Giải Toán 6 (t1) [Chương 2] Bài 12 – BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)

Chia sẻ nếu thấy hay:
Đây là bài số 6 trong tống số 8 bài của chuỗi bài viết Kết nối tri thức - Toán 6 (tập 1) - Giải bài tập CHƯƠNG 2

Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 12 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.

Luyện tập 1 (Trang 50 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 6 và 8;

b) 8; 9; 72.

Giải

a) Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}

Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, lại vừa là bội của 8 nên BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên BCNN(6, 8) = 24.

b) Vì 72 ⋮ 8 và 72 ⋮ 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72.

Lưu ý

Trong bài giải cho câu b), ta đã sử dụng nhận xét sau đây (có đề cập trong sách giáo khoa Toán 6 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống):

“Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại (tức là số lớn nhất chia hết cho các số còn lại) thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.”

“Nếu thì BCNN(, ) = .”

Vận dụng (Trang 50 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kỳ đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?

Giải

Số tháng mà lần tiếp theo hai máy được bảo dưỡng trong cùng một tháng chính là BCNN(6, 9).

Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}

Nên BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54, …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên BCNN(6, 9) = 18.

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Bây giờ là tháng 5, khi đó tháng 11 sang năm thì hai máy mới cùng được bảo dưỡng.

Giải thích

Gọi x là số tháng mà lần tiếp theo hai máy được bảo dưỡng trong cùng một tháng.

Vì máy A được bảo dưỡng định kỳ 6 tháng một lần nên x chia hết cho 6.

Suy ra x là bội của 6.

Tương tự, vì máy B được bảo dưỡng định kỳ 9 tháng một lần nên x chia hết cho 9.

Suy ra x là bội của 9.

Vậy x là bội chung của 6 và 9.

Mặt khác, vì ta đang tìm số tháng ít nhất nên câu trả lời phải là bội chung nhỏ nhất của 6 và 9.

Luyện tập 2 (Trang 52 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.

Giải

Phân tích các số 15 và 54 ra thừa số nguyên tố, ta được:

  • 15 = 3 . 5;
  • 54 = 2 . 33.

Thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1 và của 5 là 1.

Do đó: BCNN(15, 54) = 33 . 2 . 5 = 270

Từ đó ta suy ra:

BC(15, 54) = {0; 270; 540; 810; 1 080; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54 là: 0; 270; 540; 810.

Luyện tập 3 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

2) Thực hiện các phép tính sau:

Giải

1)

a) Ta có:

  • 12 = 22 . 3;
  • 15 = 3 . 5

Do đó:

BCNN(12, 15) = 22 . 3 . 5 = 60.

Vậy ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60.

60 : 12 = 5

60 : 15 = 4

Do đó:

b) Ta có:

  • 7 là số nguyên tố;
  • 9 = 32;
  • 12 = 3 . 4

Nên BCNN(7, 9, 12) = 7 . 32 . 4 = 252.

Vậy ta có thể lấy mẫu chung của ba phân số trên là 252.

252 : 7 = 36;

252 : 9 = 28;

252 : 12 = 21.

Do đó:

2)

a) Ta có: BCNN(8, 24) = 24. (Vì 24 chia hết cho 8)

Do đó ta có thể lấy 24 làm mẫu chung của hai phân số.

Vậy:

b) Ta có: BCNN(16, 12) = 48.

Do đó ta có thể lấy 48 làm mẫu chung của hai phân số.

Vậy:

Bài tập 2.36 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:

a) 5 và 7;

b) 3; 4 và 10.

Giải

a) Vì 5 và 7 đều là số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của chúng là chính chúng (tức là, vẫn là 5 và 7).

Do đó: BCNN(5, 7) = 5 . 7 = 35

Suy ra: BC(5, 7) = {0; 35; 70; 105; 0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Phân tích 3; 4 và 10 ra thừa số nguyên tố, ta được:

  • 3 = 3 (vì 3 là số nguyên tố, không cần phân tích gì cả);
  • 4 = 22
  • 10 = 2 . 5

Do đó: BCNN(3, 4, 10) = 22 . 3 . 5 = 60

Suy ra: BC(3, 4, 10) = {0; 60; 120; 180; 240; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 3; 4; 10 là: 0; 60; 120; 180

Bài tập 2.37 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm BCNN của:

a) 2 . 33 và 3 . 5

b) 2 . 5 . 72 và 3 . 52 . 7

Giải

a) 2 . 33 và 3 . 5

Thừa số chung là 3, thừa số riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1 và số mũ lớn nhất của 5 là 1.

Do đó:

BCNN(2 . 33, 3 . 5) = 33 . 2 . 5 = 270.

b) 2 . 5 . 72 và 3 . 52 . 7

Thừa số chung là 5 và 7; thừa số riêng là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 5 là 2, của 7 là 2, của 2 là 1 và của 3 là 1.

Do đó:

BCNN(2 . 5 . 72, 3 . 52 . 7) = 52 . 72 . 2 . 3 = 7 350.

Bài tập 2.38 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45.

b) 18, 27 và 45.

Giải

a) 30 và 45

Ta có:

  • 30 = 2 . 3 . 5
  • 45 = 32 . 5

Thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2.

Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1 và của 2 là 1.

