Ở bài trước, chúng ta đã biết cách phân biệt một đoạn thẳng và một đường thẳng. Nhắc lại: “đoạn thẳng bị giới hạn bởi hai điểm, còn đường thẳng thì kéo dài vô tận về cả hai phía”.
Đoạn thẳng.
Mỗi đoạn thẳng bị giới hạn bởi hai điểm. Hai điểm đó được gọi là hai đầu mút (hoặc mút) của đoạn thẳng.
Đoạn thẳng có hai mút là $A$ và $B$ thì được gọi là đoạn thẳng $AB$ hoặc đoạn thẳng $BA.$
Ví dụ 1: Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong hình vẽ sau:
Giải:
Hình vẽ trên có các đoạn thẳng là: $MN, NP, PM.$
Chú ý: Các cụm từ như “đoạn thẳng AB” và “đường thẳng AB” có ý nghĩa khác nhau:
- “Đoạn thẳng AB” chỉ gồm những điểm A, B và các điểm nằm giữa A và B.
- “Đường thẳng AB” thì mở rộng (không giới hạn) về cả hai phía.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ:
a) Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng có trong hình vẽ trên.
b) Trong hai điểm $B$ và $D,$ điểm nào thuộc đoạn thẳng $AC?$
c) Điểm $D$ có thuộc đường thẳng $AC$ hay không?
Giải:
a) Tên các đoạn thẳng có trong hình đó là: $AB,$ $AC,$ $AD,$ $BC,$ $BD,$ $CD,$ $DE.$
b) Điểm $B$ thuộc đoạn thẳng $AC.$
Điểm $D$ không thuộc đoạn thẳng $AC.$
c) CÓ. Điểm $D$ thuộc đường thẳng $AC.$
Độ dài đoạn thẳng.
Vì mỗi đoạn thẳng bị giới hạn bởi hai đầu mút nên ta có thể đo được độ dài của nó.
$\star$ Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương (thường viết kèm đơn vị như: $cm, mm, m, …).$
$\star$ Độ dài đoạn thẳng $AB$ cũng được ký hiệu là $AB.$
Chẳng hạn:
- Nếu đoạn thẳng $AB$ có độ dài là $9\;cm$ thì ta viết $AB=9\;cm.$
- Nếu đoạn thẳng $ED$ có độ dài là $3,8\;m$ thì ta viết $ED=3,8\;m.$
Ta luôn luôn có thể so sánh độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ. Một cách tự nhiên, ta ký hiệu:
- $AB < CD$ để chỉ độ dài đoạn thẳng $AB$ nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng $CD.$
- $AB > CD$ để chỉ độ dài đoạn thẳng $AB$ lớn hơn độ dài đoạn thẳng $CD.$
- $AB=CD$ để chỉ độ dài hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ bằng nhau.
Lưu ý: Khi so sánh độ dài hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.
Ví dụ 3: So sánh độ dài mỗi cặp đoạn thẳng sau:
a) $AB = 2\;cm$ và $CD = 13 \;mm.$
b) $EF = 210\; cm$ và $HK = 50\; dm.$
Giải:
a) Đổi về cùng đơn vị: $AB = 2\; cm = 20 \;mm.$
Ta có: $20 \;mm > 13 \;mm.$
Do đó: $AB > CD.$
b) Đổi về cùng đơn vị: $EF =210\;cm= 21 \;dm.$
Ta có: $21\; dm < 50\; dm.$
Do đó: $EF < HK.$
Chú ý:
- Độ dài đoạn thẳng $AB$ còn được gọi là khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B.$ Khoảng cách giữa hai điểm trùng nhau được quy ước là bằng $0.$
- Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ (tức là $M$ thuộc đoạn thẳng $AB)$ thì $AM+MB=AB.$ Ngược lại, nếu $AM+MB=AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B.$
Ví dụ 4: Bạn Bình đi từ nhà đến trường theo một đường thẳng. Trên đường đến trường, bạn Bình lần lượt đi qua nhà bạn Cường và nhà bạn Long. Khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường là $200\;m,$ khoảng cách từ nhà bạn Cường đến nhà bạn Long là $300\;m.$ Khoảng cách từ nhà bạn Bình đến trường là $1\;200\;m.$ Nhà bạn Cường và nhà bạn Long cách trường bao nhiêu mét?
Giải:
Gọi $A, B, C, D$ lần lượt là địa điểm nhà bạn Bình, Cường, Long và trường học.
Theo đề: $AB=200\;m,$ $BC=300\;m$ và $AD=1\;200\;m.$
Ta cần tính độ dài các đoạn thẳng $BD$ và $CD.$
Vì $B$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $AC=AB+BC=200+300=500\;(m).$
Vì $C$ nằm giữa $A$ và $D$ nên $AC+CD=AD,$ tức là $500+CD=1\;200.$
Do đó, $CD=1\;200-500=700\;(m).$
Vì $C$ nằm giữa $B$ và $D$ nên $BD=BC+CD=300+700=1\;000\;(m).$
Kết luận: Nhà bạn Cường và nhà bạn Long lần lượt cách trường $1\;000\;m$ và $700\;m.$
Bài tập:
1)- Cho hình vẽ sau:
a) Hãy kể tên tất cả các đoạn thẳng có trong hình vẽ trên.
b) Trong hai điểm $C$ và $E$, điểm nào thuộc đoạn thẳng $BD?$
2)- Gọi $M$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $EF$. Hãy so sánh hai đoạn thẳng $EM$ và $MF$, biết rằng $EF = 10\; cm$ và $MF = 5\; cm.$
Giải:
1)-
a) Các đoạn thẳng có trong hình vẽ trên là: $AB,$ $AC,$ $AD,$ $AE,$ $BC,$ $BD,$ $BE,$ $CD,$ $CE,$ $DE.$
b) Điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $BD.$
2)-
Vì $M$ thuộc đoạn thẳng $EF$ nên $EM+MF=EF,$ tức là $EM+5=10.$
Suy ra $EM=10-5=5\;(cm).$
Vậy $EM=MF$ (đều dài $5\;cm).$