Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài LUYỆN TẬP CHUNG trang 54 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài tập 2.45 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Cho bảng sau:
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng?
b) So sánh tích ƯCLN(a,[nbsp]b)[nbsp].[nbsp]BCNN(a,[nbsp]b) và a[nbsp].[nbsp]b.
Em rút ra kết luận gì?
Giải
a)
| a | 9 | 34 | 120 | 15 | 2 987 |
| b | 12 | 51 | 70 | 28 | 1 |
| ƯCLN(a, b) | 3 | 17 | 10 | 1 | 1 |
| BCNN(a, b) | 36 | 102 | 840 | 420 | 2 987 |
| ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) | 108 | 1 734 | 8 400 | 420 | 2 987 |
| a . b | 108 | 1 734 | 8 400 | 420 | 2 987 |
b) Nhận xét:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a[nbsp].[nbsp]b
Bài tập 2.46 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 3 . 52 và 52 . 7.
b) 23 . 3 . 5 , 32 . 7 và 3[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]11
Giải
a) 3 . 52 và 52 . 7
Thừa số chung là 5; thừa số riêng là 3 và 7.
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên: ƯCLN(3[nbsp].[nbsp]52,[nbsp]52[nbsp].[nbsp]7) = 52 = 25.
Số mũ lớn nhất của 5 là 2, của 3 là 1 và của 7 là 1, nên: BCNN(3[nbsp].[nbsp]52,[nbsp]52[nbsp].[nbsp]7) = 52[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 = 525.
b) 23 . 3 . 5 , 32 . 7 và 3[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]11
Thừa số chung là 3; thừa số riêng là 2; 5; 7 và 11.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(23[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 , 32[nbsp].[nbsp]7 , 3[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]11) = 3.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 là 3, của 5 là 1, của 7 là 1 và của 11 là 1, nên:
BCNN(23[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 , 32[nbsp].[nbsp]7 , 3[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]11) = 32[nbsp].[nbsp]23[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7[nbsp].[nbsp]11 = 27[nbsp]720.
Bài tập 2.47 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
Giải
a) Ta có: ƯCLN(5, 17) = 1 nên phân số là phân số tối giản.
b) Ta có:
- 70 = 2 . 5 . 7;
- 105 = 3 . 5 . 7.
Do đó: ƯCLN(70,[nbsp]105) = 5[nbsp].[nbsp]7 = 35.
Suy ra phân số chưa tối giản.
Chia cả tử và mẫu của phân số này cho 35, ta được phân số tối giản:
Bài tập 2.48 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Giải
Đổi:
- 360 giây = 6 phút (= 360: 60, vì 1 phút có 60 giây)
- 420 giây = 7 phút (= 420 : 60)
Vậy vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 7 phút.
Thời gian ngắn nhất để hai vận động viên gặp nhau chính là bội chung nhỏ nhất của 6 và 7.
Vì 6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên: BCNN(6,[nbsp]7) = 6[nbsp].[nbsp]7 = 42.
Vậy sau 42 phút thì hai vận động viên gặp nhau.
Bài tập 2.49 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Quy đồng mẫu các phân số sau:
Giải
Ta có:
- 9 = 32
- 15 = 3 . 5
Do đó:
BCNN(9, 15) = 32 . 5 = 45
Vậy ta có thể chọn 45 làm mẫu chung của hai phân số.
Ta được:
Ta có:
- 12 = 22 . 3
- 15 = 3 . 5
- 27 = 33
Do đó:
BCNN(12, 15, 27) = 22[nbsp].[nbsp]33[nbsp].[nbsp]5 = 540.
Vậy ta có thể chọn 540 làm mẫu chung của các phân số.
Ta được:
Bài tập 2.50 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Từ ba tấm gỗ có độ dài là 56[nbsp]dm, 48[nbsp]dm và 40[nbsp]dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Giải
Vì các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào nên chiều dài các thanh gỗ là ước chung của 56; 48 và 40.
Vì ta cần tìm độ dài lớn nhất của các thanh gỗ nên số cần tìm chính là ước chung lớn nhất của 56; 48 và 40.
Ta có:
- 56 = 23 . 7
- 48 = 24 . 3
- 40 = 23 . 5
Thừa số chung là 2.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3.
Do đó:
ƯCLN(56, 48, 40) = 23 = 8.
Vậy độ dài lớn nhất có thể của các thanh gỗ là 8 dm.
Bài tập 2.51 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?
Giải
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.
Do đó số học sinh lớp 6A là bội chung của 2; 3 và 7.
Ta có:
BCNN(2, 3, 7) = 42
nên:
BC(2, 3, 7) = {0; 42; 84, …}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Bài tập 2.52 (Trang 55 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Hai số có BCNN là 23[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]53 và ƯCLN là 22[nbsp].[nbsp]5. Biết một trong hai số bằng 22[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5, tìm số còn lại.
Giải
Ta đã biết tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.
(Hãy xem lại Bài tập 2.45 ở phía trên cùng của bài này.)
Do đó tích của hai số đã cho là: (23[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]53)[nbsp].[nbsp](22[nbsp].[nbsp]5) = 25[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]54
Mà một trong hai số bằng 22[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 nên số còn lại là 23[nbsp].[nbsp]53