Hỗn số là gì?
Trong một phân số có tử và mẫu đều là số nguyên dương, nếu tử lớn hơn mẫu và không chia hết cho mẫu thì ta có thể viết phân số ấy thành dạng tổng của một số nguyên với một phân số nhỏ hơn 1. Tổng này được gọi là một hỗn số.
Ví dụ 1: Xét phân số $\Large \frac{7}{3}$. Vì $7 = 2 \cdot 3 + 1$ nên ta có:
$$\frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$$
$$=\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = 2+ \frac{1}{3}$$.
Trong kết quả cuối cùng trên đây, người ta thường “bỏ đi” dấu cộng (+) để viết cho gọn, tức là:
$$2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$$
Khi đó, $2\frac{1}{3}$ được gọi là hỗn số, đọc là “ba, một phần ba”.
Cấu tạo của hỗn số
Mỗi hỗn số đều gồm một số nguyên dương (phần nguyên) đi liền với một phân số (phần phân số). Hình sau đây là một số ví dụ về hỗn số:
🤔 Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1, tức là có tử nhỏ hơn mẫu.
Câu hỏi 1: Số sau đây có phải là hỗn số không?
$$7\frac{5}{2}$$
Giải
Phần phân số $\Large \frac{5}{2}$ lớn hơn 1 (vì có tử lớn hơn mẫu).
Do đó, $7\frac{5}{2}$ không phải là hỗn số.
Câu hỏi 2: Đọc và cho biết phần nguyên, phần phân số của mỗi hỗn số sau:
$$3\frac{1}{5}; \; 7\frac{2}{9}; \; 15\frac{5}{2022}$$
Giải
$$3\frac{1}{5}$$
đọc là: “ba, một phần năm”;
phần nguyên là 3; phần phân số là $\Large \frac{1}{5}$.
$$7\frac{2}{9}$$
đọc là: “bảy, hai phần chín”;
phần nguyên là 7; phần phân số là $\Large \frac{2}{9}$.
$$15\frac{5}{2022}$$
đọc là: “mười lăm, năm phần hai nghìn không trăm hai mươi hai”;
phần nguyên là 15; phần phân số là $\Large \frac{5}{2022}$.
Cách viết phân số thành hỗn số
🤔 Muốn viết phân số (lớn hơn 1) thành hỗn số, ta thực hiện phép chia tử cho mẫu. Sau đó lấy thương làm phần số nguyên và số dư làm tử của hỗn số.
Câu hỏi 3: Viết phân số $\Large \frac{23}{4}$ ra dạng hỗn số.
Giải
Ta có: 23 : 4 = 5 (dư 3). Do đó:
$$\frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$$
Câu hỏi 4: Dùng hỗn số để viết các thời gian sau theo đơn vị giờ:
a) 2 giờ 15 phút;
b) $\Large \frac{9}{2}$ giờ.
Giải
a) Ta có:
2 giờ 15 phút = 2 giờ + 15 phút = $\left(2 + \frac{15}{60}\right)$ giờ = $2\frac{15}{60}$ giờ.
b) Ta có: 9 : 2 = 4 (dư 1).
Do đó:
$$\frac{9}{2} \; \mathup{giờ} = 4\frac{1}{2} \; \mathup{giờ}$$
Chú ý
Trong câu a), ta vẫn có thể viết hỗn số dưới dạng tối giản, bằng cách đổi $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
2 giờ 15 phút = $2\frac{1}{4}$ giờ.
Cách viết hỗn số thành phân số
🤔 Muốn viết hỗn số thành phân số, ta áp dụng công thức sau:
$$q\frac{r}{b} = \frac{q \cdot b + r}{b}$$
Câu hỏi 4: Viết hỗn số sau thành dạng phân số:
$$7\frac{3}{10}$$
Giải
$$7\frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{73}{10}$$
Câu hỏi 5: So sánh:
$$3\frac{5}{9}\; \mathup{và} \; \frac{10}{3}$$
Giải
Ta có:
$$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$$
$$\frac{10}{3} = \frac{30}{9}$$
Vì $\Large \frac{32}{9}$ > $\Large \frac{30}{9}$ nên ta có:
$$3\frac{5}{9} > \frac{30}{9}$$
Chú ý:
🤔 Nếu “lỡ quên” công thức “đổi hỗn số thành phân số”, ta có thể làm như sau:
$$q\frac{r}{b} = q + \frac{r}{b}$$
Khi đó, ta chỉ cần thực hiện phép cộng phân số mà thôi.
Câu hỏi 6: Viết hỗn số sau dưới dạng phân số:
$$15\frac{49}{50}$$
Giải
$$15\frac{49}{50} = 15 + \frac{49}{50}$$
$$= \frac{15 \cdot 50}{50} + \frac{49}{50}$$
$$= \frac{15 \cdot 50 + 49}{50} = \frac{799}{50}$$