Do đó:

BCNN(30, 45) = 32 . 5 . 2 = 90.

b) 18, 27 và 45

Ta có:

  • 18 = 2 . 32
  • 27 = 33
  • 45 = 32 . 5

Thừa số chung là 3; thừa số riêng là 2 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1 và của 5 là 1.

Do đó:

BCNN(18, 27, 45) = 33 . 2 . 5 = 270.

Bài tập 2.39 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a  28 và a  32.

Giải

a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và a  28, a  32 nên a chính là bội chung nhỏ nhất của 28 và 32:

a = BCNN(28, 32).

Ta có:

  • 28 = 22 . 7
  • 32 = 25

Do đó:

BCNN(28, 32) = 25 . 7 = 224.

Vậy số cần tìm là a = 224.

Giải thích

Vì a  28 nên a là bội của 28.

Vì a  32 nên a là bội của 32.

Vậy a vừa là bội của 28, vừa là bội của 32 nên a là bội chung của 28 và 32.

Đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên a “nhỏ nhất khác 0” nên số cần tìm là bội chung nhỏ nhất của 28 và 32. Tức là:

a = BCNN(28, 32).

Bài tập 2.40 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.

Giải

Vì học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của lớp 6A là một bội chung của 3; 4 và 9.

Ta có:

BCNN(3, 4, 9) = 36

Do đó:

BC(3, 4, 9) = {0; 36; 72; …}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Giải thích

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên số học sinh lớp 6A chia hết cho 3, chia hết cho 4 và chia hết cho 9.

Do đó số học sinh lớp 6A là bội của 3, là bội của 4 và cũng là bội của 9.

Suy ra: số học sinh lớp 6A là bội chung của 3, 4 và 9.

Bài tập 2.41 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

Giải

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây nên số cây mỗi đội trồng được là bội chung của 8 và 11.

Ta có: BCNN(8, 11) = 88

Nên: BC(8, 11) = {0; 88; 176; 264; …}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Giải thích

Gọi x là số cây cần tìm.

Số cây đội I = Số cây đội II = x.

Mỗi công nhân đội I trồng được 8 cây nên x chia hết cho 8. Do đó, x là bội của 8.

Mỗi công nhân đội II trồng được 11 cây nên x chia hết cho 11. Do đó, x là bội của 11.

Vì x vừa là bội của 8, vừa là bội của 11 nên x là bội chung của 8 và 11.

Bài tập 2.42 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Giải

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là bội chung nhỏ nhất của 2 và 7.

Vì 2 và 7 đều là số nguyên tố nên:

BCNN(2, 7) = 2 . 7 = 14.

Vậy sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

Bài tập 2.43 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Quy đồng mẫu các phân số sau:

Giải

Ta có: BCNN(12, 15) = 60.

Do đó ta có thể lấy 60 làm mẫu chung của hai phân số.

Ta có: BCNN(10, 4, 14) = 140.

Do đó ta có thể chọn 140 làm mẫu chung của ba phân số.

Bài tập 2.44 (Trang 53 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Thực hiện các phép tính sau:

Giải

Ta có: BCNN(11, 7) = 77.

Nên ta có thể chọn 77 làm mẫu chung.

Ta có: BCNN(20, 15) = 60.

Nên ta có thể chọn 60 làm mẫu chung.

Xem tiếp bài trong cùng Series<< Giải Toán 6 (t1) [Chương 2] Bài 11 – ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)Giải Toán 6 (t1) [Chương 2] Bài – LUYỆN TẬP CHUNG trang 54 (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống) >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.

Sgk toán 6 KẾT NỐI TRI THỨC - tập 1

Chương 1 - TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1 - Tập hợp.

Bài 2 - Cách ghi số tự nhiên.

Bài 3 - Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên.

Bài 4 - Phép cộng và phép trừ số tự nhiên.

Bài 5 - Phép nhân và phép chia số tự nhiên.

Bài - Luyện tập chung trang 20

Bài 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Bài 7 - Thứ tự thực hiện các phép tính.

Bài - Luyện tập chung trang 27.

Bài tập cuối chương 1.

Chương 2 - TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Bài 8 - Quan hệ chia hết và tính chất.

Bài 9 - Dấu hiệu chia hết.

Bài 10 - Số nguyên tố.

Bài - Luyện tập chung trang 43.

Bài 11 - Ước chung. Ước chung lớn nhất.

Bài 12 - Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.

Bài - Luyện tập chung trang 54.

Bài tập cuối chương 2.

Chương 3 - SỐ NGUYÊN

Bài 13 - Tập hợp các số nguyên.

Bài 14 - Phép cộng và phép trừ số nguyên.

Bài 15 - Quy tắc dấu ngoặc.

Bài - Luyện tập chung trang 69.

Bài 16 - Phép nhân số nguyên.

Bài 17 - Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên.

Bài - Luyện tập chung trang 75.

Bài tập cuối chương 3.

Chương 4 - MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

Bài 18 - Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều.

Bài 19 - Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân.

Bài 20 - Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học.

Bài - Luyện tập chung trang 95.

Bài tập cuối chương IV.

Chương 5 - TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN

Bài 21 - Hình có trục đối xứng.

Bài 22 - Hình có tâm đối xứng.

Bài - Luyện tập chung trang 108.

Bài tập cuối chương V.

SGK TOÁN 6 KẾT NỐI TRI THỨC - tập 2