Phép nhân các số nguyên.
Cách nhân các số nguyên
Cách nhân hai số nguyên (khác 0):
Muốn tìm tích của hai số nguyên, ta làm hai bước:
🤔 Bước 1 – Xác định dấu của tích:
+) Nếu hai thừa số có dấu giống nhau (gọi là cùng dấu) thì tích mang dấu dương (+);
+) Nếu hai thừa số có dấu khác nhau (gọi là khác dấu) thì tích mang dấu âm (-).
🤔 Bước 2 – Nhân các phần số tự nhiên lại rồi đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước kết quả.
Ví dụ 1: Để tính tích (-7) . 2 ta làm hai bước:
Bước 1 – Xác định dấu của tích:
Ta thấy (-7) và 2 có dấu khác nhau nên tích mang dấu âm (-).
Bước 2:
Nhân các phần số tự nhiên lại, ta được: 7 . 2
Đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào kết quả, ta được: -(7 . 2)
Vậy (-7) . 2 = -(7 . 2) = -14.
Chú ý: Khi trình bày, ta không cần ghi chi tiết các bước, chỉ cần ghi như sau:
(-7) . 2 = -(7 . 2) = -14.
Ví dụ 2: Để tính tích (-5) . (-3) ta làm hai bước:
Bước 1: Xác định dấu của tích:
Ta thấy -5 và -3 có cùng dấu (đều mang dấu âm) nên tích mang dấu dương (+).
Bước 2:
Nhân các phần số tự nhiên lại, ta được: 5 . 3
Đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước kết quả, ta được: +(5 . 3) hoặc có thể ghi là 5 . 3
Vậy (-5) . (-3) = 5 . 3 = 15.
Chú ý: Khi trình bày, ta không cần ghi chi tiết các bước, chỉ cần ghi:
(-5) . (-3) = 5 . 3 = 15.
Câu hỏi 1: Tính:
a) 11 . 12;
b) (-11) . (-12);
c) (-11) . 12;
d) 11 . (-12);
Giải
a) 11 . 12 = 131.
b) (-11) . (-12) = 11[nbsp].[nbsp]12 = 131 (vì cùng dấu).
c) (-11) . 12 = -(11[nbsp].[nbsp]12) = -131 (vì khác dấu).
d) 11 . (-12) = -(11[nbsp].[nbsp]12) = -131 (vì khác dấu).
Cách nhân nhiều số nguyên (khác 0):
Muốn tìm tích của nhiều số nguyên, ta làm hai bước:
🤔 Bước 1 – Xác định dấu của tích: (Chỉ cần để ý các thừa số mang dấu âm)
+) Nếu có số chẵn thừa số mang dấu âm thì tích mang dấu dương (+);
+) Nếu có số lẻ thừa số mang dấu âm thì tích mang dấu âm (-).
🤔 Bước 2 – Nhân các phần số tự nhiên lại rồi đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước kết quả.
Ví dụ 3: Để tính tích 2 . (-3) . 4 . (-1) ta làm hai bước:
Bước 1: Xác định dấu của tích:
Ta thấy các thừa số mang dấu âm là (-3) và (-1). Vậy ta có 2 thừa số mang dấu âm. Số 2 là số chẵn nên tích mang dấu dương (+).
Bước 2:
Nhân các phần số tự nhiên lại, ta được: 2 . 3 . 4 . 1
Đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước kết quả, ta được: +(2 . 3 . 4 . 1) hoặc có thể ghi 2 . 3 . 4 . 1
Vậy 2 . (-3) . 4 . (-1) = 2 . 3 . 4 . 1 = 24.
Chú ý: Khi trình bày, ta chỉ cần ghi như sau:
2 . (-3) . 4 . (-1) = 2 . 3 . 4 . 1 = 24 (Vì có 2 thừa số âm).
Ví dụ 4: Để tính tích (-2) . 5 . (-3) . (-1) ta làm hai bước:
Bước 1 – Xác định dấu của tích:
Các thừa số âm là: -2; -3 và -1. Vậy có 3 thừa số âm. Mà 3 là số lẻ nên tích mang dấu âm (-).
Bước 2:
Nhân các phần số tự nhiên lại, ta được: 2 . 5 . 3 . 1
Đặt dấu đã tìm được ở Bước 1 vào trước kết quả, ta được: -(2 . 5 . 3 . 1)
Vậy (-2) . 5 . (-3) . (-1) = -(2 . 5 . 3 . 1) = -30.
Chú ý: Khi trình bày, ta chỉ cần ghi:
(-2) . 5 . (-3) . (-1) = -(2 . 5 . 3 . 1) = -30 (Vì có 3 thừa số âm).
Câu hỏi 2:
a) Tích 3 . 5 . 7 . 9 mang dấu âm hay dương?
b) Nếu tất cả các số hạng của tích đều là số dương thì tích mang dấu âm hay dương?
Giải
a) Ta thấy tích 3 . 5 . 7 . 9 không có thừa số nào là số âm. Vậy nó có 0 thừa số âm. Mà 0 là số chẵn nên tích 3 . 5 . 7 . 9 mang dấu dương.
b) Tương tự câu a): Nếu tất cả các số hạng của tích đều là số dương thì tích mang dấu dương (vì có 0 thừa số âm).
Câu hỏi 3: Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho …
a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên …;
b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên …;
c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên …;
d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ….
Giải
a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm;
b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương;
c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương;
d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm.
Nhân với số 0:
Tích của một số nguyên với 0 luôn bằng 0.
a . 0 = 0 . a = 0.
Tính chất của phép nhân các số nguyên
Tương tự như phép nhân các số tự nhiên, phép nhân các số nguyên cũng có các tính chất: giao hoán; kết hợp; nhân với số 1; phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Tính chất của phép nhân:
🤔 Giao hoán: a[nbsp].[nbsp]b = b[nbsp].[nbsp]a;
🤔 Kết hợp: a[nbsp].[nbsp](b[nbsp].[nbsp]c) = (a[nbsp].[nbsp]b)[nbsp].[nbsp]c;
🤔 Nhân với số 1: a[nbsp].[nbsp]1 = 1[nbsp].[nbsp]a = a;
🤔 Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a[nbsp].[nbsp](b[nbsp]+[nbsp]c) = a[nbsp].[nbsp]b[nbsp]+[nbsp]a[nbsp].[nbsp]c.
Phân phối của phép nhân đối với phép trừ: a[nbsp].[nbsp](b[nbsp]–[nbsp]c) = a[nbsp].[nbsp]b[nbsp]–[nbsp]a[nbsp].[nbsp]c.
Câu hỏi 4: Tính một cách hợp lý:
a) (-2) . 7 . 5;
b) (-35) . 15 + 15 . (-65).
Giải
a) (-2) . 7 . 5
= 7 . (-2) . 5 → Tính chất giao hoán.
= 7 . [(-2) . 5] → Tính chất kết hợp.
= 7 . (-10)
= -70.
b) (-35) . 15 + 15 . (-65)
= 15 . [(-35) + (-65)]
= 15 . [-(35 + 65)]
= 15 . (-100)
= -1 500.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tính:
a) (-17) . 11;
b) 17 . (-100);
c) 5 . 60;
d) (-60) . (-5);
Bài tập 2: Không tính giá trị, hãy so sánh (-3)[nbsp].[nbsp](-15) và (-8)[nbsp].[nbsp]2. Giải thích câu trả lời của em.
Bài tập 3: Tính một cách hợp lý:
a) 25 . (-17) . 4 . (-10);
b) 35 . (-2[nbsp]021) – 25 . (-2[nbsp]021);
