$\S\;$ 3.10. TÍNH NHANH (CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ NGUYÊN)

Đổi chỗ và nhóm.

Phép cộng và phép nhân số nguyên cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như đối với số tự nhiên. Do đó, ta có thể đổi chỗ và nhóm các số hạng (hoặc các thừa số) để tính một cách hợp lý.

Trong một biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta có thể đổi chỗ các số nhưng phải kèm theo dấu của chúng (vì trừ cho một số nguyên là cộng với số đối của nó). Chẳng hạn: $30-9+12-4=-9+12+30-4.$

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc.

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách hợp lý cũng giúp tính nhanh!

Nhắc lại:

• Khi bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu $+$ phía trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
• Khi bỏ dấu ngoặc kèm theo dấu $-$ phía trước, ta đổi dấu của các số hạng trong ngoặc.

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ.

Phép nhân số nguyên cũng có tính chất phân phối đối với phép cộng, phép trừ:

$a(b+c)=ab+ac;$

$a(b-c)=ab-ac.$

Bài tập:

1)- Tính một cách hợp lý:

a) $-2\;022-(2\;021-2\;022).$

b) $(37-148)-(52-63).$

c) $123+751+(-123)-51.$

d) $147-25+(-47)+(-75).$

e) $(372+298)-(710+298-128).$

2)- Tính một cách hợp lý:

a) $51\cdot 85+51\cdot 34-51\cdot 19.$

b) $37\cdot 173+62\cdot 173+173.$

c) $(-45)\cdot 12+(-45)\cdot 88+500.$

d) $19\cdot 35-16\cdot 2\;023+(-9)\cdot 35+2\;023\cdot 2^4.$

e) $(-3)\cdot (-19)+3\cdot(-30-19).$

f) $(-37)\cdot 45+(-45)\cdot 63.$

3)- Tính một cách hợp lý:

a) $4\cdot (-125)\cdot(-25)\cdot 8.$

b) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20.$

c) $2\cdot 45-3\cdot(-10).$

d) $(-2)\cdot 7\cdot 5+4\cdot(-9)\cdot 25.$

4)- Tính nhanh: $11-13+15-17+19-21+23-25.$

Giải:

1)-

a) $-2\;022-(2\;021-2\;022)$ $=-2\;022-2\;021+2\;022$ $=-2\;021-2\;022+2\;022$ $=-2\;021+(-2\;022+2\;022)$ $=-2\;021+0$ $=-2\;021.$

b) $(37-148)-(52-63)$ $=37-148-52+63$ $=37+63-148-52$ $=(37+63)-(148+52)$ $=100-200$ $=-100.$

c) $123+751+(-123)-51$ $=123+751-123-51$ $=123-123+751-51$ $=(123-123)+(751-51)$ $=0+700$ $=700.$

d) $147-25+(-47)+(-75)$ $=147-25-47-75$ $=147-47-25-75$ $=(147-47)-(25+75)$ $=100-100$ $=0.$

e) $(372+298)-(710+298-128)$ $=372+298-710-298+128$ $=372+128+298-298-710$ $=(372+128)+(298-298)-710$ $=500+0-710$ $=-210.$

2)-

a) $51\cdot 85+51\cdot 34-51\cdot 19$ $=51\cdot(85+34-19)$ $=51\cdot 100$ $=5\;100.$

b) $37\cdot 173+62\cdot 173+173$ $=173\cdot(37+62+1)$ $=173\cdot 100$ $=17\;300.$

c) $(-45)\cdot 12+(-45)\cdot 88+500$ $=(-45)\cdot(12+88)+500$ $=(-45)\cdot 100+500$ $=-4\;500+500$ $=-4\;000.$

d) $19\cdot 35-16\cdot 2\;023+(-9)\cdot 35+2\;023\cdot 2^4$ $=19\cdot 35+(-9)\cdot 35-16\cdot 2\;023+2\;023\cdot 2^4$ $=[19\cdot 35+(-9)\cdot 35]-(16\cdot 2\;023-2\;023\cdot 2^4)$ $=35\cdot[19+(-9)]-2\;023\cdot(16-2^4)$ $=35\cdot 10-2\;023\cdot (16-16)$ $=350-2\;023\cdot 0$ $=350.$

e) $(-3)\cdot (-19)+3\cdot(-30-19)$ $=3\cdot 19-3\cdot 30-3\cdot 19$ $=3\cdot(19-30-19)$ $=3\cdot(19-19-30)$ $=3\cdot (-30)$ $=-90.$

f) $(-37)\cdot 45+(-45)\cdot 63$ $=37\cdot(-45)+(-45)\cdot 63$ $=(-45)\cdot(37+63)$ $=(-45)\cdot 100$ $=-4\;500.$

3)-

a) $4\cdot (-125)\cdot(-25)\cdot 8$ $=4\cdot(-25)\cdot(-125)\cdot 8$ $=[4\cdot(-25)]\cdot[(-125)\cdot 8]$ $=[-100]\cdot[-1\;000]$ $=100\;000.$

b) $(-50)\cdot 7-5\cdot 20$ $=-50\cdot 7-5\cdot 10\cdot 2$ $=-50\cdot 7-50\cdot 2$ $=-50\cdot(7+2)$ $=-50\cdot 9$ $=-450.$

c) $2\cdot 45-3\cdot(-10)$ $=2\cdot (15\cdot 3)+3\cdot 10$ $=(2\cdot 15)\cdot 3+30$ $=30\cdot 3+30$ $=30\cdot(3+1)$ $=30\cdot 4$ $=120.$

d) $(-2)\cdot 7\cdot 5+4\cdot(-9)\cdot 25$ $=-2\cdot 7\cdot 5-4\cdot 9\cdot 25$ $=-(2\cdot 5)\cdot 7-(4\cdot 25)\cdot 9$ $=-10\cdot 7-100\cdot 9$ $=-70-900$ $=-970.$

4)-

$11-13+15-17+19-21+23-25$ $=(11-13)+(15-17)+(19-21)+(23-25)$ $=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)$ $=4\cdot(-2)$ $=-8.$

Xem tiếp bài trong cùng Series

<< $\S\;$ 3.9. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH. QUY TẮC DẤU NGOẶC.$\S\;$ 3.11. TÌM SỐ NGUYÊN $x$ >>