Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 32 – Chương 8, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 2, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập 1 (Trang 45 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8:
a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không?
Giải
a) KHÔNG. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) CÓ. Ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Vận dụng (Trang 46 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.
Giải
Người ta làm như vậy là để vẽ được một vạch thẳng nối hai cái cọc với nhau. (Vì sợi dây căng ra tạo hình ảnh một đường thẳng.)
Luyện tập 2 (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Đánh dấu ba điểm phân biệt $A, B$ và $C$ trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.
a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?
b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.
Giải
a) Những đường thẳng đi qua hai trong ba điểm $A, B, C$ là: đường thẳng $AB$, đường thẳng $AC$ và đường thẳng $BC$
b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
- đường thẳng $AB$ cắt đường thẳng $AC$, giao điểm là điểm $A$;
- đường thẳng $AC$ cắt đường thẳng $BC$, giao điểm là điểm $C$;
- đường thẳng $BC$ cắt đường thẳng $AB$, giao điểm là điểm $B$.
Thử thách nhỏ (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho một đường thẳng $d$ và hai điểm phân biệt $A, B$ không thuộc $d$. Tìm điểm $C$ thuộc $d$ sao cho $A, B, C$ thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm $C$ như vậy?
Giải
Vì hai điểm $A, B$ phân biệt nên có thể vẽ được đường thẳng $d’$ đi qua hai điểm đó.
Nếu $d’$ cắt $d$ thì giao điểm của hai đường thẳng này chính là điểm $C$ cần tìm.
Nếu $d’$ song song với $d$ thì không thể tìm được điểm $C$ thỏa mãn yêu cầu.
Bài tập 8.1 (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Quan sát hình 8.11.
a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?
b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng ký hiệu.
Giải
a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm P.
b) Điểm A thuộc đường thẳng a. Ký hiệu là: $A \in a$
Điểm A không thuộc đường thẳng b. Ký hiệu là: $A \not\in b$
Bài tập 8.2 (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Quan sát hình 8.12 và trả lời:
a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?
b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.
c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?
Giải
a) Chỉ có một bộ ba điểm thẳng hàng là A, B, C.
b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng là [A, B, S] và [A, C, S]
c) Bốn điểm A, B, C, S không thẳng hàng. (Vì điểm S không nằm trên đường thẳng AC.)
Bài tập 8.3 (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau.
Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.
Giải
Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng là:
- A, B, C;
- A, B, D;
- A, C, D;
- B, C, D.
Bài tập 8.4 (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:
(1) D nằm trên ba trong bốn đường thẳng.
(2) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
(3) Ba điểm B, D, E thẳng hàng.
Giải
Các điểm được điền như hình vẽ sau:
Bài tập 8.5 (Trang 47 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau:
Giải
Các cặp đường thẳng song song là:
AB và DE; BC và EF; CA và FD.