Giải Toán 6 (t1) [Chương 3] Bài 17 – PHÉP CHIA HẾT. ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN. (bộ Kết nối tri thức với cuộc sống)
Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 17 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 73 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
1) Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135[nbsp]:[nbsp](-9) và (-135)[nbsp]:[nbsp](-9).
2) Tính:
a) (-63) : 9;
b) (-24) : (-8)
Giải
1) Ta có 135 : 9 = 15.
Do đó:
135 : (-9) = -15
(-135) : (-9) = 15
2)
a) (-63) : 9 = -7
b) (-24) : (-8) = 3
Luyện tập 2 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
a) Tìm các ước của -9.
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20.
Giải
a) Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.
Do đó tất cả các ước của -9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.
b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Do đó các bội của 4 là: …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Vậy các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Bài tập 3.39 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính các thương:
a) 297 : (-3);
b) (-396) : (-12);
c) (-600) : 15.
Giải
a) 297 : (-3) = -(297 : 3) = -99;
b) (-396) : (-12) = 396 : 12 = 33;
c) (-600) : 15 = -(600 : 15) = -40.
Bài tập 3.40 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50.
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Giải
a)
☀ Tìm các ước của 30:
Ta có các ước dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Do đó tất cả các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
☀ Tìm các ước của 42:
Ta có các ước dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.
Do đó tất cả các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.
☀ Tìm các ước của -50:
Ta có các ước dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50
Do đó tất cả các ước của -50 là: -50; -25; -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10; 25; 50.
b) Tất cả các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. (Xem lại câu a)
Tất cả các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42. (Xem lại câu a)
Do đó, tất cả các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
Bài tập 3.41 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
M = {x ∈ ℤ | x ⋮ 4 và -16 ≤ x < 20 }
Giải
Xét x ∈ M.
Khi đó, x ∈ ℤ và x ⋮ 4. Nên x là bội của 4.
Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Do đó các bội của 4 là: …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …
Ta còn có: -16 ≤ x < 20
Nên ta chỉ chọn x là các bội của 4 mà lớn hơn hoặc bằng – 16 và nhỏ hơn 20, đó là: -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Vậy M = { -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16}
Bài tập 3.42 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
Giải
Ta có các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15
Do đó tất cả các ước của 15 là: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15
Trong các ước trên, ta thấy:
(-5) + 1 = -(5 – 1) = -4;
(-1) + (-3) = -(1 + 3) = -4.
Vậy hai ước của 15 có tổng bằng -4 là:
- -5 và 1
- hoặc -1 và -3.
Bài tập 3.43 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Giải
Gọi hai số cùng chia hết cho -3 như trong đề bài là x và y. Ta cần chứng tỏ rằng x[nbsp]+[nbsp]y và x[nbsp]–[nbsp]y đều chia hết cho -3.
Vì x chia hết cho -3 nên có một số nguyên t sao cho x = (-3)t.
Tương tự, vì y cũng chia hết cho -3 nên có một số nguyên k sao cho y = (-3)k.
Khi đó:
x + y = (-3)t + (-3)k = (-3) (t + k)
Đặt u = t + k thì u là số nguyên (vì là tổng của hai số nguyên t, k) và ta có:
x + y = (-3)u.
Vậy ta đã tìm được số nguyên u để cho x + y = (-3)u.
Do đó, x + y chia hết cho -3.
Làm tương tự như trên, đặt v = t – k thì v là số nguyên thỏa x + y = (-3)v.
Do đó, x – y cũng chia hết cho -3.
Tóm lại: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho -3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.
