$\S\;$ 1.10. TÌM $x$
Tìm $x$ là thành phần của các phép tính
Nếu biết $A+B=C$ thì $A=C-B$ và $B=C-A.$
Nếu biết $A-B=C$ thì $A=B+C$ và $B=A-C.$
Ví dụ 1: Tìm $x,$ biết:
a) $x+3=9.$
b) $7+x=10.$
c) $x-6=11.$
d) $25-x=14.$
Giải:
a) $x=9-3=6.$
b) $x=10-7=3.$
c) $x=6+11=17.$
d) $x=25-14=11.$
Nếu biết $A\cdot B=C$ thì $A=C\;:\;B$ và $B=C\;:\;A.$
Nếu biết $A\;:\;B=C$ thì $A=B\cdot C$ và $B=A\;:\;C.$
Ví dụ 2: Tìm $x,$ biết:
a) $7\cdot x=28.$
b) $x\cdot 3=9.$
c) $35\;:\;x=5.$
d) $x\;:\;8=6.$
Giải:
a) $x=28\;:\;7=4.$
b) $x=9\;:\;3=3.$
c) $x=35\;:\;5=7.$
d) $x=8\cdot 6=48.$
Tìm cụm chứa $x$
Nhiều lúc, ta phải tìm cụm chứa $x$ trước khi tìm $x.$
Chẳng hạn, nếu cần tìm $x$ khi biết $2x+5=35,$ ta đi tìm cụm $2x$ trước, rồi dựa vào đó để tìm $x.$ Tức là: Để $2x+5=35$ thì $2x=35-5=30.$ Để $2x=30$ thì $x=30\;:\;2=15.$ Vậy $x=15.$
Ví dụ 3: Tìm $x,$ biết:
a) $48-5x=3.$
b) $96-3\cdot(x+1)=42.$
Giải:
a) Để $48-5x=3$ thì $5x=48-3=45.$
Để $5x=45$ thì $x=45\;:\;5=9.$
Vậy $x=9.$
b) Để $96-3\cdot(x+1)=42$ thì $3\cdot(x+1)=96-42=54.$
Để $3\cdot(x+1)=54$ thì $x+1=54\;:\;3=18.$
Để $x+1=18$ thì $x=18-1=17.$
Vậy $x=17.$
Tìm $x$ sau khi đã đơn giản các biểu thức
Nếu thấy các cụm biểu thức phức tạp, ta đơn giản các cụm biểu thức đó (áp dụng thứ tự thực hiện các phép tính hoặc các tính chất của các phép tính đã học).
Chẳng hạn: Tìm $x$ khi biết $16x+40=10\cdot 3^2+5\cdot(1+2+3)\;?$
Ta thấy biểu thức bên phải dấu “=” quá dài, ta thực hiện phép tính để làm nó ngắn hơn (đơn giản biểu thức). Ta có: $10\cdot 3^2+5\cdot(1+2+3)=10\cdot 9+5\cdot 6$ $=90+30$ $=120.$
Do đó: $16x+40=120.$
Đến đây, áp dụng những điều đã học ở trên, ta có thể tìm được $x.$ ??!!
Ví dụ 4: Tìm $x,$ biết: $108-(2^2\cdot 5+5)\cdot x=58.$
Giải: Ta có $2^2\cdot 5+5=4\cdot 5+5$ $=20+5$ $=25.$
Do đó: $108-25\cdot x=58.$
Muốn vậy thì $25\cdot x=108-58=50.$
Để $25\cdot x=50$ thì $x=50\;:\;25=2.$
Vậy $x=2.$
Tìm $x$ trong các lũy thừa
Ví dụ 5: Tìm $x,$ biết:
a) $2^x=8.$
b) $41-2^{x+1}=9.$
Giải:
a) Ta có: $8=2^3.$ Do đó: $2^x=2^3.$ Vậy $x=3.$
b) Để $41-2^{x+1}=9$ thì $2^{x+1}=41-9=32.$ Mà $32=2^5,$ nên $2^{x+1}=2^5.$
Do đó $x+1=5.$
Muốn vậy thì $x=5-1=4.$
Vậy $x=4.$
Bài tập:
1)- Tìm $x,$ biết:
a) $5\cdot(x+35)=515.$
b) $4x+18\;:\;2=13.$
c) $541+(218-x)=735.$
d) $48-3(x+5)=24.$
2)- Tìm $x,$ biết:
a) $12x-33=3^2\cdot 3^3.$
b) $2x-2^0=3^5\;:\;3^3.$
c) $30-[4(x-2)+15]=3.$
3)- Tìm số tự nhiên $x,$ biết: $5^{2x-3}-2\cdot 5^2=5^2\cdot 3.$
Giải:
1)- a) Để $5\cdot(x+35)=515$ thì $x+35=515\;:\;5=103.$ Để $x+35=103$ thì $x=103-35=68.$
b) Do $18\;:\;2=9$ nên $4x+9=13.$ Muốn vậy thì $4x=13-9=4.$ Để $4x=4$ thì $x=4\;:\;4=1.$
c) Để $541+(218-x)=735$ thì $218-x=735-541=194.$ Để $218-x=194$ thì $x=218-194=24.$
d) Để $48-3(x+5)=24$ thì $3(x+5)=48-24=24.$ Để $3(x+5)=24$ thì $x+5=24\;:\;3=8.$ Để $x+5=8$ thì $x=8-5=3.$
2)- a) Ta có $3^2\cdot 3^3=9\cdot 27=243.$ Do đó, $12x-33=243.$ Muốn vậy thì $12x=33+243=276.$ Để $12x=276$ thì $x=276\;:\;12=23.$
b) Ta có: $2^0=1$ và $3^5\;:\;3^3=3^{5-3}=3^2=9.$ Do đó, $2x-1=9.$ Muốn vậy thì $2x=1+9=10.$ Để $2x=10$ thì $x=10\;:\;2=5.$
c) Để $30-[4(x-2)+15]=3$ thì $4(x-2)+15=30-3=27.$ Để $4(x-2)+15=27$ thì $4(x-2)=27-15=12.$ Để $4(x-2)=12$ thì $x-2=12\;:\;4=3.$ Để $x-2=3 $ thì $x=2+3=5.$
3)- Để $5^{2x-3}-2\cdot 5^2=5^2\cdot 3$ thì $5^{2x-3}=2\cdot 5^2+5^2\cdot 3=5^2\cdot(2+3)=5^2\cdot 5=5^3.$ Do đó $2x-3=3.$ Muốn vậy thì $2x=3+3=6.$ Nên $x=6\;:\;2=3.$