Giải Toán 6 (t1) [Chương 2] Bài 12 – BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Giải

a) Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}

Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, lại vừa là bội của 8 nên BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên BCNN(6, 8) = 24.

b) Vì 72 ⋮ 8 và 72 ⋮ 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72.

Lưu ý

Trong bài giải cho câu b), ta đã sử dụng nhận xét sau đây (có đề cập trong sách giáo khoa Toán 6 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống):

“Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại (tức là số lớn nhất chia hết cho các số còn lại) thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.”

“Nếu thì BCNN(, ) = .”

Giải

Số tháng mà lần tiếp theo hai máy được bảo dưỡng trong cùng một tháng chính là BCNN(6, 9).

Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}

Nên BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54, …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên BCNN(6, 9) = 18.

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Bây giờ là tháng 5, khi đó tháng 11 sang năm thì hai máy mới cùng được bảo dưỡng.

Giải thích

Gọi x là số tháng mà lần tiếp theo hai máy được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Vì máy A được bảo dưỡng định kỳ 6 tháng một lần nên x chia hết cho 6.

Suy ra x là bội của 6.

Tương tự, vì máy B được bảo dưỡng định kỳ 9 tháng một lần nên x chia hết cho 9.

Suy ra x là bội của 9.

Vậy x là bội chung của 6 và 9.

Mặt khác, vì ta đang tìm số tháng ít nhất nên câu trả lời phải là bội chung nhỏ nhất của 6 và 9.

Giải

Phân tích các số 15 và 54 ra thừa số nguyên tố, ta được:

• 15 = 3 . 5;
• 54 = 2 . 3³.

Thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1 và của 5 là 1.

Do đó: BCNN(15, 54) = 3³ . 2 . 5 = 270

Từ đó ta suy ra:

BC(15, 54) = {0; 270; 540; 810; 1 080; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54 là: 0; 270; 540; 810.

Giải

1)

a) Ta có:

• 12 = 2² . 3;
• 15 = 3 . 5

Do đó:

BCNN(12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60.

Vậy ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60.

60 : 12 = 5

60 : 15 = 4

Do đó:

b) Ta có:

• 7 là số nguyên tố;
• 9 = 3²;
• 12 = 3 . 4

Nên BCNN(7, 9, 12) = 7 . 3² . 4 = 252.

Vậy ta có thể lấy mẫu chung của ba phân số trên là 252.

252 : 7 = 36;

252 : 9 = 28;

252 : 12 = 21.

Do đó:

2)

a) Ta có: BCNN(8, 24) = 24. (Vì 24 chia hết cho 8)

Do đó ta có thể lấy 24 làm mẫu chung của hai phân số.

Vậy:

b) Ta có: BCNN(16, 12) = 48.

Do đó ta có thể lấy 48 làm mẫu chung của hai phân số.

Vậy:

Giải

a) Vì 5 và 7 đều là số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của chúng là chính chúng (tức là, vẫn là 5 và 7).

Do đó: BCNN(5, 7) = 5 . 7 = 35

Suy ra: BC(5, 7) = {0; 35; 70; 105; 0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Phân tích 3; 4 và 10 ra thừa số nguyên tố, ta được:

• 3 = 3 (vì 3 là số nguyên tố, không cần phân tích gì cả);
• 4 = 2²
• 10 = 2 . 5

Do đó: BCNN(3, 4, 10) = 2² . 3 . 5 = 60

Suy ra: BC(3, 4, 10) = {0; 60; 120; 180; 240; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 3; 4; 10 là: 0; 60; 120; 180

Giải

a) 2 . 3³ và 3 . 5

Thừa số chung là 3, thừa số riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1 và số mũ lớn nhất của 5 là 1.

Do đó:

BCNN(2 . 3³, 3 . 5) = 3³ . 2 . 5 = 270.

b) 2 . 5 . 7² và 3 . 5² . 7

Thừa số chung là 5 và 7; thừa số riêng là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 5 là 2, của 7 là 2, của 2 là 1 và của 3 là 1.

Do đó:

BCNN(2 . 5 . 7², 3 . 5² . 7) = 5² . 7² . 2 . 3 = 7 350.

Giải

a) 30 và 45

Ta có:

• 30 = 2 . 3 . 5
• 45 = 3² . 5

Thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2.

Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1 và của 2 là 1.

Do đó:

BCNN(30, 45) = 3² . 5 . 2 = 90.

b) 18, 27 và 45

Ta có:

• 18 = 2 . 3²
• 27 = 3³
• 45 = 3² . 5

Thừa số chung là 3; thừa số riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1 và của 5 là 1.

Do đó:

BCNN(18, 27, 45) = 3³ . 2 . 5 = 270.

Giải

a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28, a ⋮ 32 nên a chính là bội chung nhỏ nhất của 28 và 32:

a = BCNN(28, 32).

Ta có:

• 28 = 2² . 7
• 32 = 2⁵

Do đó:

BCNN(28, 32) = 2⁵ . 7 = 224.

Vậy số cần tìm là a = 224.

Giải thích

Vì a ⋮ 28 nên a là bội của 28.

Vì a ⋮ 32 nên a là bội của 32.

Vậy a vừa là bội của 28, vừa là bội của 32 nên a là bội chung của 28 và 32.

Đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên a “nhỏ nhất khác 0” nên số cần tìm là bội chung nhỏ nhất của 28 và 32. Tức là:

a = BCNN(28, 32).

Giải

Vì học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của lớp 6A là một bội chung của 3; 4 và 9.

Ta có:

BCNN(3, 4, 9) = 36

Do đó:

BC(3, 4, 9) = {0; 36; 72; …}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Giải thích

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên số học sinh lớp 6A chia hết cho 3, chia hết cho 4 và chia hết cho 9.

Do đó số học sinh lớp 6A là bội của 3, là bội của 4 và cũng là bội của 9.

Suy ra: số học sinh lớp 6A là bội chung của 3, 4 và 9.

Giải

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây nên số cây mỗi đội trồng được là bội chung của 8 và 11.

Ta có: BCNN(8, 11) = 88

Nên: BC(8, 11) = {0; 88; 176; 264; …}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Giải thích

Gọi x là số cây cần tìm.

Số cây đội I = Số cây đội II = x.

Mỗi công nhân đội I trồng được 8 cây nên x chia hết cho 8. Do đó, x là bội của 8.

Mỗi công nhân đội II trồng được 11 cây nên x chia hết cho 11. Do đó, x là bội của 11.

Vì x vừa là bội của 8, vừa là bội của 11 nên x là bội chung của 8 và 11.

Giải

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là bội chung nhỏ nhất của 2 và 7.

Vì 2 và 7 đều là số nguyên tố nên:

BCNN(2, 7) = 2 . 7 = 14.

Vậy sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

Giải

Ta có: BCNN(12, 15) = 60.

Do đó ta có thể lấy 60 làm mẫu chung của hai phân số.

Ta có: BCNN(10, 4, 14) = 140.

Do đó ta có thể chọn 140 làm mẫu chung của ba phân số.

Giải

Ta có: BCNN(11, 7) = 77.

Nên ta có thể chọn 77 làm mẫu chung.

Ta có: BCNN(20, 15) = 60.

Nên ta có thể chọn 60 làm mẫu chung.