[Kh-T6-CD – Chương 1] – Bài 1. TẬP HỢP

Lý thuyết

Mỗi con người, đồ vật, con số, sự vật, sự việc, … được gọi là một phần tử. Một nhóm các phần tử tạo thành một tập hợp.

Ví dụ 1: Mỗi bạn trong lớp em là một phần tử. Các bạn của tổ 1 tạo thành “tập hợp tổ 1”. Các bạn của tổ 2 tạo thành “tập hợp tổ 2”.

Ví dụ 2: Các con số cũng được xem là phần tử. Một nhóm các con số nào đó cũng tạo thành một tập hợp, chẳng hạn: nhóm $\{2; 7; 9; 5\}$ là một tập hợp.

Tập hợp thường được ký hiệu (gọi tên) bằng các chữ cái in hoa $A, B, C, D, …$

Ví dụ 3: Ký hiệu $A$ là tập hợp các chữ số trong số $2023$ thì $2\in A,$ $1\notin A.$

Thông thường, có hai cách viết (mô tả) một tập hợp:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Theo cách này, các phần tử của tập hợp được viết một lần, theo thứ tự tùy ý vào bên trong cặp dấu ngoặc nhọn $\{\;\};$ các phần tử được phân cách bởi dấu chấm phẩy “;”.Chẳng hạn: $X=\{0;6;9;3\}$ là tập hợp bao gồm các phần tử $0;6;9;3.$

Cách 2: Nêu dấu hiệu (tính chất) đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Chẳng hạn: $Y=\{m\;|\; m\; là\; số\; tự\; nhiên, m<5\}$ là tập hợp gồm các số tự nhiên nhỏ hơn $5,$ nó bao gồm các phần tử là $0;1;2;3;4.$

Ví dụ 4: Gọi $C$ là tập hợp các chữ cái có mặt trong từ “THANH THẢN” thì $C=\{T;H;A;N\}.$ (Mặc dù mỗi chữ cái T, H, A, N xuất hiện nhiều lần nhưng ta chỉ liệt kê một lần.)

Ví dụ 5: Gọi $D$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn $10,$ ta có thể viết $D=\{n\;|\;n\;là\;số\;tự\;nhiên, n>10\}.$

Trả lời các câu hỏi trong bài

LTVD 1: $A=\{1;3;5;7;9\}.$

LTVD 2:

a) Tháng $2\notin H$ (vì tháng $2$ có $28$ hoặc $29$ ngày).

b) Tháng $4\in H$ (vì tháng $4$ có $30$ ngày).

c) Tháng $12\notin H$ (vì tháng $12$ có $31$ ngày).

LTVD 3: $C=\{4;7;10;13;16\}.$

LTVD 4: $\{2;0\}.$

Giải SÁCH GIÁO KHOA

BT 1:

a) $A=$ {Hình chữ nhật; Hình vuông; Hình bình hành; Hình tam giác; Hình thang}.

b) $B=\{N; H; A;T;R;G\}.$

c) $C=$ {tháng 4; tháng 5; tháng 6}.

d) $D=$ {Đô; Rê; Mi; Fa; Sol; La; Si}.

BT 2:

a) $11\in A.$

b) $12\notin A.$

c) $14\notin A.$

d) $19\in A.$

BT 3:

a) $A=\{0;2;4;6;8;10;12\}.$

b) $B=\{42;44;46;48\}.$

c) $C=\{1;3;5;7;9;11;13\}.$

d) $D=\{11;13;15;17;19\}.$

BT 4:

a) $A=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên chia hết cho $3,$ $x<16\}.$

b) $B=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên chia hết cho $5,$ $4<x<31\}.$

c) $C=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên chia hết cho $10,$ $9<x<91\}.$

d) $D=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên chia cho $4$ dư $1,$ $x<18\}.$

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT:

CTECB 1:

a) $A=\{a;b;c\}.$ $B=\{a;b;c;m;n\}.$

b) Các phát biểu 3 và 4 đúng.

CTECB 2: Số học sinh của lớp 6A nhiều nhất là: $20+35=55$ (học sinh).

Giải SÁCH BÀI TẬP

BT 1:

a) $A=$ {thứ Hai; thứ Ba; thứ Tư; thứ Năm; thứ Sáu; thứ Bảy}.$

b) $B=\{H;A;M;O;C\}.$

c) $C=\{3;0;3;5\}.$

BT 2:

a) $2\in A.$

b) $3\notin A.$

c) $x\in A.$

d) $p\notin A.$

e) $3\in B.$

g) $1\notin B.$

h) $m\in B.$

i) $y\notin B.$

BT 3:

$X=$ {năng lượng gió; năng lượng Mặt Trời; năng lượng địa nhiệt}.

$Y=$ {năng lượng gió; năng lượng Mặt Trời}.

BT 4:

$A=$ {ô tô; xe máy}.

$B=$ {xe đạp}.

BT 5:

a) $A=\{22;24;26;28;30;32;34\}.$

b) $B=\{151;153;155;157;159\}.$

BT 6:

a) Để $x+3=10$ thì $x=10-3=7.$ Do đó, $A=\{7\}.$

b) Để $x-12=23$ thì $x=23+12=35.$ Do đó, $B=\{35\}.$

c) Để $x\;:\;16=0$ thì $x=0.$ Do đó, $C=\{0\}.$

d) Với mọi số tự nhiên $x$ khác $0$ thì $0\;:\;x=0.$ Do đó, $D=\{1;2;3;4;5;…\}.$

BT 7:

a) $A=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên lẻ, $12<x<30\}.$

b) $B=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên chẵn, $21<x<43\}.$

c) $C=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên chia cho $4$ dư $3,$ $6<x<28\}.$

d) $D=\{x\times x\;|\;x$ là số tự nhiên, $1<x<8\}.$

BT 8: Biểu diễn các học sinh lớp 6A thích môn Ngữ Văn và môn Toán như hình sau. Có $8$ học sinh thích cả hai môn Ngữ Văn và Toán nằm ở phần hình chung của Ngữ Văn và Toán.

Số học sinh chỉ thích môn Ngữ Văn là: $15-8=7$ (học sinh).

Số học sinh chỉ thích môn Toán là: $20-8=12$ (học sinh).

Dựa vào hình ta có số học sinh của lớp 6A là: $10+7+8+12=37$ (học sinh).

Bài tập làm thêm

1) Viết tập hợp $A$ các chữ cái tiếng Việt trong từ “PHƯƠNG PHÁP”.

2) Viết tập hợp $B$ các chữ số xuất hiện trong số $2323.$

3) Viết tập hợp $Y$ các số tự nhiên vừa lớn hơn $5$ vừa nhỏ hơn $12$ bằng hai cách.

4) Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số $5,$ $19,$ $34,$ $175,$ số nào thuộc và số nào không thuộc tập $S?$ Dùng ký hiệu $\in$ và $\notin$ để trả lời.

Đáp án:

1) $A=$ {P; H; Ư; Ơ; N; G; A}.

2) $B=\{2; 3\}.$

3) Cách 1: $Y=\{x\;|\;x$ là số tự nhiên, $5<x<12\}.$

Cách 2: $Y=\{6;7;8;9;10;11\}.$

4) $5\notin S,$ $19\in S,$ $34\in S,$ $175\notin S.$