các hình nhỏ hợp thành nó.
Nhưng để tính chu vi, ta không được cộng chu vi các hình nhỏ hợp thành. Muốn tính chu vi của một hình, ta cộng độ dài các cạnh của hình đó lại.
Bài tập 3 (Trang 91 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ sau đây. Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình bình hành ADEF có kích thước như sau:
BC[nbsp]=[nbsp]30[nbsp]m, AD[nbsp]=[nbsp]42[nbsp]m, BM[nbsp]=[nbsp]22[nbsp]m, EN[nbsp]=[nbsp]28[nbsp]m.
Hãy tính diện tích mảnh vườn này.
Giải
Diện tích hình thang ABCD là:
Diện tích hình bình hành ADEF là:
Vậy diện tích mảnh vườn là:
Bài tập 4 (Trang 91 / Toán 6 – tập 1 / Chân trời sáng tạo) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25[nbsp]m, chiều rộng 15[nbsp]m. Ở giữa khu vườn, người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5[nbsp]m và 3[nbsp]m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.
Giải
Diện tích cần tính bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật trừ cho diện tích hình thoi.
Diện tích hình chữ nhật là: 25[nbsp].[nbsp]15[nbsp]=[nbsp]375[nbsp](m2)
Diện tích hình thoi là:
Vậy diện tích phần còn lại của khu vườn là: 375[nbsp]–[nbsp]7,5[nbsp]=[nbsp]367,5[nbsp](m2)