$\S\;$ 6.6. DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐÃ HỌC.

Diện tích hình chữ nhật và hình vuông.

Ta đã biết diện tích hình chữ nhật được tính bằng cách lấy nhân chiều dài với chiều rộng.

Hình vuông có cạnh bằng $a$ thì cũng giống như hình chữ nhật có hai cạnh đều bằng $a.$ Do đó, ta tính diện tích của hình vuông như sau: $a\cdot a=a^2.$

Lưu ý: Đơn vị của diện tích phải là bình phương của một đơn vị độ dài: $m^2,$ $dm^2,$ $cm^2,…$ (vì khi tính diện tích, ta đã thực hiện phép nhân hai độ dài có cùng đơn vị).

Diện tích hình bình hành.

Bằng cách cắt – ghép, ta có thể “biến đổi” hình bình hành thành hình chữ nhật như sau:

Vậy hình bình hành có một cạnh là $a$ và chiều cao tương ứng với cạnh đó là $h$ thì có diện tích bằng với hình chữ nhật có hai cạnh là $a$ và $h.$ Do đó, diện tích hình bình hành là: $S=a\cdot h.$

Nếu hình bình hành có độ dài một cạnh là $a$ và chiều cao tương ứng với cạnh đó là $h$ thì diện tích của nó là: $S=a\cdot h.$

Để dễ nhớ, ta nói: “Diện tích hình bình hành bằng cạnh nhân với chiều cao tương ứng”.

Diện tích hình thoi.

Tương tự như hình bình hành, ta cũng có thể cắt – ghép hình thoi thành một hình chữ nhật:

Vậy hình thoi có độ dài hai đường chéo là $m$ và $n$ thì có diện tích bằng với diện tích hình chữ nhật có hai cạnh là $m$ và $\dfrac{n}{2}.$ Do đó, diện tích hình thoi là: $S=m\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{m\cdot n}{2}.$

Nếu hình thoi có độ dài hai đường chéo là $m$ và $n$ thì diện tích của nó là: $S=\dfrac{m\cdot n}{2}.$

Để dễ nhớ, ta nói: “Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo”.

Diện tích tam giác và hình thang.

Dùng hai tam giác giống nhau, ta có thể ghép thành hình bình hành (nếu hai tam giác vuông thì được hình chữ nhật):

Ta nhận thấy diện tích của mỗi tam giác thì bằng một nửa diện tích hình bình hành (có cùng độ dài cạnh và chiều cao với tam giác). Do đó, diện tích tam giác là: $S=\dfrac{a\cdot h}{2}.$

Nếu tam giác có độ dài một cạnh là $a$ và chiều cao tương ứng với cạnh đó là $h$ thì diện tích của nó là: $S=\dfrac{a\cdot h}{2}.$

Để dễ nhớ, ta nói: “Diện tích tam giác bằng nửa tích độ dài cạnh và chiều cao”.

Về hình thang, ta thấy rằng mỗi hình thang đều có thể tách thành hai hình tam giác bằng cách cắt theo một đường chéo của hình thang đó:

Diện tích của hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác hợp thành: $S=\dfrac{h\cdot a}{2}+\dfrac{h\cdot b}{2}$ $=\dfrac{h\cdot a+h\cdot b}{2}$ $=\dfrac{h\cdot(a+b)}{2}.$

Nếu hình thang có độ dài hai đáy là $a, b$ và chiều cao là $h$ thì diện tích của nó là: $S=\dfrac{h\cdot(a+b)}{2}.$

Để dễ nhớ, ta nói: “Diện tích hình thang bằng nửa tích của chiều cao với tổng hai đáy”.

Bài tập:

1)- Tính diện tích các hình sau đây:

a) Hình chữ nhật có chiều rộng là $3\;cm$ và chiều dài là $2\;dm.$

b) Hình vuông có độ dài cạnh là $5\;m.$

2)- Tính diện tích các hình sau, biết độ dài cạnh của mỗi ô vuông là $1\;cm.$

3)- Tính diện tích của các hình sau đây, biết độ dài cạnh của mỗi ô vuông là $2\;dm.$

4)- Một hình chữ nhật có diện tích là $12\;cm^2$ và độ dài một cạnh là $3\;cm.$ Tính chu vi của hình chữ nhật đó.

5)- Một hình vuông có chu vi là $24\;cm$ thì diện tích của nó bằng bao nhiêu?

6)- Một hình chữ nhật có chu vi là $74\;cm$ và độ dài một cạnh là $15\;cm$ thì diện tích của nó là bao nhiêu?

Giải:

1)-

a) Đổi $2\;dm=20\;cm.$

Diện tích của hình chữ nhật đó là: $S=3\cdot 20=60\;(cm^2).$

b) $S=5^2=25\;(m^2).$

2)-

a) $S=\dfrac{2\cdot 4}{2}=4\;(cm^2).$

b) $S=\dfrac{2\cdot(2+4)}{2}=6\;(cm^2).$

c) $S=2\cdot 3=6\;(cm^2).$

3)-

a) $ABCD$ có dạng hình vuông cạnh là $2\cdot 2=4\;(dm).$

Diện tích cần tính là $S=4^2=16\;(dm^2).$

b) $EFGH$ có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là $2\cdot 2=4\;(dm)$ và $3\cdot 2=6\;(dm).$

Diện tích cần tính là $S=4\cdot 6=24\;(dm^2).$

c) $IJKL$ có dạng hình thoi với độ dài hai đường chéo là $2\cdot 2=4\;(dm)$ và $4\cdot 2=8\;(dm).$

Diện tích cần tính là $S=\dfrac{4\cdot 8}{2}=16\;(dm^2).$

4)- Hình chữ nhật có diện tích là $12\;cm^2$ và độ dài một cạnh là $3\;cm$ nên độ dài cạnh còn lại là $12:3=4\;(cm).$

Chu vi hình chữ nhật đó là: $P=2\cdot(3+4)=14\;(cm).$

5)- Hình vuông có chu vi là $24\;cm$ nên độ dài cạnh của nó là: $24:4=6\;(cm).$

Diện tích hình vuông đó là $S=6^2=36\;(cm^2).$

6)- Nửa chu vi hình chữ nhật đó là $74:2=37\;(cm).$

Độ dài một cạnh là $15\;cm$ nên độ dài cạnh còn lại là $37-15=22\;(cm).$

Diện tích hình chữ nhật đó là: $S=15\cdot 22=330\;(cm^2).$

Xem tiếp bài trong cùng Series

<< $\S\;$ 6.5. CHU VI CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐÃ HỌC.$\S\;$ 6.7. CHU VI VÀ DIỆN TÍCH TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ. >>