$\S\;$ 1.3. [Bài tập] THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN.

Các bài tập sau đây được phân loại và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó. Hãy cố gắng hoàn thành chúng!

Trước khi làm bài tập, nên xem lại bài học lý thuyết liên quan:

>>$\S\;$ 1.4 – Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên.

1- Tia số tự nhiên.

1.1) _{[Trích sbt T6-KNTT]} Hãy vẽ tia số và biểu diễn các số $7$ và $11$ trên tia số đó.

1.2) _{[Trích sbt T6-KNTT]} Mỗi điểm $E,F,G$ trong hình sau biểu diễn số nào?

1.3) _{[Trích sgk T6-KNTT]}

a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau đây, dùng ký hiệu $<$ hay $>$ để viết kết quả:

$m=12\;036\;001$ và $n=12\;035\;987.$

b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm $m$ và $n,$ điểm nào nằm trước?

1.4) _{[Trích sgk T6-KNTT]} Cho ba số tự nhiên $a,b,c,$ trong đó $a$ là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm $b$ nằm giữa hai điểm $a$ và $c.$ Hãy dùng ký hiệu $<$ để mô tả thứ tự của ba số $a,b$ và $c.$ Cho ví dụ bằng số cụ thể.

1.5) _{[Trích sbt T6-KNTT]} Cho bốn điểm $A,B,C,D$ trên cùng một tia số và sắp xếp theo thứ tự đó. Biết rằng chúng là các điểm biểu diễn của bốn số $55\;789;$ $55\;699;$ $54\;902$ và $55\;806.$ Hãy xác định điểm nào biểu diễn số nào.

1.6) _{[Trích sgk T6-KNTT]} Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là $A,$ $B,$ $C$ và giải thích rằng điểm $A$ ứng với chiều cao của bạn An, $B$ ứng với chiều cao của Bắc và $C$ ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao $150$ cm, bạn Bắc cao $153$ cm, bạn Cường cao $148$ cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng?

1.7) _{[Trích sbt T6-KNTT]} Khi đi đường, nếu trông thấy cột cây số như hình dưới đây, em hiểu còn đi bao nhiêu cây số nữa để đến Sơn La?

Hãy mô phỏng Quốc lộ 6 kể từ cột km0 đến Sơn La bằng cách vẽ một tia số có gốc ứng với cột km0, trên đó ghi rõ điểm ứng với cột km134 và điểm ứng với cột mốc Sơn La (không cần chính xác về khoảng cách).

Ghi chú: Dòng chữ “km134” trên cột cây số cho biết nơi đó cách điểm bắt đầu của Quốc lộ 6, tức cột km0, là $134$ km.

2- Số liền trước, liền sau.

2.1) _{[Trích sgk T6-KNTT]} Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số $3\;532$ và $3\;529$ để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số đó theo thứ tự từ bé đến lớn.

2.2) _{[Trích sgk T6-CTST]} Thay mỗi chữ cái dưới đây bằng một số tự nhiên phù hợp trong những trường hợp sau:

a) $17,a,b$ là ba số lẻ liên tiếp tăng dần.

b) $m,101,n,p$ là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.

3- Sử dụng ký hiệu $\geq, \leq.$

3.1) _{[Trích sgk T6-CD]} Tìm chữ số thích hợp ở dấu $*$ sao cho:

a) $3\;369 < \overline{33*9} < 3\;389.$

b) $2\;020 \leq \overline{20*0} \leq 2\;040.$

3.2) _{[Trích sgk T6-KNTT]} Trong các số $3;$ $5;$ $8;$ $9,$ số nào thuộc tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\geq 5\},$ số nào thuộc tập hợp $B=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\leq 5\}?$

3.3) _{[Trích sgk T6-KNTT]} Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) $M=\{x\in\mathbb{N}\;|\;10\leq x < 15\}.$

b) $K=\{x\in\mathbb{N}^*\;|\;x\leq 3\}.$

c) $L=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\leq 3\}.$

3.4) _{[Trích sbt T6-KNTT]} Cho bốn tập hợp:

$A=\{x\in\mathbb{N}\;|\; x$ chẵn và $x<10\},$

$B=\{x\in\mathbb{N}\;|\; x$ chẵn và $x\leq 10\},$

$C=\{x\in\mathbb{N}^*\;|\; x$ chẵn và $x< 10\},$

$D=\{x\in\mathbb{N}^*\;|\; x$ chẵn và $x\leq 10\}.$

Hãy mô tả các tập hợp đó bằng cách liệt kê các phần tử của chúng.

3.5) _{[Trích sbt T6-KNTT]} Cho tập hợp $P=\left\{\dfrac{1}{x}\;|\;x\in\mathbb{N}^*, x< 5\right\}.$ Hãy viết tập $P$ bằng cách liệt kê các phần tử của nó.

3.6) _{[Trích sbt T6-CTST]} Viết tập hợp $X=\{x\in\mathbb{N}^*\;|\;16\leq x < 21\}$ bằng cách liệt kê các phần tử.

3.7) _{[Trích sgk T6-CD]} Viết tập hợp các số tự nhiên $x$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) $x\leq 6.$

b) $35\leq x\leq 39.$

c) $216 < x\leq 219.$

3.8) _{[Trích sgk T6-CTST]} Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai?

a) $1\;999 > 2\;003.$

b) $100\;000$ là số tự nhiên lớn nhất.

c) $5\leq 5.$

d) Số $1$ là số tự nhiên nhỏ nhất.

3.9) _{[Trích sgk T6-KNTT]} Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn $3$ và không lớn hơn $7.$

a) Viết tập hợp $A$ bằng hai cách: Liệt kê các phần tử và nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử.

b) Trong các số tự nhiên nhỏ hơn $10,$ những số nào không phải là phần tử của tập $A.$

Lưu ý: “không lớn hơn 7” có nghĩa là “nhỏ hơn hoặc bằng 7“.