Giải thích dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.

Chúng ta đã được học về Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9:

✨ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

✨ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Hôm nay, chúng ta cùng giải thích tại sao các điều trên đây lại đúng.

Xét số tự nhiên $\overline{abc} \; \; (a\neq 0)$ , ta có:

$\overline{abc} = a\cdot 100 + b\cdot 10 +c$

$= a\cdot (99+1)+ b\cdot (9+1) +c$

$= a\cdot 99+a+ b\cdot 9+b +c$

$= (a\cdot 99+ b\cdot 9)+(a+b +c)$

$= 9\cdot (a\cdot 11+ b)+(a+b +c)$

Đặt $M = a\cdot 11+ b$ thì $M$ là một số tự nhiên và $\overline{abc} = 9\cdot M +(a+b+c)$

Số tự nhiên $\overline{abc}$ đã được viết thành dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9 (là số $9\cdot M$ ).

Tổng quát hơn, mọi số tự nhiên $A$ đều có thể viết thành dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9. Tức là có thể viết được $A = 9\cdot M+S$ , trong đó $S$ là tổng các chữ số của $A$ .