Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 17 – Chương 3, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 73 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
1) Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (-9) và (-135) : (-9).
2) Tính:
a) (-63) : 9;
b) (-24) : (-8)
Giải
1) Ta có 135 : 9 = 15.
Do đó:
135 : (-9) = -15
(-135) : (-9) = 15
2)
a) (-63) : 9 = -7
b) (-24) : (-8) = 3
Luyện tập 2 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
a) Tìm các ước của -9.
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20.
Giải
a) Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.
Do đó tất cả các ước của -9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.
b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Do đó các bội của 4 là: …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Vậy các bội của 4 lớn hơn -20 và nhỏ hơn 20 là -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Bài tập 3.39 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tính các thương:
a) 297 : (-3);
b) (-396) : (-12);
c) (-600) : 15.
Giải
a) 297 : (-3) = -(297 : 3) = -99;
b) (-396) : (-12) = 396 : 12 = 33;
c) (-600) : 15 = -(600 : 15) = -40.
Bài tập 3.40 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống)
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50.
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Giải
a)
☀ Tìm các ước của 30:
Ta có các ước dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Do đó tất cả các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
☀ Tìm các ước của 42:
Ta có các ước dương của 42 là: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.
Do đó tất cả các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.
☀ Tìm các ước của -50:
Ta có các ước dương của 50 là: 1; 2; 5; 10; 25; 50
Do đó tất cả các ước của -50 là: -50; -25; -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10; 25; 50.
b) Tất cả các ước của 30 là: -30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30. (Xem lại câu a)
Tất cả các ước của 42 là: -42; -21; -14; -7; -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42. (Xem lại câu a)
Do đó, tất cả các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.
Bài tập 3.41 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
M = {x ∈ ℤ | x ⋮ 4 và -16 ≤ x < 20 }
Giải
Xét x ∈ M.
Khi đó, x ∈ ℤ và x ⋮ 4. Nên x là bội của 4.
Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…
Do đó các bội của 4 là: …; -24; -20; -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …
Ta còn có: -16 ≤ x < 20
Nên ta chỉ chọn x là các bội của 4 mà lớn hơn hoặc bằng – 16 và nhỏ hơn 20, đó là: -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16.
Vậy M = { -16; -12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16}
Bài tập 3.42 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
Giải
Ta có các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15
Do đó tất cả các ước của 15 là: -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15
Trong các ước trên, ta thấy:
(-5) + 1 = -(5 – 1) = -4;
(-1) + (-3) = -(1 + 3) = -4.
Vậy hai ước của 15 có tổng bằng -4 là:
- -5 và 1
- hoặc -1 và -3.
Bài tập 3.43 (Trang 74 / Toán 6 – tập 1 / Kết nối tri thức với cuộc sống) Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Giải
Gọi hai số cùng chia hết cho -3 như trong đề bài là x và y. Ta cần chứng tỏ rằng x + y và x – y đều chia hết cho -3.
Vì x chia hết cho -3 nên có một số nguyên t sao cho x = (-3)t.
Tương tự, vì y cũng chia hết cho -3 nên có một số nguyên k sao cho y = (-3)k.
Khi đó:
x + y = (-3)t + (-3)k = (-3) (t + k)
Đặt u = t + k thì u là số nguyên (vì là tổng của hai số nguyên t, k) và ta có:
x + y = (-3)u.
Vậy ta đã tìm được số nguyên u để cho x + y = (-3)u.
Do đó, x + y chia hết cho -3.
Làm tương tự như trên, đặt v = t – k thì v là số nguyên thỏa x + y = (-3)v.
Do đó, x – y cũng chia hết cho -3.
Tóm lại: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho -3.
Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.