Ở bậc Tiểu học, chúng ta đã học về phân số với tử số và mẫu số là số tự nhiên. Hôm nay, chúng ta mở rộng khái niệm này: tử số và mẫu số của phân số có thể là số nguyên.
Mở rộng khái niệm phân số
Ý nghĩa của phân số
Phân số liên quan chặt chẽ với phép chia. Nó là một cách diễn đạt khác cho phép chia.
Khi chia số $a$ cho số $b$, thay vì viết là $a : b$, ta cũng có thể viết là $\Large \frac{a}{b}$.
🤔 Kết quả của phép chia số nguyên $a$ cho số nguyên $b$ có thể viết dưới dạng $\large \frac{a}{b}$.
$$a : b = \frac{a}{b}$$
🤔 Phân số $\large \frac{a}{b}$ được đọc là “$a$ phần $b$” (hoặc “$a$ trên $b$”).
Ví dụ 1:
$$(-5) : 4 = \frac{-5}{4}$$
Ví dụ 2: Vì $18 : (-3) = -6$ nên:
$$\frac{18}{-3} = -6$$
Câu hỏi 1: Đố em phân số $\large \frac{0}{-2021}$ có giá trị là bao nhiêu?
Giải
$$\frac{0}{-2021} = 0 : (-2021) = 0$$
Vậy phân số $\large \frac{0}{-2021}$ có giá trị bằng 0.
Câu hỏi 2: Phần tô màu xanh trong hình vẽ sau đây biểu diễn phân số nào:
Giải
Tất cả có 8 ô vuông. Trong đó có 6 ô vuông màu xanh.
Vậy phần tô màu xanh biểu diễn phân số $\large \frac{6}{8}$.
Các em có thể hiểu trường hợp này là 6 ô vuông chia thành 8 phần bằng nhau. Tất nhiên là không đủ để chia, cho nên còn 2 ô vuông chưa được tô màu.
Câu hỏi 3: Ba mẹ có công tác ở xa nên để lại cho Nguyệt 400 nghìn đồng để tự chi tiêu trong 5 ngày. Nguyệt dự định chia đều số tiền đó cho các ngày. Em hãy viết phân số biểu diễn số tiền Nguyệt nên chi tiêu mỗi ngày. Số tiền đó là bao nhiêu?
Giải
Nguyệt chia đều 400 nghìn đồng cho 5 ngày, nên số tiền của mỗi ngày là $400 : 5$.
Vậy phân số biểu diễn số tiền Nguyệt nên chi tiêu mỗi ngày là $\large \frac{400}{5}$.
Số tiền đó là:
$$\frac{400}{5} = 400 : 5 = 80\; (\textup{nghìn đồng})$$
Tử và mẫu của phân số
Trong phân số $\large \frac{a}{b}$ thì $a$ được gọi là tử số (gọi tắt là tử) và $b$ được gọi là mẫu số (viết tắt là mẫu).
🤔 Tử và mẫu của một phân số có thể là số nguyên.
Câu hỏi 4: Xác định tử và mẫu của các phân số sau:
$$\frac{-7}{5}; \frac{8}{-4}; \frac{-2}{-9}; \frac{4}{25}$$
Giải
Phân số $\large \frac{-7}{5}$ có tử là -7 và mẫu là 5.
Phân số $\large \frac{8}{-4}$ có tử là 8 và mẫu là -4.
Phân số $\large \frac{-2}{-9}$ có tử là -2 và mẫu là -9.
Phân số $\large \frac{4}{25}$ có tử là 4 và mẫu là 25.
Phân số $\large \frac{a}{b}$ là kết quả của phép chia $a : b$. Mà các em đã biết, trong phép chia thì số chia phải khác 0. Vậy $b \neq 0$.
🤔 Mẫu của một phân số phải là số khác 0.
Câu hỏi 5: Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:
$$\frac{-2,5}{4}; \frac{0}{7}; \frac{3}{-8}; \frac{4}{0}$$
Giải
Cách viết $\large \frac{-2,5}{4}$ không phải là cách viết phân số vì -2,5 không phải là số nguyên.
Cách viết $\large \frac{0}{7}$ là cách viết của một phân số, vì tử và mẫu đều là số nguyên.
Cách viết $\large \frac{3}{-8}$ là cách viết của một phân số, vì tử và mẫu đều là số nguyên.
Cách viết $\large \frac{4}{0}$ không phải là cách viết của một phân số, vì mẫu phải khác 0.
Nên xem:
Biểu diễn số nguyên dưới dạng phân số
Ví dụ 3: Ta có:
$$-9 = (-9) : 1 = \frac{-9}{1}$$
Vậy số nguyên -9 có thể viết thành dạng phân số là $\large \frac{-9}{1}$.
Tổng quát hơn, ta phát biểu:
🤔 Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu bằng 1.
$$a = \frac{a}{1}$$
(với a là số nguyên).
Câu hỏi 6: Biểu diễn các số -75; 19; 348; -20 dưới dạng phân số.
Giải
$$-75 = \frac{-75}{1}$$
$$19 = \frac{19}{1}$$
$$348 = \frac{348}{1}$$
$$-20 = \frac{-20}{1}$$