$\S\;$ 1.2. SO SÁNH SỐ TỰ NHIÊN.
Số tự nhiên nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn. Chẳng hạn: $89<123$ vì $89$ có ít chữ số hơn $123.$
Nếu hai số tự nhiên có số chữ số như nhau, để so sánh chúng, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái qua phải) đến khi xuất hiện cặp chữ số khác nhau đầu tiên; ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn. Chẳng hạn: $23\;{\color{Red} 4}57<23\;{\color{Red}6 }14$ (từ trái qua phải, $23$ giống nhau nên bỏ qua, so sánh $4<6$ nên $23\;{\color{Red} 4}57<23\;{\color{Red}6 }14).$
Ngoài ra, ta còn dùng tính chất bắc cầu để so sánh nhiều số tự nhiên: “Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$”. Chẳng han, có $3<4$ và $4<21$ nên $3<21.$
Ví dụ 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $998; 1\;357; 1\;420; 1\;360; 989.$
Giải:
Theo thứ tự giảm dần tức là từ lớn đến nhỏ. Ta có: $1\;420>1\;360>1\;357>998>989.$
Ví dụ 2: Điền chữ số thích hợp ở dấu $*$ để cho $213<2*3<233.$
Giải: $213<223<233$ $(*$ là $2).$
Ví dụ 3: Bạn Nam cao $155$ cm, bạn Nguyệt cao $157$ cm. Ai cao hơn, ai thấp hơn?
Giải: Ta có $155<157.$ Vậy Nam thấp hơn Nguyệt.
Ví dụ 4: Nếu bạn An thấp hơn bạn Bình và cao hơn bạn Nguyệt thì ai cao nhất, ai thấp nhất?
Giải: Sắp theo chiều cao, ta có: Nguyệt < An (vì An cao hơn Nguyệt) và An < Bình (vì An thấp hơn Bình). Vậy: Nguyệt < An < Bình. Tức là Nguyệt thấp nhất, Bình cao nhất.
Bài tập:
1)- Sắp xếp các số tự nhiên sau theo thứ tự tăng dần: $713; 236; 648; 249; 98; 1\;120.$
2)- Bạn Nam cao $154$ cm, bạn Nguyệt cao $156$ cm. Bạn Hương thấp hơn bạn Nam.
a) So sánh chiều cao của bạn Nam và bạn Nguyệt.
b) Trong ba bạn Nam, Nguyệt, Hương, ai cao nhất, ai thấp nhất?
Giải:
1)- $98<236<249<648<713<1\;120.$
2)- a) $154<156.$ Bạn Nam thấp hơn bạn Nguyệt. b) Theo chiều cao, ta có: Hương < Nam, Nam < Nguyệt. Vậy: Hương < Nam < Nguyệt, tức là Nguyệt cao nhất, Hương thấp nhất.