$\S\;$ 1.4. THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN.
Biểu diễn số tự nhiên trên tia số
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi những điểm cách đều nhau, như hình sau:
Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên $a$ được gọi là điểm $a.$ Chẳng hạn, điểm $3,$ điểm $6,$ …
Trên tia số, nếu $a<b$ thì điểm $a$ nằm trước điểm $b.$ (Khi tia số nằm ngang hướng từ trái qua phải, nếu $a<b$ thì điểm $a$ nằm bên trái điểm $b).$
Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia.
Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau. Hai số tự nhiên liền nhau (liên tiếp) thì hơn kém nhau $1$ đơn vị. Chẳng hạn, $9$ là số liền sau của $8$ (còn $8$ là số liền trước của $9).$ Hai số $8$ và $9$ là hai số liền nhau (chúng cách nhau $1$ đơn vị).
Lưu ý: Số $0$ là số tự nhiên nhỏ nhất và không có số liền trước (nhưng có số liền sau là $1).$
Ví dụ 1: Tìm số liền trước và số liền sau của mỗi số $2\;020.$
Giải: Số liền trước của $2\;020$ là $1\;999.$ Số liền sau của $2\;020$ là $2\;021.$
Mẹo:
+) Muốn tìm số liền sau của một số, ta lấy số đó cộng thêm $1.$
+) Muốn tìm số liền trước của một số, ta lấy số đó trừ đi $1.$
Ví dụ 2: Số liền trước và số liền sau của số $a$ số nào? (với $a\in\mathbb{N}^*)$
Giải: Số liền trước của $a$ là $a-1.$ Số liền sau của $a$ là $a+1.$
Ký hiệu $\geq, \leq, \neq$
Dùng ký hiệu $a\leq b$ (đọc là “$a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$”) để chỉ “$a<b$ hoặc $a=b$”.
Dùng ký hiệu $a\geq b$ (đọc là “$a$ lớn hơn hoặc bằng $b$”) để chỉ “$a>b$ hoặc $a=b$”.
Dùng ký hiệu $a\neq b$ (đọc là “$a$ khác $b$”) để chỉ “$a$ không bằng $b$”.
Ví dụ 3: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
$A=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x<4\},$
$B=\{x\in\mathbb{N}\;|\;x\leq 4\},$
$C=\{x\in\mathbb{N}\;|\;3\leq x<9\}.$
Giải: $A=\{0;1;2;3\}.$
$B=\{0;1;2;3;4\}.$
$C=\{3;4;5;6;7;8\}.$
Bài tập:
1)- Tìm các cặp số tự nhiên liên tiếp trong các số sau: $999; 825; 197; 824; 1\;000; 198.$
2)- Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) $A=\{x\in\mathbb{N}\;|\;11\leq x<19\}.$
b) $B=\{x\in\mathbb{N}^*\;|\;x\leq 5\}.$
Giải:
1)- Các cặp số tự nhiên liên tiếp là: $824$ và $825;$ $197$ và $198;$ $999$ và $1\;000.$
2)- a) $A=\{11;12;13;14;15;16;17;18\}.$ b) $B=\{1;2;3;4;5\}.$