$\S\;$ 1.9. ÁP DỤNG CÁC PHÉP TÍNH (SỐ TỰ NHIÊN) VÀO TOÁN CÓ LỜI VĂN.
Học Toán có nhiều mục đích! Nhưng điều thú vị là có thể dùng Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Cộng và trừ
Thêm – bớt: Cho trước lượng $a.$
- Thêm lượng $b$ vào lượng $a$ thì được $a+b.$
- Bớt lượng $b$ từ lượng $a$ thì còn lại $a-b.$
Ví dụ 1:
a) An có $6$ viên kẹo. Mẹ cho An thêm $2$ viên kẹo nữa thì An có tất cả bao nhiêu viên kẹo?
b) An có $6$ viên kẹo. An ăn hết $2$ viên kẹo thì còn lại bao nhiêu viên?
Giải:
a) Mẹ cho An thêm $2$ viên kẹo nữa thì An có số viên kẹo là: $6+2=8$ (viên kẹo).
b) An ăn hết $2$ viên kẹo thì còn lại số viên kẹo là: $6-2=4$ (viên kẹo).
Tăng- giảm:
- Nếu lượng $a$ tăng thêm lượng $b$ thì được $a+b.$
- Nếu lượng $a$ giảm bớt lượng $b$ thì còn $a-b.$
Ví dụ 2:
a) Năm nay Bình $12$ tuổi. Sau $4$ năm nữa thì Bình bao nhiêu tuổi?
b) Giá thịt gà vào buổi sáng là $99\;900$ đ/kg. Đến buổi chiều, cửa hàng giảm $3\;000$ đồng mỗi ki-lô-gam. Giá thịt gà vào buổi chiều là bao nhiêu?
Giải:
a) Sau $4$ năm nữa, Bình sẽ tăng thêm $4$ tuổi, tức là được: $12+4=16$ (tuổi).
b) Giá thịt gà vào buổi chiều là: $99\;900-3\;000=96\;900$ (đ/kg).
Sự chênh lệch: Cho $a>b.$ Ta nói: “$a$ hơn $b$ một lượng là $a-b$” (hoặc “$b$ kém $a$ một lượng là $b-a$”).
Ví dụ 3: Bạn An cao $150$ cm. Bạn Cường cao $148$ cm. An cao hơn hay thấp hơn Cường bao nhiêu cm?
Giải: Vì $150 > 148$ nên An cao hơn Cường.
Ta có: $150-148=2.$
Vậy An cao hơn Cường $2$ cm.
Phép nhân
$n$ lần lượng $a$ bằng với $n\cdot a.$
Ví dụ 4:
a) Mỗi ki-lô-gam khoai tây có giá $26\;500$ đồng thì $2$ ki-lô-gam khoai tây trị giá bao nhiêu tiền?
b) Năm nay An $12$ tuổi. Tuổi mẹ An gấp $3$ lần tuổi của An. Mẹ An bao nhiêu tuổi?
c) Mỗi ngày có $24$ giờ, mỗi giờ gồm $60$ phút. Vậy mỗi ngày gồm bao nhiêu phút?
Giải:
a) $2$ ki-lô-gam khoai tây trị giá: $2\cdot 26\;500=53\;000$ (đồng).
b) Tuổi của mẹ An là: $3\cdot 12=36$ (tuổi).
c) Mỗi ngày gồm số phút là: $24\cdot 60=1\;440$ (phút).
Phép chia hết
Nếu $a$ chia hết cho $n$ thì ta có thể chia đều $a$ thành $n$ phần bằng nhau; khi đó, mỗi phần có giá trị là $a\;:\;n.$
Ví dụ 5:
a) Có thể chia đều $20$ cái bánh cho $4$ bạn được không? Nếu được thì mỗi bạn được bao nhiêu cái?
b) Một quyển sách dày $150$ trang. Nếu mỗi ngày đọc $5$ trang thì mất bao lâu để đọc hết quyển sách đó?
Giải:
a) Vì $20$ chia hết cho $4$ nên có thể chia đều $20$ cái bánh cho $4$ bạn, mỗi bạn được số bánh là: $20\;:\;4=5$ (cái bánh).
b) Thời gian để đọc hết quyển sách đó là: $150\;:\;5=30$ (ngày).
Muốn biết $a$ gấp $b$ bao nhiêu lần thì tính $a\;:\;b.$
Ví dụ 6: An có $50$ nghìn đồng, Lan có $150$ nghìn đồng. Số tiền của Lan gấp bao nhiêu lần số tiền của An?
Giải: Ta có $150\;:\;50=3.$ Vậy số tiền của Lan gấp $3$ lần số tiền của An.
Chia có dư
Ví dụ 7: Cần xếp $47$ chiếc bánh vào các hộp, mỗi hộp đựng được nhiều nhất là $5$ chiếc bánh. Hỏi cần dùng ít nhất bao nhiêu chiếc hộp để đựng hết số bánh đó?
Giải: Ta có $47\;:\;5=9$ (dư $2).$
Do đó, ta xếp $45$ chiếc bánh vào $9$ hộp (mỗi hộp $5$ chiếc bánh); còn dư $2$ chiếc bánh, ta dùng thêm $1$ hộp nữa để đựng.
Vậy cần dùng ít nhất $10$ hộp để đựng hết $47$ chiếc bánh.
Ví dụ 8: Ngày 24/8/2021 là thứ Ba. Hỏi ngày 24/8/2022 là thứ mấy?
