Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
✨ Nên xem: Số nguyên tố và hợp số là gì?
Ước nguyên tố và cách tìm
✨ Nếu số nguyên tố p là ước của số tự nhiên a thì p được gọi là ước nguyên tố của a.
Câu hỏi 1:
a) Tìm các ước của 36.
b) Tìm các ước nguyên tố của 36.
Giải
a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
b) Trong các ước của 36 vừa tìm được ở câu a, các số nguyên tố là: 2 và 3.
Vậy các ước nguyên tố của 36 là 2 và 3.
✨ Để tìm một ước nguyên tố của số a, ta có thể làm như sau: Lần lượt chia a cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2; 3; 5; 7; 11; 13; …
Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của a.
Câu hỏi 2: Tìm một ước nguyên tố của 161.
Giải
161 không chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng của nó là 1.
161 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của nó bằng 8 không chia hết cho 3.
161 không chia hết cho 5 vì tận cùng là 1.
Thực hiện phép chia ta thấy 161 chia hết cho 7 và
Vậy 7 là một ước nguyên tố của 161.
✨ Nên xem bài học: Các dấu hiệu chia hết để làm tốt các bài tập dạng này.
Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
✨ Phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố:
Trước tiên, tìm một ước nguyên tố của 12, chẳng hạn là 2.
Cột bên phải là các ước nguyên tố tương ứng với các số ở cột bên trái.
Cột bên trái là số cần phân tích và kết quả của các phép chia (tức là thương).
Nên chọn ước nguyên tố nhỏ nhất.
Câu hỏi 3: Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố.
Giải
Tìm một ước nguyên tố của 84, chẳng hạn 2.
Ta có:
Vậy
Người ta cũng thường viết gọn lại bằng cách dùng lũy thừa:
✨ Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố, người ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự tăng dần.
✨ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó (tức là chẳng làm gì cả).
✨ Mọi hợp số đều có thể viết được thành dạng tích các thừa số nguyên tố.
Câu hỏi 4: Phân tích số 105 ra thừa số nguyên tố.
Giải
Vậy
✨ Ta có thể linh hoạt, viết số cần phân tích ra thừa số nguyên tố thành dạng tích của hai số nhỏ hơn, rồi phân tích các số này ra thừa số nguyên tố.
Câu hỏi 5:
a) Phân tích số 14 ra thừa số nguyên tố.
b) Phân tích số 35 ra thừa số nguyên tố.
c) Biết rằng . Hãy phân tích số 490 ra thừa số nguyên tố.
Giải
a)
b)
c) Ta có:
Vậy
✨ Nên xem: Bài tập PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 72; 85; 92; 215.
Bài tập 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 300; 450.