Hai phân số bằng nhau thì có giá trị như nhau.
Khái niệm hai phân số bằng nhau
Ví dụ 1: Xét hai phân số $\Large \frac{4}{2}$ và $\Large \frac{8}{4}$. Các em đã biết phân số là kết quả của phép chia:
$$\frac{4}{2} = 4 : 2 = 2$$
$$\frac{8}{4} = 8 : 4 = 2$$
Vậy hai phân số $\Large \frac{4}{2}$ và $\Large \frac{8}{4}$ có giá trị như nhau (đều bằng 2). Lúc này, ta còn nói rằng chúng là hai phân số bằng nhau (mặc dù có cách viết khác nhau).
🤔 Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng có giá trị như nhau.
🤔 Nếu $\Large \frac{a}{b}$ và $\Large \frac{c}{d}$ là hai phân số bằng nhau thì ta viết bằng ký hiệu là: $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$
Câu hỏi 1: Đố em hai phân số $\Large \frac{0}{2021}$ và $\Large \frac{0}{2022}$ có bằng nhau không? Vì sao?
Giải
Ta có:
$$\frac{0}{2021} = 0 : 2021 = 0$$
$$\frac{0}{2022} = 0 : 2022 = 0$$
Vậy hai phân số $\Large \frac{0}{2021}$ và $\Large \frac{0}{2022}$ bằng nhau vì đều có giá trị là 0.
Câu hỏi 2: Quan sát các hình vẽ sau và cho biết chúng biểu diễn các phân số nào? Các phân số đó có bằng nhau không?
Giải
Hình a) biểu diễn phân số $\Large \frac{3}{4}$.
Hình b) biểu diễn phân số $\Large \frac{6}{8}$.
Hai phân số $\Large \frac{3}{4}$ và $\Large \frac{6}{8}$ bằng nhau vì biểu diễn cùng một giá trị.
Nên xem:
Quy tắc bằng nhau của hai phân số
Sau đây là một cách để giúp các em biết được hai phân số có bằng nhau hay không:
Xét hai phân số $\Large \frac{a}{b}$ và $\Large \frac{c}{d}$.
🤔 Nếu $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$.
🤔 Ngược lại, nếu $a \cdot d = b \cdot c$ thì $\Large \frac{a}{b}$ = $\Large \frac{c}{d}$.
Ví dụ 2: Vì $2 \cdot 6 = 3 \cdot 4$ (đều bằng 12) nên ta suy ra:
$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$
Câu hỏi 3: Các cặp phân số sau có bằng nhau hay không? Vì sao?
a) $\Large \frac{7}{5}$ và $\Large \frac{21}{15}$;
b) $\Large \frac{3}{4}$ và $\Large \frac{6}{9}$;
c) $\Large \frac{-4}{6}$ và $\Large \frac{2}{-3}$.
Giải
a) $\Large \frac{7}{5}$ = $\Large \frac{21}{15}$ vì $7 \cdot 15 = 5 \cdot 21$ (cùng bằng 105).
b) $\Large \frac{3}{4}$ và $\Large \frac{6}{9}$ không bằng nhau, vì $3 \cdot 9 \neq 4 \cdot 6$.
c) $\Large \frac{-4}{6}$ = $\Large \frac{2}{-3}$, vì $(-4) \cdot (-3) = 6 \cdot 2$ (cùng bằng 12).
Câu hỏi 4: Với $x, y$ là hai số nguyên và $y \neq 0$, em hãy cho biết các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) $\Large \frac{x}{-y}$ và $\Large \frac{-x}{y}$;
b) $\Large \frac{-x}{-y}$ và $\Large \frac{x}{y}$;
Giải
a) Ta có: $x \cdot y = (-y) \cdot (-x)$. Do đó:
$$\frac{x}{-y} = \frac{-x}{y}$$.
b) Ta có: $(-x) \cdot y = (-y) \cdot x$. Do đó:
$$\frac{-x}{-y} = \frac{x}{y}$$.
Câu hỏi 5: Tìm số nguyên $x$, biết:
a) $\Large \frac{x}{6}$ = $\Large \frac{2}{3}$;
b) $\Large \frac{-8}{x}$ = $\Large \frac{2}{-5}$.
Giải
a) Vì $\Large \frac{x}{6}$ = $\Large \frac{2}{3}$ nên $x \cdot 3 = 6 \cdot 2$.
Vậy $x \cdot 3 = 12$. Do đó: $x = 12 : 3 = 4$.
Tóm lại: $x = 4$.
b) Vì $\Large \frac{-8}{x}$ = $\Large \frac{2}{-5}$ nên $(-8) \cdot (-5) = x \cdot 2$.
Suy ra: $x \cdot 2 = 40$. Do đó $x = 40 : 2 = 20$.
Vậy $x = 20$.
Nên xem: