Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II trang 56 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài tập 2.53 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
a) x – 12 chia hết cho 2;
b) x – 27 chia hết cho 3;
c) x + 20 chia hết cho 5;
d) x + 36 chia hết cho 9.
Giải
a) Ta có: x – 12 chia hết cho 2. Mà 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2.
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50; 108; 1 234; 2 020.
(Vì các số này có chữ số tận cùng là các chữ số chẵn.)
b) Ta có: x – 27 chia hết cho 3. Mà 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3.
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108; 189; 2 019.
(Vì các số này có tổng các chữ số chia hết cho 3.)
c) Ta có: x + 20 chia hết cho 5. Mà 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5.
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50; 2 020.
(Vì các số này tận cùng là chữ số 0).
d) Ta có: x + 36 chia hết cho 9. Mà 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9.
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108; 189.
(Vì các số này có tổng các chữ số chia hết cho 9.)
Bài tập 2.54 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a) 142 + 52 + 22;
b) 400 : 5 + 40.
Giải
a) 142 + 52 + 22
= 196 + 25 + 4
= 225
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
Vậy:
225 = 32 . 52.
b) 400 : 5 + 40
= 80 + 40
= 120
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
Vậy:
120 = 23 . 3 . 5.
Bài tập 2.55 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 21 và 98;
b) 36 và 54.
Giải
a) Ta có:
- 21 = 3 . 7
- 98 = 2 . 72
Do đó:
ƯCLN(21, 98) = 7.
BCNN(21, 98) = 3 . 2 . 72 = 294.
b) Ta có:
- 36 = 22 . 32
- 54 = 2 . 33
Do đó:
ƯCLN(36, 54) = 2 . 32 = 18.
BCNN(36, 54) = 22 . 33 = 108.
Bài tập 2.56 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Giải
Ta có:
- 27 = 33
- 123= 3. 41
Do đó:
ƯCLN(27, 123) = 3.
Nên phân số đã cho chưa phải là phân số tối giản.
Rút gọn về phân số tối giản:
Ta có:
- 33 = 3 . 11
- 77 = 7 . 11
Do đó:
ƯCLN(33, 77) = 11
Nên phân số đã cho chưa phải là phân số tối giản.
Rút gọn về phân số tối giản:
Bài tập 2.57 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Thực hiện phép tính:
Giải
Ta có:
- 12 = 22 . 3
- 16 = 24
Do đó:
BCNN(12, 16) = 24 . 3= 48.
Vậy ta có thể chọn mẫu chung là 48.
Ta có:
- 15 = 3 . 5
- 9 = 32
Do đó:
BCNN(15, 9) = 32 . 5 = 45.
Vậy ta có thể chọn 45 là mẫu chung.
Bài tập 2.58 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi quà sao cho mỗi túi đều có cả cam, xoài và bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Giải
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)
Mà ƯCLN(12, 18, 30) = 6 nên Mai có thể chia được nhiều nhất là 6 túi quà.
(Mỗi túi quà gồm 2 quả cam, 3 quả xoài và 5 quả bơ.)
Bài tập 2.59 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo, bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng nào?
Giải
Số tháng tiếp theo ít nhất mà bác Nam làm hai việc đó trong cùng một tháng là BCNN(3, 6) = 6
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc đó trong cùng một tháng.
Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó là vào tháng 10.
Bài tập 2.60 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
Giải
Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên:
- ƯCLN(79, 97) = 1
- BCNN(79, 97) = 79
Bài tập 2.61 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Biết hai số 3a . 52 và 33 . 5b có ƯCLN là 33 . 52 và BCNN là 34 . 53. Tìm a và b.
Giải
Đặt x = 3a . 52 và y = 33 . 5b .
Theo đề bài thì:
ƯCLN(x, y) = 33 . 52
BCNN(x, y) = 34 . 53
Ta biết rằng:
x . y = ƯCLN(x, y) . BCNN(x, y)
Tức là:
() . (
) = (
) . (
)
=
=
=
Suy ra:
- a + 3 = 7 nên a = 7 – 3 = 4.
- 2 + b = 5 nên b = 5 – 2 = 3.
Vậy a = 4 và b = 3.
Bài tập 2.62 (Trang 56 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Bài toán cổ.
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Giải
Gọi số vịt là x.
Theo đề thì số vịt chưa đến 200 con nên x < 200.
Vì “hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy” nên (x + 1) chia hết cho 5.
Do đó (x + 1) có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Suy ra x có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4.
Vì “hàng 2, hàng 4 không xếp được” nên x không chia hết cho 2 và 4. Vậy x phải có chữ số tận cùng là 9 (chứ không thể là 4 được).
Vì số vịt “xếp được thành 7 hàng” nên x chia hết cho 7.
Do đó x là bội của 7 , có chữ số tận cùng là 9 và x < 200, nên x ∈ {49; 119; 189}
Mà “hàng ba xếp vẫn còn thừa một con” nên x chia cho 3 dư 1. Vậy x = 49.
Tóm lại số vịt là 49 con.