Tương tự như khi tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, ta cũng có thể tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Cách tìm Bội chung nhỏ nhất.
| Cách tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn $1:$ | Ví dụ: Tìm $BCNN(75,90).$ |
|---|---|
| (1) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. | Phân tích ra thừa số nguyên tố: $75=3\cdot 5^2$ và $90=2\cdot 3^2\cdot 5.$ |
| (2) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. | Các thừa số chung là ${\color{red}3}$ và ${\color{red}5};$ thừa số riêng là ${\color{red}2}.$ |
| (3) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN phải tìm. | Số mũ lớn nhất của ${\color{red}3}$ là ${\color{green}2},$ số mũ lớn nhất của ${\color{red}5}$ là ${\color{green}2},$ số mũ lớn nhất của ${\color{red}2}$ là ${\color{green}1}.$ Do đó, $BCNN(75,90)$ $={\color{red}3}^{\color{green}2}\cdot {\color{red}5}^{\color{green}2}\cdot {\color{red}2}^{\color{green}1}$ $=450.$ |
Ví dụ 1: Tìm $BCNN(18,24,40).$
Giải:
Phân tích ra thừa số nguyên tố: $18=2\cdot 3^2;\;$ $24=2^3\cdot 3;\;$ $40=2^3\cdot 5.$
Thừa số nguyên tố chung là $2,$ riêng là $3$ và $5.$
Số mũ lớn nhất của $2$ là $3,$ của $3$ là $2,$ của $5$ là $1.$ Do đó: $BCNN(18,24,40)= 2^3\cdot 3^2\cdot 5=360.$
Tìm bội chung dựa vào bội chung nhỏ nhất.
Ta có nhận xét rằng: “BC của hai hay nhiều số đều là bội của BCNN của chúng”. Vậy ta có thể tìm BC dựa vào BCNN.
| Cách tìm BC dựa vào BCNN: | Ví dụ: Tìm $BC(75,90).$ |
|---|---|
| (1) Tìm BCNN của các số. | Ta có: $BCNN(75,90)=450.$ |
| (2) Tìm các bội của BCNN đó. | Suy ra: $BC(75,90)=B(450)$ $=\{0;450;900;…\}.$ |
Ví dụ 2: Tìm $BC(15,54).$
Giải:
Phân tích ra thừa số nguyên tố: $15=3\cdot 5;\;$ $54=3^3\cdot 2.$
Thừa số nguyên tố chung là $3,$ riêng là $5$ và $2.$
Số mũ lớn nhất của $3$ là $3,$ của $5$ là $1,$ của $2$ là $1.$
Vậy $BCNN(15,54)=3^3\cdot 5\cdot 2=270.$
Suy ra: $BC(15,54)=B(270)=\{0;270;540;…\}.$
Bài tập:
1)- Tìm $BCNN(63,1);\;$ $BCNN(12,24);\;$ $BCNN(25,40);\;$ $BCNN(16,27).$
2)- Dựa vào BCNN, tìm $BC(180,234).$
3)- Tìm các bội chung nhỏ hơn $100$ của $10$ và $15.$
Giải:
1)- $BCNN(63,1)=63;\;$ $BCNN(12,24)=24;\;$ $BCNN(25,40)=200;\;$ $BCNN(16,27)=432.$
2)- Phân tích ra thừa số nguyên tố: $180=2^2\cdot 3^2\cdot 5;\;$ $234=2\cdot 3^2\cdot 13.$
Các thừa số nguyên tố chung là $2$ và $3;$ thừa số nguyên tố riêng là $5$ và $13.$
Số mũ lớn nhất của $2$ là $2,$ của $3$ là $2,$ của $5$ là $1,$ của $13$ là $1.$
Vậy $BCNN(180,234)=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 13=2\;340.$
Suy ra $BC(180,234)=B(2\;340)=\{0; 2\;340; 4\;680; …\}.$
3)- Phân tích ra thừa số nguyên tố: $10=2\cdot 5;\;$ $15=3\cdot 5.$
Thừa số nguyên tố chung là $5,$ riêng là $2$ và $3.$ Số mũ lớn nhất của chúng đều bằng $1.$
Vậy $BCNN(10,15)=5\cdot 2\cdot 3=30.$
Suy ra $BC(10,15)=B(30)=\{0; 30; 60; 90; 120; …\}.$
Ta cần tìm các bội chung nhỏ hơn $100$ nên ta chọn các số $0;30;60;90.$
Vậy các bội chung nhỏ hơn $100$ của $10$ và $15$ là $0;30;60;90.$