$\S\;$ 1.3. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN.

Đây là bài số 3 trong tống số 5 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 6 - Nâng cao - 01] TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊNNhắc lại, các số như $0;1;2;3;4;…$ là các số tự nhiên, chúng hình thành nên tập hợp các số tự nhiên, ký hiệu là $\mathbb{N}.$ So sánh hai […]

Đây là bài số 3 trong tống số 5 bài của chuỗi bài viết [Bài học Toán 6 - Nâng cao - 01] TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Nhắc lại, các số như $0;1;2;3;4;…$ là các số tự nhiên, chúng hình thành nên tập hợp các số tự nhiên, ký hiệu là $\mathbb{N}.$

So sánh hai số tự nhiên.

Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ bất kỳ, ta luôn luôn có thể so sánh chúng.

  • Nếu $a$ nhỏ hơn $b,$ ta viết $a < b$ hoặc $b > a.$
  • Nếu $a$ không lớn hơn $b,$ ta viết $a\leq b$ (đọc là “$a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$”, có nghĩa là “$a < b$ hoặc $a=b$”). Tương tự, ta cũng viết $b\geq a$ để chỉ “$b > a$ hoặc $b=a$”.

Chẳng hạn:

$\{x\in\mathbb{N}\;|\;x < 4\}=\{0;1;2;3\};$

$\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\leq 4\}=\{0;1;2;3;4\}.$

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) $\{x\in\mathbb{N}\;|\;3\leq x < 9\}.$

b) $\{x\in\mathbb{N}^*\;|\;x\leq 5\}.$

c) $\{x\in\mathbb{N}\;|\;x < 5\}.$

Giải:

a) $\{3;4;5;6;7;8\}.$

b) $\{1;2;3;4;5\}.$

c) $\{0;1;2;3;4\}.$

Hai số tự nhiên liền nhau.

Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất. Hai số tự nhiên liền nhau (liên tiếp nhau) thì hơn kém nhau $1$ đơn vị.

Chẳng hạn, $9$ là số liền sau của $8$ (còn $8$ là số liền trước của $9).$ Hai số $8$ và $9$ là hai số tự nhiên liên tiếp (chúng cách nhau $1$ đơn vị).

Chú ý:

  • Số $0$ không có số liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất.
  • Tập hợp số tự nhiên không có số lớn nhất.

Ví dụ 2:

a) Tìm số liền sau của số tự nhiên $a.$

b) Tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ (với $a\neq 0).$

Giải:

a) Số liền sau của số tự nhiên $a$ là số $a+1.$

b) Số liền trước của số tự nhiên $a$ là số $a-1.$

Tính chất bắc cầu.

Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c.$

Nếu $a\leq b$ và $b\leq c$ thì $a\leq c.$

Ví dụ 3: Tìm ba số tự nhiên $a,b,c,$ biết rằng chúng thỏa mãn cả ba điều kiện sau: $a < b < c,$ $91\leq a\leq 93$ và $91 < c < 94.$

Giải:

Vì $91\leq a\leq 93$ nên $a=91$ hoặc $a=92$ hoặc $a=93.$

Vì $91 < c < 94$ nên $c=92$ hoặc $c=93.$

Vì $a < b < c$ nên $a < c$ và $a,c$ không phải là hai số tự nhiên liên tiếp (vì có $b$ chen giữa), tức là $a$ và $c$ phải cách nhau ít nhất $2$ đơn vị.

Từ các điều trên ta suy ra $a=91$ và $c=93.$

Do $a < b < c,$ tức là $91 < b < 93$ nên $b=92.$

Vậy $a=91,$ $b=92$ và $c=93.$

Biểu diễn số tự nhiên trên tia số.

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi những điểm cách đều nhau, mỗi số tự nhiên ứng với một điểm.

Biểu diễn số tự nhiên trên tia số.

Điểm biểu diễn số tự nhiên $a$ được gọi là điểm $a.$ Chẳng hạn, điểm $3,$ điểm $6,$ điểm $21,…$

Nếu $a < b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b$ trên tia số.

Ví dụ 4: Trên tia số, nếu $a < b < c$ thì điểm $b$ nằm ở vị trí nào so với hai điểm $a$ và $b?$

Giải:

Vì $a < b < c$ nên điểm $a$ nằm trước điểm $b$ và điểm $b$ nằm trước điểm $c.$ Vậy điểm $b$ nằm giữa hai điểm $a$ và $c.$

Bài tập:

1)- Viết mỗi tập hợp sau bằng hai cách:

a) Tập hợp $A$ các số tự nhiên không vượt quá $10.$

b) Tập hợp $B$ các số tự nhiên lớn hơn $6$ và nhỏ hơn $12.$

c) Tập hợp $C$ các số tự nhiên lẻ lớn hơn hoặc bằng $7$ và nhỏ hơn $13.$

d) Tập hợp $D$ các số tự nhiên không lớn hơn $8.$

e) Tập hợp $E$ các số tự nhiên có hai chữ số và không nhỏ hơn $90.$

2)- Tìm các số tự nhiên $a$ và $b,$ biết:

a) $21 < a < b < 24.$

b) $30 < a < b < 34.$

3)- Viết tất cả các bộ ba số tự nhiên liên tiếp sao cho trong mỗi bộ số đó đều có mặt số $20.$

4)- Có hay không một số tự nhiên vừa lớn hơn $n$ vừa nhỏ hơn $n+1$ (với $n\in\mathbb{N})?$ Vì sao?

Giải:

1)-

a) $A=\{n\in\mathbb{N}\;|\;x\leq 10\}$ $=\{0;1;2;3;…;10\}.$

b) $B=\{n\in\mathbb{N}\;|\; 6 < n < 12\}$ $=\{7;8;9;10;11\}.$

c) $C=\{n\in\mathbb{N}\;|\; n$ lẻ, $7\leq n < 13\}$ $=\{7; 9; 11\}.$

d) $D=\{n\in\mathbb{N}\;|\;n\leq 8\}$ $=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\}.$

e) $E=\{n\in\mathbb{N}\;|\;n$ có hai chữ số, $n\geq 90\}$ $=\{90;91;92;93;94;95;96;97;98;99\}.$

2)-

a) $a=22$ và $b=23.$

b)

Có các khả năng sau có thể xảy ra:

+) $a=31$ và $b=32;$

+) $a=31$ và $b=33;$

+) $a=32$ và $b=33.$

3)- Các bộ ba số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn đề bài là: $(18;19;20)$ hoặc $(19;20;21)$ hoặc $(20;21;22).$

4)- KHÔNG. Vì $n$ và $n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên không thể có số nào chen giữa chúng được, tức là không có số nào vừa lớn hơn $n$ lại vừa nhỏ hơn $n+1$ được.

Xem tiếp bài trong cùng Series<< $\S\;$ 1.2. TẬP HỢP. PHẦN TỬ.$\S\;$ 1.4. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN. >>
Chia sẻ nếu thấy hay:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Website này sử dụng Akismet để hạn chế spam. Tìm hiểu bình luận của bạn được duyệt như thế nào.