Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 11 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 45 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi Bố có thực hiện được điều đó hay không?
Giải
Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)
Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)
Do đó bố có thể thực hiện phép chia này.
Vận dụng 1 (Trang 45 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Giải
a) Vì số học sinh nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là các ước chung của 40 và 36.
Ta có:
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40};
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 9; 12; 18; 36}.
Nên: ƯC(40, 36) = {1; 2; 4}
Vậy ta có thể chia thành 1; 2; hoặc 4 nhóm .
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36, 40) = 4
Giải thích
Gọi x là số nhóm học sinh chia được.
Vì số học sinh nam và số học sinh nữ trong các nhóm bằng nhau nên:
Từ hai điều trên, ta suy ra: x là ước chung của 36 và 40. Vậy số nhóm chính là ước chung của 36 và 40.
Luyện tập 2 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm ƯCLN(36, 84).
Giải
Phân tích các số 36 và 84 ra thừa số nguyên tố, ta được:
- 36 = 22 . 32;
- 84 = 22 . 3 . 7
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(36, 84) = 22 . 3 = 12
Gợi ý
Nên xem bài: Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố để hiểu rõ bài giải trên.
Vận dụng 2 (Trang 46 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?
Giải
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được chính là:
ƯCLN(24, 28, 36).
Ta có:
- 24 = 23 . 3
- 28 = 22 . 7
- 36 = 22 . 32
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, nên:
ƯCLN(24, 28, 36) = 22 = 4.
Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Giải thích
Vì số hàng dọc trong các trung đội phải bằng nhau nên ta gọi x là số hàng dọc đó.
Lúc đó, trung đội I có 24 người, xếp thành x hàng đều nhau, nên 24 chia hết cho x. Do đó, x là ước của 24.
Lý luận tương tự như vậy, x cũng là ước của 28 và của 36. (dựa vào số người của trung đội II và trung đội III).
Vậy x là ước chung của 24; 28 và 36.
Tức là số hàng dọc là ước chung của 24; 28 và 36.
Ngoài ra, đề còn yêu cầu tìm số hàng dọc nhiều nhất nên ta câu trả lời cùng phải là ước chung lớn nhất.
Tóm lại, số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được chính là ƯCLN(24, 28, 36).
Luyện tập 3 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Rút gọn về phân số tối giản:
Giải
a) ƯCLN(90, 27) = 9.
b) ƯCLN(50, 125) = 25.
Bài tập 2.30 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45.
b) 42 và 70.
Giải
a) Ta có:
- 30 = 2 . 3 . 5;
- 45 = 32 . 5
Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
ƯCLN(30, 45) = 3 . 5 = 15.
Các ước của 15 là 1; 3; 5; 15 nên:
ƯC(30, 45) = {1; 3; 5; 15}.
b) Ta có:
- 42 = 2 . 3 . 7
- 70 = 2 . 5 . 7
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 7. Số mũ nhỏ nhất của chúng đều là 1, nên:
ƯCLN(42, 70) = 2 . 7 = 14.
Các ước của 14 là: 1; 2; 7; 14. Vậy:
ƯC(42, 70) = {1; 2; 7; 14}.
Bài tập 2.31 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70.
b) 55 và 77.
Giải
a) Ta có:
- 40 = 23 . 5
- 70 = 2 . 5 . 7
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5. Số mũ nhỏ nhất của chúng đều bằng 1 nên:
ƯCLN(40, 70) = 2 . 5 = 10.
b) Ta có:
- 55 = 5 . 11
- 77 = 7 . 11
Thừa số nguyên tố chung là 11 với số mũ nhỏ nhất là 1, nên:
ƯCLN(55, 77) = 11.
Bài tập 2.32 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm ƯCLN của:
a) 22 . 5 và 2 . 3 . 5.
b) 24 . 3; 22 . 32 . 5 và 24 . 11
Giải
a) 22 . 5 và 2 . 3 . 5 có thừa số chung là 2 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, nên:
ƯCLN(22 . 5 , 2 . 3 . 5) = 2 . 5 = 10
b) 24 . 3; 22 . 32 . 5 và 24 . 11 có thừa số chung là 2 với số mũ nhỏ nhất là 2 nên:
ƯCLN(24.3, 22.32.5, 24.11) = 22 = 4.
Bài tập 2.33 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho hai số a = 72 và b = 96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).
Giải
a) a = 72 = 23 . 32
b = 96 = 25 . 3
b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(72, 96) = 23 . 3 = 24.
Do đó:
ƯC(72, 96) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Bài tập 2.34 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?
Giải
a) Ta có:
- 50 = 2 . 52
- 85 = 5 . 17
Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 1, nên: ƯCLN(50, 85) = 5.
Do đó, phân số chưa phải là phân số tối giản. Ta có:
Ta được là phân số tối giản.
b) Ta có: ƯCLN(23, 81) = 1 nên là phân số tối giản.
Bài tập 2.35 (Trang 48 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.
Giải
Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:
- 4 và 25
- 9 và 10