Hướng dẫn:
b1/ Tính xem từ 24/8/2021 đến 24/8/2022 có bao nhiêu ngày.
b2/ Thực hiện phép chia số ngày tìm được ở b1/ cho $7$ để xem có bao nhiêu tuần và lẻ mấy ngày.
b3/ Cứ sau hết $7$ ngày thì lặp lại như cũ. Dùng lập luận để đi đến kết luận.
Giải: Năm 2021 và năm 2022 đều không phải là năm nhuận, nên từ 24/8/2021 đến 23/8/2022 gồm $365$ ngày. Vậy từ 24/8/2021 đến 24/8/2022 gồm $366$ ngày.
Ta có: $366\;:\;7=52$ (dư $2).$
Cứ sau hết $7$ ngày thì lặp lại như cũ, nên sau hết $52\cdot 7=364$ ngày thì lặp lại như cũ. Do đó, ngày thứ $365$ là thứ Ba, ngày thứ $366$ là thứ Tư.
Vậy 24/8/2022 là thứ Tư.
Bài tập:
1)- Do chế độ ăn uống, hiện tại cân nặng của Nga là $42$ kg, giảm $3$ kg so với 6 tháng trước. Hỏi cân nặng của Nga vào 6 tháng trước là bao nhiêu?
2)- Thùng thứ nhất đựng được $18$ lít nước, thùng thứ hai đựng được nhiều hơn thùng thứ nhất là $36$ lít. Hỏi cả hai thùng đựng được bao nhiêu lít nước?
3)- Bạn Bình mua $13$ quyển vở, $6$ cây bút bi và một bộ thước kẻ hết tổng số tiền là $110\;000$ đồng. Biết giá một quyển vở là $6\;000$ đồng, giá một bộ thước kẻ là $8\;000$ đồng. Hỏi một cây bút bi có giá bao nhiêu?
4)- Bạn An mua $5$ quyển vở với giá $9\;000$ đồng mỗi quyển, $2$ chiếc bút với giá $5\;000$ đồng mỗi chiếc, $1$ bộ đồ dùng học tập với giá $36\;000$ đồng. Bạn An đưa bác bán hàng $3$ tờ tiền mệnh giá $20\;000$ đồng và $4$ tờ tiền mệnh giá $10\;000$ đồng. Hỏi bác bán hàng trả lại An bao nhiêu tiền?
5)- Một người đặt $3$ kg thịt bò, được cửa hàng giao về tận nhà và tính tiền $560\;000$ đồng (kể cả phí giao hàng). Biết phí giao hàng là $20\;000$ đồng. Hỏi $1$ kg thịt bò có giá bao nhiêu?
6)- Bạn Nguyệt vào cửa hàng mua $19$ quyển vở giá $21\;000$ đồng/quyển, và $3$ cây bút bi giá $8\;000$ đồng/cây. Nguyệt đã trả bằng $2$ phiếu mua hàng, mỗi phiếu trị giá $50\;000$ đồng. Nguyệt còn phải trả thêm bao nhiêu tiền?
7)- Một ông chủ cửa hàng kinh doanh quần áo có một số tiền để mua quần áo. Nếu mua $132$ quần với giá mỗi quần là $95$ nghìn đồng thì còn thừa $80$ nghìn đồng. Nhưng ông chỉ mua $100$ quần, số tiền còn lại mua áo với giá mỗi áo là $65$ nghìn đồng. Hỏi ông có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu áo?
8)- Một cửa hàng có $465$ kg gạo cần đóng vào các bao nhỏ, mỗi bao có thể chứa được nhiều nhất là $8$ kg. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cái bao để chứa hết số gạo đó?
Giải:
1)- Cân nặng của Nga vào 6 tháng trước là: $42+3=45$ (kg).
2)- Cả hai thùng đựng được: $18+(18+36)= 72$ (lít).
3)- Số tiền để mua bút bi là: $110\;000-(13\cdot 6\;000+8\;000)=24\;000$ (đồng).
Giá tiền một cây bút bi là: $24\;000\;:\;6=4\;000$ (đồng).
4)- Tổng số tiền An đưa bác bán hàng là: $3\cdot 20\;000+4\cdot 10\;000=100\;000$ (đồng).
Tổng số tiền An đã mua: $5\cdot 9\;000+2\cdot 5\;000+36\;000=91\;000$ (đồng).
Bác bán hàng trả lại An: $100\;000-91\;000=9\;000$ (đồng).
5)- Giá của $3$ kg thịt bò là: $560\;000-20\;000=540\;000$ (đồng).
Giá của $1$ kg thịt bò là: $540\;000\;:\;3=180\;000$ (đồng).
6)- Tổng số tiền Nguyệt phải trả: $19\cdot 21\;000+3\cdot 8\;000=423\;000$ (đồng).
Trị giá của $2$ phiếu mua hàng: $2\cdot 50\;000=100\;000$ (đồng).
Số tiền Nguyệt phải trả thêm là: $423\;000-100\;000=323\;000$ (đồng).
7)- Số tiền ông chủ cửa hàng đó có: $132\cdot 95+80=12\;620$ (nghìn đồng).
Số tiền còn lại sau khi mua $100$ quần là: $12\;620-100\cdot 95=3\;120$ (nghìn đồng).
Mỗi áo có giá $65$ nghìn đồng nên ông chủ đó mua được số áo nhiều nhất là: $3\;120\;:\;65=48$ (áo).
8)- Ta có $465\;:\;8=58$ (dư $1).$ Do đó, dùng $58$ bao để chứa $58\cdot 8=464$ kg gạo, và dùng thêm $1$ bao nữa để chứa $1$ kg gạo còn lại. Vậy cần ít nhất $59$ bao để chứa hết số gạo đó.
