Các phân số đều có dạng:
Trong đó:
được gọi là “tử số” (hoặc gọi tắt là “tử“).
được gọi là “mẫu số” (hoặc gọi tắt là “mẫu“) và
✨ Cần nắm vững bài: Cách tìm ước chung và ước chung lớn nhất mới hiểu được bài này.
Phân số tối giản là gì?
✨ Một phân số được gọi là tối giản nếu ước chung lớn nhất của tử và mẫu bằng 1. Khi đó, tử và mẫu chỉ có số 1 là ước chung, ngoài ra không có ước chung nào khác.
Câu hỏi 1: Đâu là phân số tối giản trong các phân số sau:
Giải
Vì ƯCLN(3, 5) = 1 nên là phân số tối giản.
Vì ƯCLN(4, 8) = 4 nên không phải là phân số tối giản.
Vì ƯCLN(7, 25) = 1 nên là phân số tối giản.
Vì ƯCLN(18, 27) = 9 nên không phải là phân số tối giản.
Hai số nguyên tố cùng nhau
Cho hai số tự nhiên a và b đều khác 0.
✨ Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì ta nói a và b nguyên tố cùng nhau.
Câu hỏi 2: Số 9 và 25 có nguyên tố cùng nhau không?
Giải
Ta có: và
Nên khi phân tích 9 và 25 ra thừa số nguyên tố thì chúng không có thừa số chung.
Do đó, ƯCLN(9, 25) = 1
Vậy 9 và 25 nguyên tố cùng nhau.
Câu hỏi 3: Nếu và
là hai số nguyên tố cùng nhau thì
có phải là phân số tối giản không?
Giải
Nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN(a, b) = 1.
Do đó là phân số tối giản.
Kết luận: Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì là phân số tối giản.
Rút gọn về phân số tối giản
✨ Để đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a,
b)
Câu hỏi 4: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa hãy rút gọn nó về phân số tối giản.
Giải
a) Ta có ƯCLN(9, 27) = 9 (vì 27 chia hết cho 9)
Do đó, chưa phải là phân số tối giản.
Chia cả tử và mẫu cho 9, ta được:
b) Ta có: và
Suy ra: ƯCLN(84, 63) =
Do đó, chưa phải là phân số tối giản.
Chia cả tử và mẫu cho 21, ta được:
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa hãy rút gọn nó về phân số tối giản.
Bài tập 2: Tìm một phân số bằng phân số và có tử số bằng 24.