📚 Hiểu về tập hợp
Tập hợp là một nhóm các đối tượng (đồ vật, con người, số, chữ cái, …). Các đối tượng này được gọi là phần tử của tập hợp.
VÍ DỤ 1: Các đồ vật trên bàn trong Hình 1 tạo thành một tập hợp.
Tập hợp này gồm các phần tử là: thước kẻ, thước êke, vở, bút.
VÍ DỤ 2: Các số tự nhiên từ $2$ đến $5$ tạo thành một tập hợp. Các phần tử của tập hợp này là: $2; 3; 4; 5.$
📚 Dùng ký hiệu
Người ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho một tâp hợp. Thí dụ: tập hợp $A,$ tập hợp $B, …$
Nếu $x$ là một phần tử của tập hợp $A$ thì ta nói $x$ thuộc $A,$ ký hiệu là $x\in A.$
Nếu $y$ không phải là một phần tử của tập hợp $A$ thì ta nói $y$ không thuộc $A,$ ký hiệu là $y\notin A.$
VÍ DỤ 3: Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $6.$ Khi đó, tập hợp $A$ gồm các phần tử là $0; 1; 2; 3; 4; 5.$
Mỗi số $0; 1; 2; 3; 4; 5$ thuộc tập hợp $A.$ Ta viết: $0\in A;$ $1\in A;$ $2\in A;$ $3\in A;$ $4\in A;$ $5\in A.$
Số $8$ không thuộc tập hợp $A.$ Ta viết $8\notin A.$
❓Câu hỏi 1: Cho $M$ là tập hợp gồm các chữ cái tiếng Việt trong từ “tập hợp”. Mỗi phát biểu sau đây đúng hay sai?
(a) $h \in M;$
(b) $i \in M;$
(c) $k \notin M;$
(d) $p \notin M;$
(a) Đúng.
(b) Sai.
(c) Đúng.
(d) Sai.
📚 Cách cho một tập hợp
Để cho một tập hợp (viết một tập hợp), thường có hai cách:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+) Viết các phần tử vào bên trong cặp dấu ngoặc nhọn $\{\}$ theo thứ tự tùy ý;
+) Mỗi phần tử chỉ được viết một lần;
+) Ngăn cách các phần tử bởi dấu chấm phẩy.
VÍ DỤ 4: Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $6.$ Khi đó, tập hợp $A$ gồm các phần tử là $0; 1; 2; 3; 4; 5.$
Bằng cách liệt kê phần tử, ta viết: $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}.$
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
VÍ DỤ 5: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6. Khi đó, các phần tử của tập hợp A đều có tính chất: là số tự nhiên và nhỏ hơn 6.
Bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng, ta viết: A = {x | x là số tự nhiên, x < 6}.
❓Câu hỏi 2: Gọi $S$ là tập hợp các chữ số xuất hiện trong số $2020.$ Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) $2 \in S;$
b) $0 \notin S;$
c) $S = \{2; 0; 2; 0\};$
d) $S = \{2; 0\};$
e) $S = \{0; 2\}.$
a) Đúng. Vì chữ số $2$ có xuất hiện trong số $2020$ (do đó, $2$ thuộc $S).$
b) Sai. Vì chữ số $0$ có xuất hiện trong số $2020$ (do đó, $0$ thuộc $S).$
c) Sai. Vì chữ số $2$ lặp lại hai lần (và chữ số $0$ cũng lặp lại hai lần). Khi viết tập hợp bằng cách liệt kê, mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
d) Đúng. Vì $2$ và $0$ đều là phần tử của $S.$
e) Đúng. Vì các phần tử được liệt kê theo thứ tự tùy ý.