$\S\;$ 1.6. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN.
Phép nhân
Trong phép nhân $a\times b=c$ thì $a, b$ được gọi là các thừa số và $c$ được gọi là tích.
Kể từ bậc THCS, người ta thường dùng ký hiệu $a\cdot b$ để chỉ phép nhân hai số $a$ và $b.$ Tức là: $a\cdot b=a\times b.$
Ví dụ 1: An có $4$ chiếc túi giống nhau, mỗi chiếc túi đều chứa $7$ viên bi. An có tất cả bao nhiêu viên bi?
Giải: Số viên bi An có là: $4\cdot 7=28$ (viên bi).
Ví dụ 2: Điền vào dấu $(?),$ biết: $x+x+x+x=(?).$
Giải: $x+x+x+x=4\cdot x.$
Mẹo:
Nếu có $n$ số $a$ giống nhau cộng lại thì kết quả là tích của $n$ và $a,$ tức là: $\underset{n\;số\;a}{\underbrace{a+a+…+a}}=n\times a=n\cdot a.$
Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn, $a\cdot b=ab,$ $2\cdot m=2m, …$
Phép nhân có các tính chất:
- Giao hoán: $a\cdot b=b\cdot a.$
- Kết hợp: $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c).$
- Phân phối đối với cộng và trừ: $a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c,\;$ $a\cdot(b-c)=a\cdot b-a\cdot c.$
Ví dụ 3: Tính nhẩm:
a) $2\cdot 203\cdot 5.$
b) $24\cdot 125.$
Giải:
a) $2\cdot 203\cdot 5=2\cdot 5\cdot 203$ $=(2\cdot 5)\cdot 203$ $=10\cdot 203$ $=2\;030.$
b) $24\cdot 125=(3\cdot 8)\cdot 125$ $=3\cdot (8\cdot 125)$ $=3\cdot 1\;000$ $=3\;000.$
Mẹo:
Nên nhớ $2\cdot 5=10;$ $4\cdot 25=100;$ $8\cdot 125=1\;000;…$
Ví dụ 4: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhẩm:
a) $125\cdot (100+1).$
b) $125\cdot 5+125\cdot 3.$
Giải:
a) $125\cdot(100+1)=125\cdot 100+125\cdot 1$ $=12\;500+125$ $=12\;625.$
b) $125\cdot 5+125\cdot 3=125\cdot(3+5)$ $=125\cdot 8$ $=1\;000.$
Phép chia
Trong phép chia số tự nhiên $a$ cho số tự nhiên $b$ khác $0$ có số dư $r,$
- nếu $r=0$ thì ta được phép chia hết.
- nếu $r\neq 0$ thì ta được phép chia có dư.
Chú ý: Trong phép chia, số chia phải khác $0.$ (Nói cách khác, “không có phép chia cho số $0$”).
Ví dụ 5: Chia đều $20$ cái bánh cho $4$ bạn. Tìm số bánh mỗi bạn có được.
Giải: Ta có $20\;:\;4=5.$ Vậy chia đều $20$ cái bánh cho $4$ bạn thì mỗi bạn được $5$ cái bánh.
Ví dụ 6: Có $487$ viên bi chia cho $10$ bạn (các bạn có số bi bằng nhau) thì mỗi bạn được nhiều nhất là bao nhiêu viên bi?
Giải: Ta có $487\;:\;10=48$ (dư $7).$
Vậy $487$ viên bi chia cho $10$ bạn thì mỗi bạn được nhiều nhất là $48$ viên bi (còn dư $7$ viên bi).
Mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia
Nếu $a\;:\;b=q$ thì $a=b\cdot q$ và $b=a\;:\;q.$
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên $x,$ biết:
a) $x\;:\;3=12.$
b) $45\;:\;x=3.$
Giải:
a) $x=3\cdot 12=36.$
b) $x=45\;:\;3=15.$
Ví dụ 8: Tìm $x,$ biết: $2x+5=7.$
Giải:
Do $2x+5=7$ nên $2x=7-5=2.$
Do $2x=2$ nên $x=2\;:\;2=1.$
Vậy $x=1.$
Bài tập:
1)- Mỗi ki-lô-gam gạo có giá $14$ nghìn đồng. Hỏi $12$ ki-lô-gam gạo trị giá bao nhiêu tiền?
2)- Tính nhẩm:
a) $25\cdot 91\cdot 4.$
b) $53\cdot 11.$ (Gợi ý: Viết $11=10+1)$
c) $35\cdot 213+213\cdot 65.$
3)- Có thể chia đều $35$ cái bánh cho $7$ bạn được không? Khi đó, mỗi bạn được bao nhiêu cái bánh?
4)- May mỗi bộ quần áo hết $3$ mét vải. Nếu có $85$ mét vải thì may được nhiều nhất là bao nhiêu bộ quần áo và còn thừa mấy mét vải?
5)- Tìm $x,$ biết:
a) $x\;:\;15=30.$
b) $2\;020\;:\;x=20.$
c) $107-2x=7.$
Giải:
1)- Giá của $12$ ki-lô-gam gạo là $12\cdot 14=168$ (nghìn đồng).
2)- a) $25\cdot 91\cdot 4=(25\cdot 4)\cdot 91=100\cdot 91=9\;100.$ b) $53\cdot 11=53\cdot(10+1)=53\cdot 10+53\cdot 1=530+53=583.$ c) $35\cdot 213+213\cdot 65=213\cdot(35+65)=213\cdot 100=21\;300.$
3)- Vì $35$ chia hết cho $7$ nên ta có thể chia $35$ cái bánh cho $7$ bạn được. Khi đó, số bánh mỗi bạn nhận được là $35\;:\;7=5$ (cái bánh).
4)- Ta có $85\;:\;3=28$ (dư $1).$ Vậy may được nhiều nhất là $28$ bộ quần áo và còn thừa $1$ mét vải.
5)- a) $x=15\cdot 3=45.$ b) $x=2\;020\;:\;20=101.$ c) Do $107-2x=7$ nên $2x=107-7=100.$ Do $2x=100$ nên $x=100\;:\;2=50.$ Vậy $x=50.$
