Hình bình hành.
Nhận biết hình bình hành.
Quan sát hình sau đây:
Hình $PQRS$ là một hình bình hành, có:
- Bốn đỉnh là $P, Q, R, S.$
- Bốn cạnh là $PQ, QR, RS, SP.$
Đặc điểm của hình bình hành.
Hình sau đây diễn tả hình bình hành $ABCD:$
Hình bình hành $ABCD$ có:
- Bốn đỉnh: $A, B, C, D.$
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: $AB = DC$ và $BC = AD.$
- Hai cặp cạnh đối diện song song: $AD$ song song với $DC;$ $BC$ song song với $AD.$
- Hai cặp góc đối diện bằng nhau: góc đỉnh $A$ bằng với góc đỉnh $C;$ góc đỉnh $B$ bằng với góc đỉnh $D.$
Trong hình bình hành thì:
$\star$ Các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau.
$\star$ Các góc đối bằng nhau.
Vẽ hình bình hành.
Hình sau mô tả các bước vẽ hình bình hành bằng thước và compa:
Ví dụ 1: Vẽ hai đoạn thẳng $AB$ và $AD.$ Từ đó, vẽ hình bình hành $ABCD$ nhận hai đoạn thẳng $AB$ và $AD$ làm cạnh.
Giải:
Bước 1 – Lấy $B$ làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính $AD.$ Lấy $D$ làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính $AB.$ Gọi $C$ là giao điểm của hai phần đường tròn này.
Bước 2 – Dùng thước vẽ các đoạn thẳng $BC$ và $CD.$
Sau hai bước trên, ta đã vẽ được hình bình hành $ABCD.$
Hình thoi.
Nhận biết hình thoi.
Quan sát hình sau:
Hình c) khác với hình a) và hình b) ở chỗ nó có $4$ cạnh bằng nhau.
Hình c) chính là một hình thoi.
Đặc điểm của hình thoi.
Hình sau đây diễn tả hình thoi $ABCD:$
Hình thoi $ABCD$ có:
- Bốn đỉnh: $A, B, C, D.$
- Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA.$
- Hai cặp cạnh đối diện song song: $AB$ song song với $DC;$ $AD$ song song với $BC.$
- Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.
Hình thoi có:
$\star$ Bốn cạnh bằng nhau.
$\star$ Các cạnh đối song song với nhau.
$\star$ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Vẽ hình thoi.
Hình sau đây mô tả cách vẽ hình thoi bằng thước và compa (khi biết độ dài một cạnh và độ dài một đường chéo:
Ví dụ 2: Vẽ hình thoi $ABCD,$ biết $AB = 5\;cm$ và $AC = 8\;cm.$
Giải:
Bước 1 – Dùng thước để vẽ đoạn thẳng $AC = 8\;cm.$
Bước 2 – Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm $A$ có bán kính $5\;cm.$
Bước 3 – Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm $C$ có bán kính $5\;cm.$ Phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm $A$ vẽ ở Bước 2 tại các điểm $B$ và $D.$
Bước 4 – Dùng thước để vẽ các đoạn thẳng $AB, BC, CD, DA.$
Sau bốn bước trên, ta đã vẽ được hình thoi $ABCD$ có $AB = 5\;cm$ và $AC = 8\;cm.$
Bài tập:
1)- Mỗi hình sau đây là hình gì?
2)- Vẽ hình thoi $MNPQ,$ biết $MN = 6\;cm$ và $MP = 10\;cm.$
3)- Quan sát hình sau đây:
Trong hình trên, hãy chỉ ra:
a) Các tam giác đều.
b) Các hình thang cân.
c) Các hình thoi.
Giải:
1)- Hình a) là hình thang cân; hình b) là hình bình hành.
3)-
a) Các tam giác đều là: $ABC,$ $AMN,$ $MNP,$ $MBP,$ $NPC.$
b) Các hình thang cân là: $MNCB,$ $ANPB,$ $AMPC.$
c) Các hình thoi là: $AMPN,$ $MNPB,$ $MNCP.$