Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 35 – Chương 8, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 2, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Luyện tập (Trang 56 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Giải
Vì E là trung điểm của đoạn thẳng PQ nên:
$$PE = \frac{PQ}{2}$$
$$\;\;\; = \frac{12}{2} = 6 \;(đv)$$
Vì F là trung điểm của đoạn thẳng PE nên:
$$EF = \frac{PE}{2}$$
$$\;\;\; = \frac{6}{2} = 3\;(đv)$$
Vậy độ dài đoạn thẳng EF là 12 đơn vị.
Vận dụng (Trang 56 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Vòng quay mặt trời trong một khu vui chơi có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?
Hướng dẫn
Để đơn giản, nên đặt tên các điểm bằng các chữ cái in hoa. Gọi Mặt đất, Điểm thấp nhất, Trục, Điểm cao nhất lần lượt là $A, B, C, D.$
Ta cần tính độ cao của trục vòng quay, tức là cần phải tính độ dài đoạn thẳng $AC$.
Theo đề bài, ta đã có: $AD = 60\; m$ và $AB = 6\;m.$
Mà: $AC = AD – CD = 60 – CD.$ Vậy cần phải tính được độ dài đoạn thẳng $CD.$
Ta thấy ngay rằng $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD$ nên: $CD = BD : 2.$ Vậy cần phải tính độ dài đoạn thẳng $BD.$
Rất dễ! $BD = AD – AB = 60 – 6 = 54\;(m)$
Giải
Gọi Mặt đất, Điểm thấp nhất, Trục, Điểm cao nhất lần lượt là $A, B, C, D.$
Theo đề bài, ta có: $AD = 60\; m$ và $AB = 6\;m.$
Suy ra: $BD = AD – AB = 60 – 6 = 54\;(m)$
Vì $C$ là trung điểm của $BD$ nên: $CD = BD : 2 = 54 : 2 = 27\;(m)$
Do đó: $AC = AD – CD = 60 – CD = 60 – 27 = 33\;(m)$
Vậy độ cao của trục vòng quay là 33 m.
Bài tập 8.15 (Trang 56 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho hình vẽ sau:
a) Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra xem điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không?
b) Kiểm tra xem E còn là trung điểm của đoạn thẳng nào khác có các đầu mút là các điểm đã cho.
Giải
a) Dùng thước thẳng để kiểm tra, ta thấy E là trung điểm của đoạn thẳng AC.
(Vì E thuộc đoạn thẳng AC và AE = CE.)
b) Điểm E còn là trung điểm của đoạn thẳng BD nữa.
Lưu ý
Một điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$ thì phải thỏa mãn cả hai điều sau đây:
(1) $M$ thuộc đoạn thẳng $EF$.
(2) $ME = MF$
Bài tập 8.16 (Trang 56 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Tính độ dài của đoạn thẳng $AB$, nếu trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ nằm cách mút $A$ một khoảng bằng $4,5\; cm.$
Giải
Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên: $AB = 2\cdot AI = 2 \cdot 4,5 = 9\;(cm)$
Bài tập 8.17 (Trang 56 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho hình vẽ sau. Biết C là trung điểm của đoạn thẳng AB, D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Biết rằng CD = 2 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải
Vì D là trung điểm của đoạn thẳng AC nên: $AC = 2 \cdot CD = 2 \cdot 2 = 4\;(cm)$
Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên: $AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 4 = 8\;(cm)$
Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 8 cm.
Bài tập 8.18 (Trang 56 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Giả sử em có một cây gậy và muốn tìm điểm chính giữa của cây gậy đó. Em sẽ làm thế nào nếu:
a) Dùng thước đo độ dài.
b) Chỉ dùng một sợi dây đủ dài.
Giải
Cây gậy có thể xem như là một đoạn thẳng $AB$ (với $A, B$ là hai đầu gậy). Đề bài yêu cầu xác định điểm chính giữa của cây gậy tức là yêu cầu xác định trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB.$
a) Dùng thước đo độ dài (để xác định trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$):
Bước 1: Đo độ dài đoạn thẳng $AB$ (tức là chiều dài cây gậy);
Bước 2: Tính $AB : 2$ và xác định điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AI = AB : 2.$ Điểm $I$ chính là điểm chính giữa của cây gậy.
b) Dùng một sợi dây đủ dài (để xác định trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$):
Bước 1: Chập một đầu dây vào điểm A và căn thẳng sợi dây dọc theo cây gậy. Sau đó cắt bỏ phần dây thừa ra khỏi cây gậy.
Bước 2: Chập đôi sợi dây lại sao cho hai đầu dây trùng vào nhau. Đánh dấu điểm gấp của sợi dây.
Bước 3: Mở sợi dây ra và đặt dọc theo cây gậy sao cho hai đầu dây trùng vào hai đầu gậy. Đánh dấu điểm gấp của sợi dây lên cây gậy, điểm đánh dấu này chính là điểm chính giữa của cây gậy.