Giải Toán 6 (t1) [Chương 2] Bài 11 – ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Giải

Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)

Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)

Do đó bố có thể thực hiện phép chia này.

Giải

a) Vì số học sinh nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là các ước chung của 40 và 36.

Ta có:

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40};

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 9; 12; 18; 36}.

Nên: ƯC(40,[nbsp]36) = {1; 2; 4}

Vậy ta có thể chia thành 1; 2; hoặc 4 nhóm .

b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36,[nbsp]40) = 4

Giải thích

Gọi x là số nhóm học sinh chia được.

Vì số học sinh nam và số học sinh nữ trong các nhóm bằng nhau nên:

• 36 chia hết cho x, suy ra: x là ước của 36.
• 40 chia hết cho x, suy ra: x là ước của 40.

Từ hai điều trên, ta suy ra: x là ước chung của 36 và 40. Vậy số nhóm chính là ước chung của 36 và 40.

Giải

Phân tích các số 36 và 84 ra thừa số nguyên tố, ta được:

• 36 = 2² . 3²;
• 84 = 2² . 3 . 7

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(36,[nbsp]84) = 2² . 3 = 12

Gợi ý

Nên xem bài: Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố để hiểu rõ bài giải trên.

Giải

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được chính là:

ƯCLN(24,[nbsp]28,[nbsp]36).

Ta có:

• 24 = 2³ . 3

• 28 = 2² . 7

• 36 = 2² . 3²

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, nên:

ƯCLN(24,[nbsp]28,[nbsp]36) = 2² = 4.

Vậy có thể xếp được 4 hàng dọc thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải thích

Vì số hàng dọc trong các trung đội phải bằng nhau nên ta gọi x là số hàng dọc đó.

Lúc đó, trung đội I có 24 người, xếp thành x hàng đều nhau, nên 24 chia hết cho x. Do đó, x là ước của 24.

Lý luận tương tự như vậy, x cũng là ước của 28 và của 36. (dựa vào số người của trung đội II và trung đội III).

Vậy x là ước chung của 24; 28 và 36.

Tức là số hàng dọc là ước chung của 24; 28 và 36.

Ngoài ra, đề còn yêu cầu tìm số hàng dọc nhiều nhất nên ta câu trả lời cùng phải là ước chung lớn nhất.

Tóm lại, số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được chính là ƯCLN(24,[nbsp]28,[nbsp]36).

Giải

a) ƯCLN(90, 27) = 9.

b) ƯCLN(50, 125) = 25.

Giải

a) Ta có:

• 30 = 2 . 3 . 5;
• 45 = 3² . 5

Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

ƯCLN(30, 45) = 3 . 5 = 15.

Các ước của 15 là 1; 3; 5; 15 nên:

ƯC(30, 45) = {1; 3; 5; 15}.

b) Ta có:

• 42 = 2 . 3 . 7
• 70 = 2 . 5 . 7

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 7. Số mũ nhỏ nhất của chúng đều là 1, nên:

ƯCLN(42, 70) = 2 . 7 = 14.

Các ước của 14 là: 1; 2; 7; 14. Vậy:

ƯC(42, 70) = {1; 2; 7; 14}.

Giải

a) Ta có:

• 40 = 2³ . 5
• 70 = 2 . 5 . 7

Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5. Số mũ nhỏ nhất của chúng đều bằng 1 nên:

ƯCLN(40, 70) = 2 . 5 = 10.

b) Ta có:

• 55 = 5 . 11
• 77 = 7 . 11

Thừa số nguyên tố chung là 11 với số mũ nhỏ nhất là 1, nên:

ƯCLN(55, 77) = 11.

Giải

a) 2² . 5 và 2 . 3 . 5 có thừa số chung là 2 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, nên:

ƯCLN(2² . 5 , 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5) = 2[nbsp].[nbsp]5 = 10

b) 2⁴ . 3; 2² . 3² . 5 và 2⁴ . 11 có thừa số chung là 2 với số mũ nhỏ nhất là 2 nên:

ƯCLN(2⁴.3, 2².3².5, 2⁴.11) = 2² = 4.

Giải

a) a = 72 = 2³ . 3²

b = 96 = 2⁵ . 3

b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(72, 96) = 2³ . 3 = 24.

Do đó:

ƯC(72, 96) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Giải

a) Ta có:

• 50 = 2 . 5²
• 85 = 5 . 17

Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 1, nên: ƯCLN(50,[nbsp]85)[nbsp]=[nbsp]5.

Do đó, phân số chưa phải là phân số tối giản. Ta có:

Ta được là phân số tối giản.

b) Ta có: ƯCLN(23,[nbsp]81) = 1 nên là phân số tối giản.

Giải

Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:

• 4 và 25
• 9 và 10