Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài LUYỆN TẬP CHUNG trang 57 – Chương 8, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 6 – tập 2, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Bài tập 8.19 (Trang 57 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho bốn điểm phân biệt A, B, C và D, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho? Kể tên các đường thẳng đó.
b) Có bao nhiêu tia với gốc là một trong bốn điểm đã cho và đi qua một trong ba điểm còn lại? Đó là những tia nào?
c) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm đã cho? Đó là những đoạn thẳng nào?
Giải
a) Cứ qua 2 điểm phân biệt thì ta sẽ vẽ được một đường thẳng. Vậy có 6 đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm A, B, C, D là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
b) Xuất phát từ một điểm (gốc) trong bốn điểm A, B, C, D, ta sẽ vẽ được ba tia đi qua ba điểm còn lại. Vậy với 4 điểm A, B, C, D, ta sẽ vẽ được số tia là: $4 \cdot 3 = 12$ (tia).
Đó là các tia: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC.
c) Cứ qua 2 điểm phân biệt thì ta sẽ vẽ được một đoạn thẳng. Vậy có 6 đoạn thẳng có hai mút là hai trong bốn điểm A, B, C, D là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Bài tập 8.20 (Trang 57 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d sao cho B nằm giữa A và C. Hai điểm D và E không thuộc d và không cùng thẳng hàng với điểm nào trong các điểm A, B và C.
a) Có bao nhiêu đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm đã cho?
b) Tìm trên đường thẳng d điểm G sao cho ba điểm D, E, G thẳng hàng. Có phải khi nào cũng tìm được điểm G như thế hay không?
Giải
a)
Có 8 đường thẳng (mỗi đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm đã cho) là: AB (hay BC, AC); AD; AE; BD; BE; CD; CE; DE.
b) Vì D, G, E thẳng hàng nên G phải thuộc đường thẳng DE. Mà theo đề bài yêu cầu thì điểm G phải thuộc thẳng d, nên G chính là giao điểm của đường thẳng DE và đường thẳng d. Do đó:
+) Nếu đường thẳng DE song song với đường thẳng d thì ta không tìm được điểm G trên đường thẳng d sao cho D, G, E thẳng hàng.
+) Nếu đường thẳng DE cắt đường thẳng d thì điểm G cần tìm chính là giao điểm của đường thẳng DE và đường thẳng d.
Bài tập 8.21 (Trang 57 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho điểm $M$ trên tia $Om$ sao cho $OM = 5 \;cm.$ Gọi $N$ là điểm trên tia đối của tia $Om$ và cách $O$ một khoảng bằng $7\;cm.$
a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng $MN.$
b) Gọi $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $MK$ và $OK.$
c) Điểm $K$ thuộc tia nào trong hai tia $OM$ và $ON?$
Giải
a)
Vì hai điểm $M, N$ nằm trên hai tia đối nhau nên: $MN = MO + ON = 5 + 7 = 12\;(cm)$
b)
Vì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ nên: $MK = MN : 2 = 12 : 2 = 6\;(cm)$
Ta thấy $MK = 6\;cm$ và $MO = 5 \;cm$ nên $MK > MO.$ Do đó, điểm $O$ thuộc đoạn thẳng $MK$.
Suy ra: $OK = MK – MO = 6 – 5 = 1\;(cm)$
Tóm lại: $MK = 6\;cm$ và $OK = 1\;cm.$
c) Điểm $K$ thuộc tia $ON.$
Bài tập 8.22 (Trang 57 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$ cùng nằm trên tia $Ox$ sao cho $OA = 4\; cm,$ $OB = 6\; cm.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$ Tính độ dài đoạn thẳng $OM.$
Giải
Ta thấy: $AB = OB – OA = 6 – 4 = 2\;(cm).$
Vì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên: $AM = AB : 2 = 2 : 2 = 1\;(cm).$
Do đó: $OM = OA + AM = 4 + 1 = 5\;(cm).$
Vậy $OM = 5 \;cm$
Bài tập 8.23 (Trang 57 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Trong hình vẽ dưới đây, em hãy liệt kê tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.
Giải
Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ đã cho là:
- A, C, N;
- A, C, B;
- A, N, B;
- C, N, B.
Bài tập 8.24 (Trang 57 / Toán 6 – tập 2 / Kết nối tri thức) Em hãy vẽ 7 điểm trên một tờ giấy trắng sao cho có thể kẻ được 6 đường thẳng mà mỗi đường thẳng đều đi qua 3 trong 7 điểm đó.
Giải
