Giải thích dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Chúng ta đã được học về Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9:

✨ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

✨ Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Hôm nay, chúng ta cùng giải thích tại sao các điều trên đây lại đúng.

Xét số tự nhiên , ta có:

Đặt thì là một số tự nhiên và

Số tự nhiên đã được viết thành dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9 (là số ).

Tổng quát hơn, mọi số tự nhiên đều có thể viết thành dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9. Tức là có thể viết được , trong đó là tổng các chữ số của .

Giải thích dấu hiệu chia hết cho 3

Ta thấy:

(1) Nếu có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

(2) Vì tích có một thừa số là nên chia hết cho 3.

(3) Do đó chia hết cho 3. (Bạn nên xem lại bài Tính chất chia hết để hiểu điều này.)

Vậy chia hết cho 3.

Ngược lại, nếu chia hết cho 3 thì hiệu cũng chia hết cho 3. Tức là tổng các chữ số của chia hết cho 3.

Giải thích dấu hiệu chia hết cho 9

Ta thấy:

(4) Nếu có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

(5) Vì tích có chứa thừa số 9 nên chia hết cho 9.

(6) Do đó chia hết cho 9.

Vậy chia hết cho 9.

Ngược lại, nếu chia hết cho 9 thì hiệu cũng chia hết cho 9. Tức là tổng các chữ số của chia hết cho 9.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.