Giải thích dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.

Chúng ta đã được học về Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5:

Hôm nay, chúng ta cùng giải thích tại sao các điều trên đây lại đúng.

Xét số tự nhiên có chữ số tận cùng là . Khi đó, có thể viết ở dạng: , trong đó, là một số tự nhiên. Do đó, ta có:

(Chẳng hạn: Số có thể biểu diễn thành: )

Giải thích dấu hiệu chia hết cho 2

Ta thấy:

(1) Nếu thì chia hết cho 2

(2) Vì 10 chia hết cho 2 nên chia hết cho 2.

(3) Do đó chia hết cho 2. (Bạn nên xem lại bài Tính chất chia hết để hiểu điều này.)

Vậy chia hết cho 2.

Ngược lại, nếu chia hết cho 2 thì chia hết cho 2. Mà là một chữ số nên

Giải thích dấu hiệu chia hết cho 5

Ta thấy:

(4) Nếu thì chia hết cho 5.

(5) Vì 10 chia hết cho 5 nên chia hết cho 5.

(6) Do đó, chia hết cho 5.

Vậy chia hết cho 5.

Ngược lại, nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5. Mà là một chữ số nên